二元一次不等式(组)与简单线性规划(培优)-学案

1、全国名校高中数学必修五，优质学案，寒暑假自学辅导，优质专题汇编14授课主题第09讲-二元一次不等式（组）与简单线性规划授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结 熟悉二元一次不等式（组）表示的意义;教学目标 掌握二元一次不等式（组）的解法； 掌握线性规划的基本含义。授课日期及时段T (Textbook-Based)司步课堂知识梳理二兀一次不等式表示平面区域Ax + By + C = 0某一侧的所有点组1 .二兀一次不等式 Ax + By + C>0在平面直角坐标系中表示直线成的平面区域（半平面）,边界直线。边界直线。不等式Ax + By + C > 0所表示的平面区域（半平面）2 .对

2、于直线Ax + By + C = 0同一侧的所有点（x, y），使得Ax + By + C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合;而位于另一个半平面内的点，其坐标适3.可在直线Ax + By + C= 0的某一侧任取一点，一般取特殊点（X0, y。），从Ax 0+ Byo* C的.来判断 Ax + By + C>0（或Ax + By + C<0）所表示的区域。4.由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的二、线性目标函数最优解问题名称约束条件意义由变量x, y组成的线性约束条件由x, y的不等式（或方程）组成的不等式（组）目标函数关于x

3、, y的函数，女0 z= 2x + 3y 等线性目标函数关于x, y的解析式可行解满足线性约束条件的解y”；x-by-广1 _ 1 y -C k x-by（石丿x + y+bax= ak;-二;x-（-c）x + c平方;2.点点距离型:z = X22 2 2+ y +ax + by+c= z = （x-m） +（x-n） 表示（x,y）至U（m,n）两点距离的3点线距离型:Z =|ax +by +c|= z =ax + b y + Cf. X Ja2 +b2 表示（X, y）到直线 ax + by + c = 0 的 ./ab2可行域所有可行解组成的最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题

4、在线性约束条件下求线性目标函数的或问题三、非线性规划问题1 斜率型：(a,b)与(X, y)的斜率.常见的变形式：ay +b X a距离的Ja2 +b2倍。四、线性规划问题与其他知识交汇线性规划问题与其他知识及实际问题交叉融合，不仅体现了高中数学常用的数学思想方法，比如数形 结合思想，转化与化归思想，而且体现了学生综合分析问题的能力，逻辑思维能力以及解决实际问题的能 力。考点一：二元一次不等式(组)表示的平面区域 例1、已知A(-3,m),B(4,m)若直线I ：3x-2y+l =0与线段AB无公共点，则实数 m的取值范围为()A. （ V严）B 二,_乎u（_4,p） C .4,号D （二严

5、例2、不等式组<x+2y >1,X -3y兰1表示的平面区域的面积为X2 + y2 -2x<3考点二：线性目标函数最优解问题例1、已知0是坐标原点,点A(2,1),若点M(x,y )为平面区域X + y >2« X <1y <2上的一个动点，则oAoM I的取值范围是()A.B.C.D.0,2例2、已知不等式组x + y -2运"Jx<2j2,表示平面区域 O ,过区域O中的任意一个点P,作圆x2+y2=1的y兰2运两条切线且切点分别为A,B，当NAPB最大时，PA PB的值为(A. 2 BX >0例1、若实数x,y，满足&l

6、t;y >0，则x + 2y +3z =11X +1考点三、非线性规划问题的取值范围是f 氐-y £0例2、已知点P(x, y)的坐标满足y+ 2<0，则学匚工的取值范围为y >0tx考点四：线性规划中的参数问题|y <x +1例1设x,y满足约束条件*y>2x-1 ，则目标函数z = abx+y(a >0,b >0)的最大值为11,则a + b的rX > 0, y > 0最小值为（A. 2例2、已知X ,x + y -1 >0y满足约束条件<x-y+1 >0,若目标函数z = ax+by（a>0 , b&

7、gt;0）的最大值为1,2x y 2 < 0则丄+1的最小值为3a b考点五：线性规划的实际应用例1、某研究所计划利用_神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表:分析：I审题，确定约束条件、目标函数71设元，将原问题转化为线性规划问题1解所得线性规划问题作答I产品A（件）产品B（件）研制成本与搭载费用之和（万元/件）2030计划最大资金额300万元最大搭载重产品重量（千克/件）105量110千克预计收益（万元/件）8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计

8、收益达到最大，最大收益是多少?100个，生产一个卫兵需 5分钟，生例2、某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需 4分钟，已知总生产时间不超过 10小时。若生产一个卫兵可获利润3元。5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润（1 ）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润 w（元）;（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少?实战演练课堂狙击P(P ractice-Oriented)实战演练1.已知变量X, y满足约束条件严，fx+ yW1则z= 3x+ 2y的最大值为（）lyi,jx>0,2.已知x、y

9、满足约束条件iy>0,!x+ y>1则（x+ 3）2 + y2的最小值为（）C. 8D . 10x>03.在平面直角坐标系中，点P是由不等式组 <y>0所确定的平面区域内的动点,M ,N是圆x + y-402 2x+y =1的一条直径的两端点，则PM PN的最小值为（A. 4.472jx>0,4.设D为不等式组i2x yWQ表示的平面区域，区域D上的点与点x+ y-3<0(1,0)之间的距离的最小值为"x +y-6 <05设x,y满足不等式组2x y 1<0，若z=ax+y的最大值为l3x -y-2 >02a + 4，最小值

10、为a + 1，则实数a的取值范围为()A. 1,2.2,1C . 3,2D . 3,16 .有一根钢管，长度是 4 000 mm，要截成长为500 mm和600 mm的两种毛坯钢管，且所截得的500 mm毛坯钢管数量与所截得的 600 mm毛坯钢管数量之比大于 1 : 3,怎样截合理?课后反击卩>11如果点P在平面区域iy<2 上，点M的坐标为(3,0)，那么|PM|的最小值是L- y<0jx-y+ 2 >02 实数x, y满足不等式组i2x- y-5<0,求z= x+ 2y- 4|的最大值.(x+ y 4 >01><2I y13.设X, y满足

11、不等式«x + y >1,若M = 4x + y, N =结广，则M N的最小值为 x 一 y 兰 14 .设P是不等式组r x,y >0 x y >-1 x +y 兰3表示的平面区域内的任意一点，向量m=（1,1）,n=（2,1）,若opm+n，则卩的最大值为5 .某班计划用少于100元的钱购买单价分别为 2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大 球数不少于10个，小球数不少于 20个，请你给出几种不同的购买方案?12个单位的碳水化合物，6个单位的6 .某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 蛋白质和6个单位的维生素 C; 一个单位的

12、晚餐含 8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和 54个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元.那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?z的几何意战术指导求目标函数的最值的一般步骤是：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，准确理解义，对于目标函数 z= ax+ by而言，当b>0时，在可行域内越向上平移直线ax+ by = 0, z的值越大；越向F平移直线ax+ by = 0, z的值越小.当b<0时，情况正

13、好相反.直击高考【优质试题？山东】若变量y满足2k- 3y<，则x2+y2的最大值是(C. 10D . 12【优质试题？天津】设变量x, y满足约束条件£ -2s+3y - 6>03s+2y - 9<0,则目标函数z=2x+5y的最小值为()C. 10D . 17【优质试题？浙江】若平面区域+y-3>02K-y-3< 0 ,夹在两条斜率为S _1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(A -竿B . V2C.【优质试题？北京】已知A (2, 5),1).若点 P (x, y)在线段AB上，则2x - y的最大值为【优质试题？北京】若x, y满

14、足 时y<3，则2x+y的最大值为(6 【优质试题？广东】若变量X,(4H+5y>80<V<2，则z=3x+2y的最小值为()B .fC. 6D .書7 【优质试题？四川】设实数X,y满足，女vC14，则xy的最大值为(,龙十卩>6A .普49B .fC. 12D. 16名师点拨S(Summary-Embedded)归纳总结二兀一次不等式组表示平面区域的画法:(1)把二元一次不等式改写成y>kx+b或yckx+b的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域;(2)用特殊点判断判断Ax +By +C aO (或Ax +By +C cO )所表示的平面区域时，只要在直线Ax + By + C = 0的一侧任意取一点(Xo, y。)，将它的的坐标代入不等式，如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域特殊的，当C H0时，常把原点作为特殊点.无等号时用虚线表示不包含直线 l，有等号时用