充分条件和必要条件(基础)-学案

1、全国名校高中数学优质学案，精品专题汇编（附详解）3授课主题第02讲-充分条件和必要条件授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结 理解充分条件、必要条件的含义；教学目标 会判断充分条件、必要条件及充要条件; 掌握充分必要条件与集合之间的关系。授课日期及时段T (Textbook-Based )司步课堂知识梳理充分条件和必要条件1、充分条件和必要条件如果P成立，那么q成立，即p= q,这时我们称条件 P是条件q成立的充分条件。同时，我们称条件 q是条件P成立的必要条件。2、充要条件a)如果P既是q成立的充分条件，又是 q成立的必要条件，即既有 p= q,又有q= p,这时我们称条件P是q成立的充分必

2、要条件，简称充要条件，记作pu q。b)如果p= q,但q士P，那么称P是q的充分不必要条件C）如果PMq,但q= P,那么称P是q的必要不充分条件d)如果P q,且q=p,那么称P是q的既不充分也不必要条件3、充分、必要条件与集合的关系A=x| x满足条件P, B=x |x满足条件q方法表示充分条件必要条件充分不必要条件必要不充分条件充要条件定义表示P(A)= q(B)q(B)二 P(A)P(A)二 q(B), q(B)二 p(A)P(A)u q(B), q(B)= P(A)P(A)U q(B)集合表示AG BBGAA?BB?AA=B(1)定义法： p= q且q= p;4、充要条件的判断方法

3、等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题 逆否法：是等价法的一种特殊情况 若飞="B，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;若7A二B，且 飞二飞，则A是B的必要非充分条件;若飞二飞，则A是B的充要条件;若7AnB，且"B二，则A是B的既不充分也不必要条件。典例分析考点一：充分条件、必要条件、充要条件的判断例1、已知P： “f（0） = 0”，q: “函数f（x ）为奇函数”A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件A.充分不必要条件xy =0 ”是“ x2 +y2 =0”B 必要不充分条件的（ ）C.充要条件D既不充分也不必要条

4、件x< 2或x>1,则卩是q的A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件例4、已知命题甲是“ x| J>0 ”，命题乙是“ x|log3（2x+1）<0”，则（X 1A 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C. 甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件例1、“ a =1”是“函数考点二：充分必要条件与参数问题f（X ）=x2+2ax-2在区间（处，_1上单调递减”的（A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件.既不充分也不必要条件例2、“ a =b ”是“直线2 2

5、y = x +2与圆（x-a ） +（y-b ） =2相切”的（ ）A.充分不必要条件.必要不充分条件C.充要条件.即不充分也不必要条件1例3、已知命题P :X2+ （a-1）x-a>0，若P是q的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是（）A.（-2,-1B. 2,1C. 3,1D. -2,畑）例4、设命题P： 4x -3 <1;命题q-（2a+1 ）x + a（a + 1）<0。若'p是'q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围。2 2 2例5已知两个关于x的一元二次方程 mx -4x中4=0和x -4mx中4m -4m-5 = 0，求两方程的根都是整数的充

6、要条件.全国名校高中数学优质学案，精品专题汇编（附详解）全国名校高中数学优质学案，精品专题汇编(附详解)考点三：充要条件的证明与探究例1、求证：方程X2 + (2 k 1)x + k2 = 0的两个根均大于1的充要条件是k< 2.例2、证明：方程ax2 + 2x+1=0有且只有一个负实数根的充要条件是a<0或a=1 ；P(P ractice-Oriented)实战演练实战演练课堂狙击71 .设 P：1v XV2, q： 2X> 1,贝U p 是 q 成立的（）充分不必要条件必要不充分条件C.充分必要条件既不充分也不必要条件2. X>1 ”是 “log（x + 2）<

7、;0 ”的（）充要条件充分而不必要条件C.必要而不充分条件既不充分也不必要条件3.设点P（X, y），贝U X = 2 且 y= 1 ”是点 P 在直线 I : X+ y 1 = 0 上”的（） 充分而不必要条件必要而不充分条件C.充分必要条件既不充分也不必要条件4. B= 60。是ABC三个内角A, B, C成等差数列”的（）充分而不必要条件充要条件C.必要而不充分条件既不充分也不必要条件5.已知a、b是实数，则 a>0，且b>0"是a+ b>0，且ab>0"的条件.6.X>3 ”是 X>0 ”的条件.7.直线X+ y+ m = 0与圆

8、（X 1）2 + （y 1）2= 2相切的充要条件是已知数列an，那么 对任意的n N +,点Pn（n, an）,都在直线 y = 2x+ 1上”是 0为等差数列”的全国名校高中数学优质学案，精品专题汇编(附详解)条件.m> 2.9.求证：关于x的方程X2+ mx+ 1= 0有两个负实根的充要条件是课后反击1. m=/3是直线 *73x y + m= 0 与圆 x2+ y2 2x 2= 0 相切的(A 充分不必要条件B 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 设集合A= xC R |x 2>0 , B=xCR |x<0 , C = x CR |x(x 2)&

9、gt;0，贝Uxc (A U B)”是xcC ”的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件“24.下列不等式：x< 1 :0<x< 1;一1 <x< 0;一1<x< 1.其中，可以为 x2< 1”的一个充分条件 的所有不等式的序号为5.设集合 A= x|x(x 1) < 0, B= x|Ov XV 3,那么 mC A ”是 mC B ”的 要不充分”、充要”或既不充分又不必要”。条件(填充分不必要”、必6已知函数 f(x) = j3-(x+ 22-x )的定义域为 A , g(x)=lgkx-a-1i(2

10、a-xM (a v1)的定义域为 B.(1 )求 A.(2 )记p:x亡A,q:x亡B，若P是q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围.全国名校高中数学优质学案，精品专题汇编（附详解）!> 0,7.求证：一元二次方程 ax2 +bx + c = O（a hO ）的两根都大于3是捲+ x6,的一个充分不必要条件.x1 X2 > 9直击高考1.【优质试题-天津理数】an是首项为正数的等比数列，公比为q,则q<0”是 対任意的正整数 n,9320+320，”的（A .充要条件B .充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件2.优质试题-上海理数】设2a亡R，贝U

11、a冷”是a >1 ”的（A 充分非必要条件B .必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3. 优质试题重庆，理”是 fogi（x+2） co”的（2A .充要条件B 充分不必要条件C.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件4. 【优质试题湖南，理2】设A， B是两个集合，则A" B = A "是AC B ”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件5.【优质试题-浙江理】若a,b为实数，则“ 0 cab源:A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件1<1 ”是 a<-或b :bC .充分必要条件1&g

12、t; 的()aD既不充分也不必要条件6.【优质试题-天津理】设2 2x,y 亡 R,则“ X >2且 y >2”是“ x2 + y2 >4A 充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7.【优质试题福建】若a R,则“ a= 2”是“（a 1）（ a-2） = 0”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D 既不充分又不必要条件S(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨1、定义法：若 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 是错误！未找到引用源。 的充分而不必要条件；若 错误！未找到引用源。，则错误！未找

13、到引用源。 是错误！未找到引用源。的必要而不充分条件；若 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 是错误！未找到引用源。的充要条件； 若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。 的既不充分也不必要条件。2、等价法：即利用 P二q与-qnp ； q= P与-p； pu q与P的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法.3、充要关系可以从集合的观点理解：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件 P、q所对应的集合分别为 A、B，则:若A匸B ,则P是q的充分条件.若A宰B ,则P是q的充分不必要条件.若A二B ,则P是q的必要条件.若B辰A,则P是q的必要不充分条件.若A=B,则P是q的充要条件.若AB,且AB则P是q的既不充分也不必要条件.【特别提醒】1充分条件与必要条件的两个特征（1）对称性：若P是q的充分条件，则q是P的必要条件，即p? q”？ q? p”;传递性：若