“圆锥曲线与方程”复习(理科)

1、高二班姓名： 学号：圆锥曲线与方程复习 高考考试大纲中对“BI锥曲线与方程”部分的要求：(1) 圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 韋握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 了解双曲线的定义、儿何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. 理解数形结合的思想. 了解圆锥曲线的简单应用(2) 曲线与方程：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.一、椭(-)基础知识填空：1. 椭圆的定义！平面内与两定点巧，冃的距离的和的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的 ,两焦点之间的典离叫做椭圆的.2椭圆的标准方程：数学定义式|MFi|+|MF2|=

2、2a焦点位sX轴y轴图形y厂yh,标准方程焦点坐标焦距IFiFjI =顶点坐标a, b, c的关系式取值范W离心率(二)典型例题rr例1已知巧、齐是椭圆+ = 1的两焦点，过点艮的直线交椭圆于点A、B,若 169"I AB|=5,则I AF I + IB巧 1= <)A.11B.10C.9D.16例2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（A. 731yfiB,C- D.322例3.设椭圆的两个焦点分别为Fl.、F2,过F3作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若FiPF? 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A.亚 B.圧1 C. 2-72 D. 41-12 2（三）基

3、础训练1.已知F1、F2为椭圆予+器=1 （a>b>0）的焦点，M为椭圆上一点，MFi垂直于x轴, 且ZFiMF2=60°,则椭圆的离心率为（）1羽 ©©人22C.专D*2. 椭圆5x- +k/ =5的一个焦点是(0,2),那么k =( AT BJC JD.->/53已知椭圆+ = 1的左、右焦点分別为F、F,点P在椭圆上，若P、巧、Fr是169_一个直角三角形的三个顶点，则点P到X轴的距离为（）99J79A. -B. 3 C.D.-5744样是椭圆C +手“的焦点，在C上满足PFPF2的点P的个数为5.己知尺为椭圆+ = 1的两个焦点，过尺的直

4、线交椭圆于人B两点。若259|忌4| + 虫引=12,贝iAB=O6.椭岡牛+% = 1的焦点F、巧，点P为其上的动点，当ZF1P巧为钝角时，点P横坐 标的取值范围是OD.刍 I)2.已知Fi、F?是椭圆的两个焦点.满足MF皿 =0的点M总在椭圆内部，则椭圆离 心率的取值范围是()A. (0. 1) B. (0, - C. (0.)2 23.设椭圆- + - = l(a>b>0)的离心率为e=-»右焦点为F(c, 0),方程ar 7-bx c a- b"2必在例xr+>r =2外 以上三种情形都有可能=0的两个实根分别为Xi和X2，则点P(Xir X2)(

5、)A.必在圆 x+b=2 I；B.C.必在圆r+h=2内D-4.(2知正方形ABCD,则以A、B为焦点，且过C、d W点的椭圆的离心率为75.在ABC中，AB = BC, cosB = -一 若以A B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆 18的离心率e =6已知长方形ABCD, AB=4, BC=3,则以A、B为焦点，且过C. D两点的椭圆的离心 率为O7.如图，F. F2分别为椭聲+ L】的左、右焦点，点P在椭圆匕 APOF3是面积为/的正三角形，则1)2的值是.一、”双鲍竝”基础知识填空：1.双曲线的定义：平面内与两定点兔，冃的距离的差的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的,两焦点Z间的

6、距离叫做双曲线的.2双曲线的标准方程：数学定义式|MFiHMF2|=2a焦点位置X轴y轴图形标准方程焦点坐标焦距|FiF2| =顶点坐标a, b, c的关系式取值范m离心率4二、典型例题：例h在平面百角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为 x-2y=0,则它的离心率为（）C. y/3 D. 22A. 5/5B.例2设P是双曲线二- = 1匕一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0, F、F2 a* 9分别是双曲线的左、右焦点，若IPF1A3,则I卩耳|=（）A. 1 或 5B.6 C. 7D.9例3已知双曲线的两个焦点为耳（->/,0）, F2（VF,O）

7、, P是此双曲线上的一点，且 PF丄PF?, |P Fl ! PFJi，则该双曲线禹方程是（）C. - y" = 1 D. X" - = 144、3nrA.三-乂“ B.三-匕“2332三、基础训练：1.已知定点A、E且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是（）A. -B.-2 2x22.已知双曲线訶-石=1的一条渐近线方程为y令则双曲线的离心率为（）5453A3B 込C.- D.23.设F1旳分别是双曲线x- = 1的左右焦点，若点P在双曲线上，且两 PK=O,则P + PE =(A.伍 B.ly/lQ C.yfs D.2yf54.若双曲线的

8、渐近线方程为y =±3x,它的一个焦点是(/Go)，则双曲线的方程是5.己知圆C：3r + r-6x-4y+8 = O.以圆C与坐标轴的交点分別作为双曲线的一个焦点 和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为6已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离 心率为1=1四、巩固练习：两个焦点为Fh F2，ZFMF2=12O° ,则双曲线的离心1.双曲线虚轴的一个端点为M, 率为 ()A. >5 B. C.232.若或曲线的一个顶点坐标为(3, 0),焦距为10,则它的标准方程为93. 过双曲线三-匚=1左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两

9、点，F2为其右焦点,43则MF2I+INF2卜IMNI的值为。一、“抛物基础知识填空：的点的1.抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线1 (1不经过点F)轨迹叫做抛物线。这个定点F叫做抛物线的,定直线1叫做抛物线的2.抛物线的标准方程:标准方程图 形顶点坐标对称轴焦点坐标离心率准线方程通径3焦点弦长公式：过抛物线y- = 2px焦点F的直线交抛物线于A（xi,yi）. Eg）两点, 则 IABI =二、典型例J例1抛物线3r = 4y匕一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为（A.2B.3C.4D.5例2.设0为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若6X*忑=4

10、, 则点A的坐标是（）A. （2, ±2/2 ） B. （1, ±2） C. （1. 2） D. （2, 2近）例3.己知点P是抛物线r = 2x I;的一个动点，则点P到点（0, 2）的距离与P到该抛 物线准线的更离Z和的故小值为（）D.A. B. 3 C. >/r-92例1.在平面直角坐标系xOy中，有一定点A （2, 1）,若线段OA的垂直平分线过抛物线 y-=2px（p>0）的焦点，则该抛物线的准线方程是.三、基础训练：1.若点P到直线的离比它到点（2,0）的距离小1,则点P的轨迹为（A.圆 B.椭圆C.双曲线 D.抛物线2.抛物线y= ax'的准线方程是y = X W'Ja的值为（A一 B. C. 8 D8 8 83.已知抛物线y =a*-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点 的三角形面积为.4.已知直线x-y-l = O与抛物线>= aX相切，贝ija =四.巩固练习：L过抛物线r=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等 J-5.则这样的直线（）D.不存在A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条2.连接抛物线r=4y的焦点F与点M（l, 0）所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐 标原点，则三角形OAM的面积为（）