专升本高数试题库

1、全国教师教育网络联盟入学联考(专科起点升本科)高等数学备考试题库2012 年一、选择题1.设f(x)的定义域为 0,11, 则f(2x-1)的定义域为(代 B c D2.函数f(X= arcsi n sinx 的定义域为()A:(f Tt JI)B:2 2IC:ji jt二11D:i-1,1i3.下列说法正确的为( A:单调数列必收敛；B：有界数列必收敛； C:收敛数列必单调；D:收敛数列必有界)4.函数f (x) =sin x不是()函数A：有界B：单调C：周期D:奇5.函数y =sin3e2xd1的复合过程为(A： y =sin3 u, u = e",v = 2x 1B： y =

2、 u3,u = sine",v = 2x 132x 1C： y = u ,u = sin v, v = e3wsin 4x6.设 f (x)=xi iD： y = u ,u = sin v, v = e , w = 2x 1x尸0).c ,则下面说法不正确的为(x = 0A:函数f(x)在x=0有定义;B:极限女叫f(x)存在；C:函数f(x)在x =0连续;D:函数f (x)在x = 0间断。7极限lim沁=(). T xA: 1B: 2C: 3D: 41 n _5叩 f()A: 1B: eD:二9. 函数y =x(1 - cos3x)的图形对称于()A: ox轴；B:直线y=x

3、；C:坐标原点；D: oy轴10. 函数 f(x)二 x3 sinx是( ).A:奇函数；B:偶函数；C:有界函数；D:周期函数.11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（”2x2x>0A: y = <2x+1x 兰0B： y =2x cosxc： y = xD: y = sin , x12.函数 y 二sinx - cosx是（）A:偶函数；B:奇函数；C:单调函数；D:有界函数13. limsin4xx 0 sin 3xA: 1B: C: D:不存在14.在给定的变化过程中,F列变量不为无穷大量是（A:B:1 +2x 当o，当 X 0x1ex -1,当x > :1 xC

4、:2，当 x > 3x -9D: lg x,当 x 015. lim（1）n 3 =（）A: 1B: e3C: eD:二16.下面各组函数中表示同一个函数的是（A:B:x1y x（x 1） x 1y = x, y = x2 ;C： y = 21 n|X，y = ln xIn xD： y=x, y=e ;17.tan2x =(x 0 sin 3xA： 12 33 - 2B cD：不存在18.设 f(X).1sin x1x - 0x=°，则下面说法正确的为().A:函数f(x)在X = 0有定义;B：极限Ixm0 f (x)存在；C:函数f(x)在x =0连续;D:函数f (x)在

5、x =0可导.4 + x19.曲线 y上点(2, 3)4 XA: -2B: -1处的切线斜率是(C: 1D: 220.已知y = sin 2x，则塑dx2A: -4B: 4C: 0D: 121.若 y 二 ln(1 -x),则 dy x= -(). dxA: -1B: 1C: 2D: -222. 函数y= e在定义区间内是严格单调()A:增加且凹的B:增加且凸的C:减少且凹的D:减少且凸的23. f (x)在点Xo可导是f (x)在点Xo可微的()条件.A:充分B:必要C：充分必要D:以上都不对X24. 上限积分 f (t)dt是( )aA: f (x)的一个原函数B: f (x)的全体原函数

6、C: f (x)的一个原函数D: f (x)的全体原函数25. 设函数 f(x y,xy) = x2 y2xy，则 f (x, y)二()A: 2x ；B: -1C:D:26.A:B:C:D:27.2x y2y xy =1 ns in x的导数史=()dx1sin x1cosxtan xcot x已知 y=l nsin , x，则 y'|x虫=().A: 21B:cot 241C:tan 24D: cot 228.设函数f（x）在区间a,b 1上连续，则A： :：: 0B: =0C: . 0D:不能确定bbf(x)dxj f() dt ()a- a/ dx29.1 :()1 xjln

7、x+1A： 2、3 -2B： ,3-2C： 2、3 -1D： 4、3 -230.设z=xy,A:yxy 1B:yxy 1ln xC:xylnxD:xy则偏导数-（ex极限limx031.xe sinx -1ln(1 x)A: 1B: 2C: 0D: 3arcta nx,32.设函数y -，则 y ixm - (xA:1 二2 4B:1 .二2 4）。jiC: 4D: 33.曲线y =6x -24x2 x4的凸区间是()A: (-2,2)B: (-：, 0)C: (0,：)D: (_：:,：:)34. cosx d x 二()A: cosx CB: sin x CC: -cosx CD: -si

8、n x C35. x ,1 x2dx =()123A:-1x22C3223B:1 x2 2 C333C: 3 1 x2 2 C23D： 3 1 x2Cx36 .上限积分f(t)dt是()aA: f (x)的一个原函数B: f (x)的全体原函数C: f (x)的一个原函数D: f (x)的全体原函数137.设z ：22的定义域是(.x y -1A: '(x, y) x2 y2 ： 1:B: (x, y) x2 y21;C： '(x, y)0 : x2 y2 ：1；D: "(x, y)x2 y2 -仁38.已知 y =lnt anx，则 dy 兀=()A: dxB: 2

9、dxC: 3dxD: dx 39.函数 y =xeX，则 yA:B:C:D:y = x 2ex2 xy 二x e2xy =e以上都不对240. o 卩一 x|dx -()A: 1B: 4C: 0D: 241. 已知 f(Xdx=sin2x C，则 f(x)二()A: -2cos2xB: 2cos2 xC: -2si n2 xD: 2sin 2xx42. 若函数(x) = J°si n( 2td t，则"(x)=()A: sin2xB: 2sin 2xC: cos2xD: 2cos2 x1 x43. xe dx =().0A: 0B: eC: 1D: -e144.-2dx 二

10、(x -aA:ln2ax ax aB:2ax ax aC:IlnxaCaxa1,x-a-D:l nCa x aVz45.设z =xy，则偏导数:yA:y 1yxB:y 1yxy ln x(C： xy ln xD: xy+ 33 XX3H X2x 1-82.limx_2x23x 2x2 -43.函数二 arccos1 - x的反函数为24.limx_04 x 25.!im：-x3 2x 334x -56.x2-3x 2x2 -17.8.n2 n1 x函数y =arcsin的反函数为39.设 f(x) =lnx , g(x)二 e3x 2则 fg(x)二x <1x =1x 12 -x10.设

11、 f (x)二 2I 1 I x则 lim f(x)=311.x - -1 lim 2 x 1 x -1112. 曲线y 在点(-1,1)处的切线方程是 .x13. 由方程eyxy20.函数y =ex 的驻点为 21.函数y =3(x -1)2的单调增加区间是 3x2 =e所确定的函数y二f(x)在点x = 0的导数是14. 函数y =(x -1)22.设函数f x在点X。处具有导数，且在X。处取得极值，则 X。=的拐点是.15x . 1 x2dx 二.16. *扁dx= 2X17.函数z =：lnx (y -1)的定义域为 18.设 z = x y xsin xy，贝y zx =219.函数

12、y = ex的单调递减区间为 1 ex0dx =25.o%nX8S3xdx=126.曲线y =- 在点(1, -1 )处的切线方程是 X27.设由方程ey _ex +xy = 0可确定y是x的隐函数，贝U dyx=0ydxJI280 x cosxdx 二29.0dx ='01+ex30.函数z =1 n(x 1) y的定义域为 31. 函数y =xe»的极大值是232. 函数y = ex 的单调递增区间为33.ex sinex dx.2 334. 0xdx=35.设 f (x) =(x 1)(x-2)(x3)(x-4),则 f (x)二三、简答题1. 计算lim上如.n 厂

13、2n 32. 求函数y =2ex e的极值3. 设f"(x)是连续函数，求.xf "(x)dx4. 求 sec xdx5. 设二元函数为z =exd2y，求dz| (行).计算已知X x 5 xm =ln 1“ -1，求 y一 1 x31f ex ef x且f x存在，求dydx6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.xx Ie sine dx。求 o In 1 x求In(lnx) dx dx计算 lim 3n求函数 y =2x - In(1 x)的极值求 arctanxdx.1求 xe2xdx.0y = f (x)-在点x-2,2 -1

14、X £ 0“ x0兰x兰1，2 x1 v x v 22求证函数X二1处连续.设 f(x)=求f(x)的不连续点.设y = f x2，若f ” x存在，求(1,4).设二元函数为z =1 n(xy +ln x)，求一3全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库参考答案2011 年、选择题1. A 2. A 3.D 4.B 5.D 6.C 7. D 8.B 9.C 10.B 11.C12.D13. C 14.B 15.B 16.C 17. B 18.A 19. D 20. A21. A22. C23. C 24. C 25.B 26. D 27. B 28. B 2

15、9. A30. A31. B32. A 33. A 34. B 35. A 36. C37. B 38. B39. A40. A41.B 42. A 43.C 44.A 45. C、填空题1. 3 2. 1/43. y=1-2cosx 4. 1/4 5. 1/4 6.-1/27. 1/28. y=1-3s inx9. 3x+210. 1 11. 3/2 12.y = x+2 13.-d-e 14. (1,0)15.d 2 31 x 2 c316. e2-e17. x>0,y>1或 x<0,y<118. 2xy sin xyxycosxy 19.(0, ：) 20.x =

16、0 21. (1,：)22. 0 23. ln(1 e) -ln2 24.25. 1/4 26.y = x_227. 1 28. -2 29.1 In (1 e) I n2 30. x>-1,y>0或 x<-1,y<0,.-cosex c 34. 4 35. 2431. e4 32. ( -：, 0) 33.三、简答题1.计算 lm n2®n j -2n 3n2 -5n1 n解：limlim 2n +3 n丰 2+3n2. 求函数y =2ex e*的极值1解：y =2ex -e，当 x In 2 时 y =0, y =2、20 ,1所以当x In 2时，y取极

17、小值2 223. 设f"(x)是连续函数，求xf "(x)dx解： xf"(x)dx 二 xdf (x)二 xf'(x) - f (x)dx = xf'(x) - f(x) c4.求 sec xdx3 2解:原式二 sec xdx 二 secxd tanx = secxtanx- tan xsecxdx3=sec xtan x 亠 isec xdx - sec xdx3所以2 sec xdx=secxxan +Insecx + tanx+Csec3 xdx =5.设二元函数为(1,1)-解:Z x 2y 一 =e ，.x=2exH2y,昱y: x(

18、1,1)dz3(1,1)=e (dx +2dy).6. 计算 lim(厂5.x°1 +x解：lim(5 =lim.(1)41x) * 4 =eJ.1 + x1 + x1 + x3 _17. 已知 y =1 n ' ，求 Y解:+ x31) In( 1 +x3 +1)，y"=xV1378.=f(ex ef * 且 f "(X)存在，求 dy dx=efxf ex exfef x xdxsecxtan x 十1 n secx +tan x19.求 °exsin ex d x。1i=cosl - cose解：原式 =sin exdex =(cosex)o0i210.求 Jn 1 x dx解:原式=xln 1 x2 ：x 2xydx1 x1=In 2 2(x - arctanx jIoTt=ln 2-2 2解:j 4n 1limn 二 In2 -3n4n 1n1412.求函数 y = 2x -1n(1 - x)的极值12 x_1解：函数的定义域为(-1,7), y，令y'O，得X二1+x2当 x '时，y：0 ,2_1_1当-1 :： X 时，y厶：0，所以x 为极小值点，22-11极小值为 y( ) =T - ln ln2-12213.求 arctanxdx.解:arct