《直线的倾斜角与斜率》导学案

1、3.1直线的倾斜角与斜率导学案【学习目标】：1. 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。2. 斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。3. 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。4. 通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形 结合能力。【学习重点】：1. 直线的倾斜角、斜率的概念和公式。2. 两条直线平行和垂直的条件。【学习难点】：1. 斜率公式的推导。2. 启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题 【知识链接】：平面直角坐标系，坐标，正切函数，诱导公式【学习过程】：一 预习自学的角

2、 Ct叫做直线I的倾斜1. 当直线I与x轴相交时，取x轴作为基准，角，特别地，当直线I与x轴平行或重合时，规定 a =0，故a取值范围是.2我们将一条直线的倾斜角a (a H900)的正切值tana，称为.，通常用 k表示。7即k =tanot。由定义知，倾斜角为的直线斜率不存在。3.给定两点 Px1,y1 ), F2 (x2, y2 ), xx2，过两点的直线的斜率公式为:小试身手:，它的斜率是.(1).直线I经过原点和点(-1,1)，则它的倾斜角是.(2).已知点A (3,4 )，在坐标轴上有一点B，若kAB =2，则B点的坐标为.4.对于两条不重合的直线l1, I2，其斜率分别为k1 ,

3、 k2，有11 Ju 特别地，若两条不重合的直线斜率不存在，则这两条直线也平行。0，则这两条直线也垂直。对于两条斜率分别为k1, k2的直线l1, l2，有h丄I2U特别地，若一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率为(3).若直线 I1 经过两点(2,3 ), (2,3 )，直线 I2 经过两点(4,8 ), (m,10)，且 I1/I2,则m值为()A. 2B. -2C. 4D. 1(4).已知直线I与过点M(-J3,), n(J2,-J3)的直线垂直，则直线I的倾斜角是1200B. 600C. 450D. 300新知探究直线的倾斜角的理解 当直线I与X轴相交时，取X轴作为基准,X轴正向与直

4、线I向上方向之间所成的角 a叫做直线I的倾斜角，特别地，当直线 I与X轴平行或重合时，规定 a =00，故a取值范围是0 a 0，若平面内三点 A(1,a), B(2, a2),C(3,a3)共线，则a如果直线l1和l2的斜率均是方程 x2-4x + 4 = 0的根，那么直线h和l2的位置关系是(A .平行B .垂直C.平行或重合D.相交若直线l1的倾斜角是1350 ,直线l2过两个不重合的点(m2 + 2,m2 -3) , B(3m m , 2m)，且h丄J ,则m等于-1B. -2C. 2学后反思课外作业1.下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角为-300 :倾斜角为00的直线只有一条；直线的倾斜角a的集合9 0 a 1800与直线集合建立了对应关系。其中，正确的命题有C. 3个A . 1个B. 2个32. 已知直线的倾斜角为 a ,若B a = -，则此直线的斜率为53.已知定点A(1,3),B(4,2)，以A, B为直径的端点，作圆与 x轴有交点C,贝U C点的坐标是.4.已知实数X, y满足2x + y= 8，当2x3时，求的最大值与最小值。x5.已知坐标平面内三点 A(3,3), B(1,5),C(0,1),若直线I过点C且与线段AB总有