《复数代数形式的加减运算及其几何意义》导学案

1、第2课时 复数代数形式的加减运算及其几何意义*为4主化算朝*代A课程学习目标1 理解复数代数形式的加减运算规律，2.复数的加减与向虽的加减的关系. *知识记忆与理解r第_层级二2£时区不看不讲2知识体系核理Claatgi实数可以进行加减运算，并且具有丰冨的运算律，其运算结果仍是实数;多项式也有相应 的加减运算和运算律;对于引入的复数，其代数形式类似于一个多项式,当然它也应有加减运 算，并且也有相应的运算律.Qgg导学问题1:依据多项式的加法法则,得到复数加法的运算法则.设z、=a+bi、zz=c+d是任意两个复数，那么（曰呦皆d） =,很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.问题2

2、:复数的加法满足交换律、结合律.即 Zi *22 -.（Zi 乞）焰 问题3:利用向量加法讨论复数加法的几何意义向量加法遵循平行四边形法则，在ffi角坐标系中从横纵坐标上分析就是横纵坐标分别相 加故复数相加就是实部与虚部分别相加得到一个新的复数.问题4:如何理解复数的减法？复数减法是复数加法的逆运算向a减法遵循三角形法则，在ffi角坐标系中从横纵坐标 上分析就樂横纵坐标分别相减故复数相减就是实部与虚部分别相减得到一个新的复数基础学习交流1设爲二2*3i,则在复平面内对应的点位于（）D第四象限A第一象限B第二象限C第三象限 2（2册）34 2i）%5耳忖（其中I为虚数单位）等于（A.10B.10

3、*2i CJ4 D.14*2i3复数乙书*3i,<Zz二巧乜,则z、Z2 4已知复数 Zi=7£iZP=4*3L(1) 求乙；(2) 求 Z1-22&.£点难点探究0-0-复数代数形式的加减法运算计算：（冷网24）号）;(3) 计算:(12i)%2,3i)%34i)%4i)*p2012*2013i)%20132014i)3几二复数代数形式加减运算的几何意义在复平面内/、B. C分别对应复数仇乙巧sf 3i似/1氏力0为邻边作一个平 行四边形ABDG求Q点对应的复数厶及力0的长.Qjns复数加减运算的综合应用已知实数aRQp复数巧h爲毛-优/?|/日3,侥尸5,

4、求Z+Z2才渔岂力化力JMMt思维拓展应用O应用-复数彳H巧i,<二6i,求厶也込,并说明厶怪乃在复平面内对应的点所在的象 限.Q应用二如图所示,平行四边形少3C的顶点aC分别表示0. 3#2u2舛i求:(1) 帀表示的复数;(2) 乔表示的复数;(3) 而表示的复数.已知实数SWR,复数Z产a#23aL爲书汛若乙#习为纯虚数，求曰的值._4規技应用与展9二廉级蛋«学01 不妹不讲金韵化*負宇化-基础智能检测1 复数乙乞等于(A,33iB3*3iC,-9T1i D,-93i 2复数(3/7H2呦对应的点在第三象限内，则实数刃的取值范围母A./T?B./77<1C；v/77

5、<I D./77>1ss3复数乙二20,爲罚补3则Zi- 4已知aeR,复数习咗3补2儿2=洋#2"1 *3i, 若厶乞为实数，求厶ZJ全新视角拓展在复平面内AEC三点对应的复数分别为1,2吃1*2i求向虽瓦对应的复数;(2)判断力3C的形状.考题变式（我来改编）:« X总结评价与反思r第四层级誕超学区為思不复 T加碱法伦运1忘瓦1I类似丁务项式嗣形式的;bl、 械运算及几何意义I.思维导图构建T几何<义|I借助向量力1«法的几伺:K义进杼1*<»*#%学习体验分寧第2课时 复数代数形式的加减运算及其儿何意义知识体系梳理问题问题2

6、:2 *Zi Zi吒N乞）基础学习交流1Q （34i）2*3i）书"i.2Q （2册）3呦4如）5号网 单补3弋拓吒令i司4,6 63.14 勺 Ni 込岂9 补3i)(巧2i)P4 刃.4 解:(1)爲乞)zT4,3iX7£i)=11 旳i,(2)Zi-227-6i)-2(-11*9i)=7-i*22-18i9-24i. 重点难点探究探究一：【解析】刁也吃补3i%1补2i)W巧hZZP补3i(1补2i)毛也旳i%24)m)毛*2却弋1碍)曰吃(3)(法一)原式耳(12)"34)*20112012)*20134(2#3)"4拓)*2012吃013)201

7、4耳1006#2 013) *(1006-2014)M 007-10081(法二)(12i)%2#3i)=1h(34i)%4 巧 i)=ir(2011-20120*(-2012*20131)-1,将以上各式(共1006个)相加可知：原式= 006(” )*(2013-20141)007-10081-【小结】几个复数相加减，运算法则为这些复数的所有实部相加减，所有虚部相加减.第(3)小题的解法一是从整体上把據，将计算分实部和虚部进行，有机构造特殊数列的和 进而求得结果解法二是从局部入手，抓住了式中相邻两项和的特点，恰当地分组使计算得以 简化探究二：【解析】如图所示：紀对应复数乔对应复数由复数加减

8、运算的几何意义得75询拔,：厶厶七z)yNd， ：厶2#乙0弓5切"3补30(齐)=7补3i,的长为丽/%田/=人7确)切/乎乜尸2価【小结】利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则复数 加减法运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能.i/fl- + 25 = 13,_ -S探究三：【解析】由题意得 炉存=5, ：；，卫 > 00 > 0,'【小结J本题结合了复数的模与复数的加法，表面看着难，其实难度不大， 思维拓展应用应用一:Zi *22-23=(2+31)%4«6iX6)«=6*4i,Z1+Z2Z在复平面内对应的点为(6,4),在第一象限.应用二:因为所以帀表示的复数为-3-2l因为胡莎况,所以詡表示的复数为(3补2叽2坤)书么因为UKWl祁,所以乔表示的复数为(3*2i)2Pi)P应用三:厶也ma补23si)r67i)=£*8pa*7)i, :Z P为纯虚数”:弈，加心.基础智能检测1. A2. A (3 切/7H2 =(3/772)%1)i,:点(3/77-2,/77-1)在第三象限，娜巻'即於3, -6 zzT2 补3iX4 补3i)=64 解:Zi *2-32+23+1 巧儿:呂eR,Ni乞为实数,：&巧N)ja=5.之1么3