立体几何测试题3份

1、测试一判断下列命题的真假：（每题3 分，共 21 分） .1 .两条直线确定一个平面.2 .如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.3 .两个向量一定共面，三个向量不一定共面.4 .没有公共点的直线是异面直线.5 .如果一条直线和一个平面内的一条直线平行，则该条直线和这个平面平行.6 .如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直.7 .如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.填空：（每空4 分，共 24 分）8 .平行于同一个平面的两个平面的位置关系为.9 .平面/平面，且平面 n平面=,n=,则.10如图，若直线为斜线在平面

2、内的射影，直线， 。，则_.11 .已知线段=8，直线与平面所成的角为45°，则线段在平面内的射影长为.12 .如图，正四面体的棱长等于，点，分别是棱，的中点，设用，表示，则.13 .二面角为60°， 为平面内一点，且到棱的距离为10， 到另一个平面的距离是选择题：（每题5 分，共 15 分）14 .不共面的四点，可以确定平面的个数是（）（ A ） 1 个 （）2 个 （）3 个 （）4 个15 .如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直接和平面的位置关系是（ ）（ A ）垂直 （）斜交（）平行或相交（）在平面内16 .平面外一点到 的三条边距离都相等，为

3、在平面上的射影，那么是 的（ ） .（A）外心（）内心（）重心（）垂心.解答题：17 .（ 12 分）已知：如图，是圆的直径，垂直于圆所在平面，为圆上异于点，的任一点.求证：，平面.18 .（ 14分）已知正方体的棱长为，求：（ 1 ）异面直线与所成的角；（ 2）与的距离.19 .（ 14分）已知，正方形的边长为4，中心是，垂直平面，且=6，求点与此正方形的各顶点和各边的距离.答案、提示和解答.1.假.2.真.3.真.4.假.5.假.6.真.7.假.8.两平面平行.9./ 10.11.12.13.14.D.15.C.16.B.17.证明：是圆的直径，点为圆上异于，的任一点，又,垂直平面，, C

4、. . n=,，平面.18. （1）提示：连接,则/, /即为异面直线与所成的角，又为等边三角形，/ =60°,（ 2）与的距离为.19.点与正方形各顶点的距离为，与各边的距离为.测试二判断下列命题的真假：（每空3 分，共 21 分）1 .四边相等的四边形是菱形.2 .两个相交平面存在不在一条直线上的三个公共点3 .两个非零向量的内积等于0，则这两个向量垂直4 .直线，直线平面，且=， =， =，则，为异面直线5 .若直线平而，直线平面，且/,则/.6 .如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直7 .若直线平面，平面， =,且/平面，/平面，则平面/平面填空

5、：（每空4 分，共 28 分）8 .垂直于同一个平面的两个平面的位置关系为.9 .如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线.10 .若直线为斜线在平面内的射影，/平面，且，则_.11 .已知，线段=10，它在平面内的射影长为5，则直线与平面所成的角=_.12 .如图，正方体的棱长为，（1）设用 表示：（ 1 ） ：（ 2）数量积=13 .已知，二面角为30°，为平面内一点，且到平面的距离是6，则到棱的距离为,选择题：（本题共15 分）14 .过直线和外不共线的三点，最多可确定平面的个数为（） .（ A） 4个 （ B） 3个 （ C） 2 个 （ D） 1 个15 .若两条

6、直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系（） .（A）为平行（B）为相交 （C）为异面 （D）无法确定16 .平面外一点到 的三个顶点距离相等，为在平面上的射影，那么是 的（ ） .（A）垂心 （B）重心（C）外心 （D）内心.解答题：（本题共36 分）17 .已知：, =5, =12, =13, 所在平面为，平面. 求证：平面，平面.（10分）18 .如图， 长方体的高是5， 底面是边长为3 的正方形，求 （ 1） 异面直线与所夹角的余弦值；（ 2）与的距离.（ 12 分）19 .已知，正三角形，边长为，中心是，平面，且 二,求点H到各顶点和各边的距离.（14分）答案、提示和解答

7、：1.假.2.假.3.真.4.真.5.真.6.假.7.真.8.平行或相交.9.平行.10.X. 11.60 . 12. (1) ; . 13.12. 14.15. 16.17 .=5 =12 , =13, =+,，.二，平面，1 .- = , 平面.丁平面，平面，平面.18 .（ 1）提示：连结，,即，异面直线与夹角的余弦值为；（2） 3.19 .到正三角形的各顶点距离为，到各边的距离为.测试三判断下列命题的真假：（每空3 分，共21 分）1 .空间三点确定一个平面2 .如果两个平面有无数个公共点，这两个平面一定重合.3 .平行于同一平面的向量，叫做共面向量.4 .分别在两个平面内的两条直线是

8、异面直线.5 .直线/,直线平面，则直线/平面 .6 .两条异面直线不能同时垂直于一个平面.7 .如果两个平面与同一条直线所成的角相等，则这两平面平行.填空：（每空3 分共 27 分）个部8 .空间三条直线、互相平行，它们能确定 个平面；这些平面把空间分成_分.9 .平面/平面，平面/平面 8,且、，、的交线分别为、，则交线、的位置关系为 .10 .已知垂直于 所在平面，=13， =10， =5，则点到的距离为.11 .在中，、分别是，的中点，平面，=12,=,与平面所成的角为 .12 .如图，长方体 中，,与相交于点，用表示：,.13 .在中/ =90。，=,沿高将其折成60。的二面角，那么

9、折后点到平面的距离是一选择题：（本题共15 分）14 .若三条直线两两相交，则最多可确定平面的个数是（） .（ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 415 .已知直线/,直线，与平面所成的角分别为，则（）.(A) = (B) >(C) v(D)丰16 .从空间一点引三条射线、，它们两两垂直，平面与它们分别交于，则在上的射影是 的（ ）（A）内心 （B）外心 （C）垂心 （D）重心解答题：（共37 分）17 . （10分）已知：空间四边形，二,二,是的中点，求证：，平面 E.18 .（ 15 分）已知：如图正方形面外一点到正方形四个顶点的距离相等，且等于正方形的边长，点、分别是、的中点.（1）求证：/平面.（ 2）求异面直线与所成的角的余弦值.19 .（ 12 分）已知为直二面角的棱上一点，两条长度都等于的线段和分别在和内，且与都成45°，求的长.答案、提示和解答：1.假 . 2.假 . 3.真 . 4.假 . 5.假 . 6.真 . 7.假 . 8.1 个或3个 ,2 个或 7 个 .9. / / / . 10.13. 11.30 . 12. 113.14. C. 15.