勾股定理100题

1、、选择题勾股定理习题100道1.有五组数：25, 7, 24； 16，20，12； 9，40，41；4，6，8；32,42,52，以各组 数为边长，能组成直角三角形的个数为（）.A.1B.2C.3D.42. 三角形的三边长分别为 6,8,10，它的最短边上的高为（A.6B.4.5C.2.43. 下列各组线段中的三个长度m2-n2、2mn、m2+n2 （m、A、5 组； B、4 组；4. 在同一平面上把三边 CC'的长等于（）12135 ； B、丁D.89、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a>0）； n为正整数，且C、3 组；BC=3，AC=4、AB

2、=524D、24m>n）其中可以构成直角三角形的有（2组的三角形沿最长边 AB翻折后得到 ABC，则5.下列说法中，不正确的是（）A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为 3:4:5的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为 3:4:5的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为 5:12:13的三角形是直角三角形6 （呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（A. CD、C. AB、EF、GHCD、GHB. AB、D. AB、EF、CD、GHEF(第 6 题)7. 如图字母A. 1

3、28. 小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底 竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（B所代表的正方形的面积是B.13C. 144(D. 194，竹竿高出水面0.5m,把）.A.2m B.2.5cmC.2.25m D.3m9. A ABC 中，若 AB=15,AC=13,高 AD=12,则ABC 的周长是（）A.42B.32C.42 或 32D.37 或 332 2 210、 已知x、y为正数，且I x -4 I + （y -3） =0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角 形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、 5B、 2

4、511.直角三角形的两条直角边长为2 2 2 2A. ab=h2 B. a2 +b2=2h2C、7D、15a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是（）111111C. 一+一=一 D.飞+飞=右abha2b2h212、若一个三角形的三边长为 （）.6,8,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是A.8B.10C.728D.10或 72814. 在 ABC 中,A. 5015. 面积为a = 12, c= 37,C . 342的正方形的对角线长是（/ C= 90 °B . 35则 b=()D . 26C. J2V2D .216 .边长为A . 4j3B . 2彳3C .17 .如

5、图，ABC 中，/ ACB = 900, AC = 12,A . 2B . 2. 6C . 32的等边三角形的面积是（D. 73BC = 5, AM = AC,D . 4)18 .右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则正方形E的面积是（A . 13B . 26C . 47D .19 .在 ABC 中，/ A： / B :/ C= 1 : 2 : 3, AB= 4,A . 1B . 73C . 220 .如图，在 ABC 中，AB= AC= 5, BC= 6,MN丄AC于点 A 6A . 521 .在

6、ABC 中，A . 24cm2N，贝U MN =()B. I C .菁/ C= 90 ° a + b = 14cm,2B. 36cmC.D.点M为BC的中点,)94则高2D.c= 10cm,48cm2165则 $ ABC=(D. 60cm)1800cm2，则斜边长为(22 .已知一直角三角形的木版的三边的平方和为A . 30cmB . 80cmC . 90cmD . 120cm23 .如图，在 ABC 中，/ ABC = 90° AB = BC,顶点在相互平行的三条直线 h、I2、 离为2, 12、l3之间的距离为A . 2VT7B . 2/5I3上，且h、l2之间的距 3

7、,则AC的长是（）C . 4J2)AD . 7BCI13 cm，则另一条直角边的长是（6cmD.cm24、已知直角三角形中 30°角所对的直角边长是A. 4cmB. W3 cmC.25 . ABC 中，AB = 15, AC = 13,高 AD = 12,则 ABC 的周长为（）A . 42B . 32C . 42 或 32D . 37 或 3326 . 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米27 .已知一个Rt的两边长分别为 3和4,则第三边长的平方是（

8、）A、25B、14C、7D、7 或 2528 . Rt 一直角边的长为11,另两边为自然数，贝y Rt 的周长为（）A、121B、120C、132D、不能确定29.如果Rt两直角边的比为 5 : 12，则斜边上的高与斜边的比为（）A、60 : 13B、5： 12C、12 : 13D、60 : 16930 .已知 Rt ABC中，/ C=90°,若 a+b=14cm, c=10cm,则 Rt ABC的面积是（2A、24cmB、36cm22C、48cmD、60cm2二、填空题1、2、一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板 “能”或一个4米长的梯子 AB斜靠在一竖直的墙 端

9、A沿墙下滑1米，那么梯子底端 B向外移“不能”AO上,）从门框内通过。这时AO的距离为3米，如果梯子的顶 米。3、有一个边长为5米的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少为米。4、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，则旗杆折断之前的高度是米。5要从电线杆离地面 5米处向地面拉一条长为 7米的钢缆，则地面钢缆固定点 A到电线杆底 部B的距离是米o6、 在 ABC中，/ C=90° ,AB=10o （1）若/ A=30° ,贝U BC=, AC=A=45° ,则 BC=, AC=。（2）若/7、 等边三角形的边长是 6,则高AD的长为;

10、这个三角形的面积为8、在 ABC中，/ C=90°, AC=0.9cm,BC=1.2cm.则斜边上的高 CD= m9.如图，以Rt ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为Si、S2、S3,且 Si=4, S2=8 ,则AB的长为10、Rt ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以 AB,BC,AC为直径作三个半圆，则图中阴影部分的面积为cm2 o三角形。11、三角形的三边a b c，满足（a+b）2-c2 =2ab，则此三角形是12、 小明向东走80米后，沿另一方向又走了 60米，再沿第三个方向走 100米回到原地。小 明向东走 80米后又向方向走的。cm13、UBC 中，

11、AB=13cm,BC=10cm , BC边上的中线 AD=12cm则 AC 的长为14、 两人从同一地点同时出发，一人以3米/秒的速度向北直行， 一人以4米/秒的速度向东直行，5秒钟后他们相距 米.18、.如图所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD , AD / BC,斜腰 DC 的长为 10 cm,A/ D=120，则该零件另一腰 AB的长是16. （1 ）在 Rt ABC 中，/ C=90° .cm （结果不取近似值）BE C 若 AB=41，AC=9，贝U BC=； 若 AC=1.5 , BC=2，贝U AB= , ABC 的面积为 .17. 在布置新年联欢会的会场时，小虎准

12、备把同学们做的拉花用上,?他搬来了一架高为 2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上,?小虎应把梯子的底端放在距离墙 米处.C点，需要分的时间.它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，?A和B是A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶18. 在 ABC中，/ C=900, BC=60cm,CA=80cm, 只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿 CA-AB-BC的路径再回到19. 如图，是一个三级台阶， 这个台阶两个相对的端点， 面爬到B点的最短路程是20当第三条线段的长为21. 已知2条线段的长分别为 3cm和4cm, 段能组成一个直角三角形.22. 在

13、 ABC中，若其三条边的长度分别为长方形的面积是.23. 传说，古埃及人曾用"拉绳”的方法画直角cm时，这3条线9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的，现有一根长24厘米的绳子，请你利用它拉出一 厘个周长为 24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为 米,厘米,厘米,其中的道理是 24. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走捷径”在花铺内走出了一条路”他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.25. 在 ABC 中，/ C = 90°, (1)已知 a= 2.4, b = 3.2,贝U c=; ( 2)已知 c = 17,

14、 b = 15，则 ABC面积等于;(3)已知/ A= 45°, c= 18，则 a = _.26.27.28.一个矩形的抽斗长为 24cm ,宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 在 Rt ABC 中，/ C = 90°, BC= 12cm , &abc= 30cm，贝U AB =.等腰 ABC的腰长 AB = 10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为31、如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是米。29. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为33.已知 ABC中，/ C = 90°点

15、O为 ABC的三条角平分线的交点，AB，点D、E、F分别是垂足，且 BC = 8cm , CA = 6cm，则点O到三边 等于cm二、解答题三、1在 ABC 中，CD 丄AB 于 D , AC = 20, BC = 15, DB = 9. (1)求CD的长；(2)求AB的长；(3)求证： ABC是直角三角形.2. (10分)如图，在ABC中，/ ACB = 90o AD = 1 , BD= 2,求高 CDOD 丄 BC, OE 丄 AC , OF 丄AB , AC和BC的距离分别的长.中，/ B = 900, AB= 6cm, BC= 8cm.点 P 从点 A 出发，沿 ABB移动；点Q从点B

16、出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移3. (12分)如图，在ABC边以1cm/s的速度向点动，并且点P、Q同时出发.(1) 经过多长时间， BPQ的面积为8cm2?(2) 经过多长时间，P、Q两点间的距离为 代cm ?(3) 在P、Q两点移动的过程中， BPQ可能是等腰三角形吗?6.（8 分）如图，AD = 7, AB= 25, BC= 10, DC = 26, DB = 24，求四边形ABCD的面积.（8分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm, BC= 8cm,沿直线AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，求CD的长.现将直角边AC9.（10分）如图， ACB和

17、ECD都是等腰直角三角形，/ ACB = / ECD = 90° 边上一点.求证：（1） ACEBCD ; （2）AD2 + BD2= DE2.D为AB10、已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长11、一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是 50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗?（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线）12、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？（其中丈、尺是长度单位,1丈=10尺）个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它的顶端恰好到达13.有一个水池，水面是它高

18、出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点, 池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？2.14、已知：如图在 ABC中，CD是AB边上的高，且 CD =AD - BD.求证： ABC是直角三角形.A，能与 ACP?重合,如3米15、如图所示,Rt ABC中,BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后 果AP=3,你能求出PP的长吗？16.如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 多少米？17.如图2,小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积3米20米18. 如图，每个小方格

19、的边长都为1.求图中格点四边形 ABCD的面积.19.如图所示，有一条小路穿过长方形的草地 小路的面积是多少？ABCD,若 AB=60m,BC=84m,AE=100m, ?则这条a、b，斜边为C.现把它们适当拼合，？可以得 ?请试一20. 4个全等的直角三角形的直角边分别为至血图所示的图形，禾U用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗? 试.22.中华人民共和国道路交通安全法规定：？小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h .如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，？某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方 30m处，？过了 2s?后，？测得小汽车与车速检测仪间距离为50m.这辆小汽车C小汽车超速了吗？小汽车*BA观察点23.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB为8cm, ?长BC?为10cm .当小红折叠时，顶点D落