西安邮电大学光学仿真报告

1、电子工程学院光学课程设计实验报告姓名：系部：专业：年级：学号：指导教师：地点：时间：光电子技术系2 号实验楼 2342015/12/21-2015/12/31光波偏振态的仿真一、实验目的通过对两相互垂直偏振态的合成1掌握圆偏振、椭圆偏振及线偏振的概念及基本特性；2掌握偏振态的分析方法。任务与要求：对两相互垂直偏振态的合成进行计算，绘出电场的轨迹。 要求计算在=0、= /4、 = /2、 =3 /4、 = 、 =5 /4、 =3 /2、 =7 /4 时，在 Ex=Ey 及 Ex=2Ey 情况下的偏振态曲线并总结规律二、实验原理平面光波是横电磁波， 其光场矢量的振动方向与光波传播方向垂直。 一般情

2、况下，在垂直平面光波传播方向的平面内， 光场振动方向相对光传播方向是不对称的，光波性质随光场振动方向的不同而发生变化。 将这种光振动方向相对光传播方向不对称的性质，称为光波的偏振特性。它是横波区别于纵波的最明显标志。1) 光波的偏振态根据空间任一点光电场 E 的矢量末端在不同时刻的轨迹不同，其偏振态可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振。设光波沿 z 方向传播，电场矢量为EE0 cos( tkz0 )为表征该光波的偏振特性，可将其表示为沿、y 方向振动的两个独立分量的线x性组合，即E iE xjE y其中ExE0x cos( tkzx )EyE0y cos( tkzy )将上二式中的变量t 消去，经过

3、运算可得22E xE yExE ysin2E 0 x2E 0 xcosE 0 yE0 y式中， =y-x。这个二元二次方程在一般情况下表示的几何图形是椭圆，如图1-1 所示。图 1-1 椭圆偏振诸参量在上式中，相位差 和振幅比 Ey/Ex 的不同，决定了椭圆形状和空间取向的不同，从而也就决定了光的不同偏振状态。 图 1-2 画出了几种不同 值相应的椭圆偏振态。实际上，线偏振态和圆偏振态都可以被认为是椭圆偏振态的特殊情况。图 1-2不同值相应的椭圆偏振(1) 线偏振光当 Ex、Ey 二分量的相位差 =m(m=0, ±1, ±2， )时，椭圆退化为一条直线，称为线偏振光。此时有

4、EyE0 y e iE0 y eim ExE0xE0 x当 m 为零或偶数时，光振动方向在、象限内；当m 为奇数时，光振动方向在、象限内。由于在同一时刻， 线偏振光传播方向上各点的光矢量都在同一平面内，因此又叫做平面偏振光。通常将包含光矢量和传播方向的平面称为振动面。(2) 圆偏振光当 Ex、Ey 的振幅相等 (E0x=E0y=E0)，相位差 =m /2(m=±1, ±3, ±5 )时，椭圆方程退化为圆方程Ex2Ey2E02该光称为圆偏振光。用复数形式表示时，有Eyi ie2Ex式中，正负号分别对应右旋和左旋圆偏振光。 所谓右旋或左旋与观察的方向有关，通常规定逆着

5、光传播的方向看， E 为顺时针方向旋转时，称为右旋圆偏振光，反之，称为左旋圆偏振光。(3) 椭圆偏振光在一般情况下， 光场矢量在垂直传播方向的平面内大小和方向都改变，它的末端轨迹是椭圆， 故称为椭圆偏振光。 在某一时刻， 传播方向上各点对应的光矢量末端分布在具有椭圆截面的螺线上 (图 1-3)。椭圆的长、短半轴和取向与二分量 Ex、 y 的振幅和相位差有关。其旋向取决于相位差：当(2m+1)E2m时，为右旋椭圆偏振光；当(2m-1) 2m时，为左旋椭圆偏振光。图 1-3椭圆偏振光三、程序流程图开始定义 c、lamd、w 、k、Eox=5 、Eoy=10 、 t、 z、 i=1 、 n=9循环计

6、算：Fy=0:pi/4:7*pi/4;Ex=Eox*cos(w*t-k*z);Ey=Eoy*cos(w*t-k*z+Fy);画出三维图像：subplot(4,4,i);i=i+1;plot3(Ex,Ey,z);显示图像，结束程序循环计算 ;Fy=0:pi/4:7*pi/4Ex=Eox*cos(w*t-k*z);Ey=Eoy*cos(w*t-k*z+Fy);画出二维图像：subplot(4,4,n);n=n+1;plot(Ex,Ey);四、结果分析由理论知识可以知道光的偏振态的合成与振幅和相位差有关，即相位差和振幅比 Ey/Ex 的不同，决定了椭圆形状和空间取向的不同， 从而决定了光的不同偏振状

7、态。如上图取得是2Ex=Ey 的不同相位时的偏振合成，当二者的相位差=m（ m=0，± 1，± 2， ）时合成为线偏振光，即第一幅图和第五幅图为线偏振光的图像，可以看出合成图为一条线。而椭圆的长、短半轴和取向与二分量Ex、Ey 的振幅和相位差有关， 其旋向取决于相位差： 当 2m<<(2m+1)时，为右旋椭圆偏振光； (2m-1) < <2m时，为左旋椭圆偏振光。第二种方法：迎着光的传播方向看， 若光矢量沿顺时针方向转动， 称为右旋椭圆偏振光， 反之称为左旋的，这个方法也可以判断圆偏振光的旋向。如果把振幅改为 Ex=Ey 进行仿真会发现只要相位差 =

8、m /2(m=±1, ±3, ± 5, )时，偏振合成为圆偏振光。此时值仿真结果会出现线偏振，圆偏振和椭圆偏振的合成图像。思考题1.说明偏振的定义；答：光场的振动方向相对光的传播方向的不对称性叫光的偏振。为什么圆偏振2.椭圆和线偏振是完全偏振光？答：应为它们3.如何确定光的左右旋？答：规定逆着光传播方向看， E 为顺时针方向旋转时，称为右旋圆偏振光，反之，称为左旋圆偏振光。2.如何区分圆偏振和自然光？答：通过 1/4 波片，再通过偏振片， 然后旋转偏振片， 若光强不变化， 为自然光；若光强有变化，出现两次消光，为圆偏光。3.如何区分椭圆偏振和部分偏振光？答：通过

9、1/4 波片，并且最大或最小方向与波片光轴方向一致或垂直，再通过偏振片，并旋转偏振片 有消光现象为椭圆偏振，无消光的为部分偏振光。6.根据仿真结果总结左右旋的规律。答： ?=m时候为线偏光， m=0/偶数时，在一、三象限； m=奇数时，在二、四象限； ?=m/2 时，为圆偏振光；其它为椭圆偏振光。五、仿真小结这是仿真的第一个题目， 而且我也不是第一次接触 matlab，因此也很快的仿真出结果。但这是我头一次使用 matlab 来仿真物理现象，这让我对 matlab 有了新的认识。在仿真过程中还学了不少实用的语法以及指令， 总之仿真实习不仅巩固了我光学的基础，还帮助我提高了 matlab 的编程

10、能力真是一举两得。附录：clear all;c=3e+8;%光速lamd=5e-7;%波长T=lamd/c;t=linspace(0,T,1000);z=linspace(0,5,1000);w=2*pi/T;k=2*pi/lamd;%波数Eox=5;Eoy=10;i=1;for Fy=0:pi/4:7*pi/4;Ex=Eox*cos(w*t-k*z);Ey=Eoy*cos(w*t-k*z+Fy);subplot(4,4,i);i=i+1;plot3(Ex,Ey,z);axis equal;axis normal;zlabel('z');xlabel('x');

11、ylabel('y');endn=9;forFy=0:pi/4:7*pi/4Ex=Eox*cos(w*t-k*z);Ey=Eoy*cos(w*t-k*z+Fy);subplot(4,4,n);n=n+1;plot(Ex,Ey);ylabel('y');xlabel('x');axis equal;end光波场的时域频谱一、实验目的1掌握单色光、复色光的概念；2掌握准单色光的概念及光波频谱宽窄的影响因素。任务与要求：对常见光波无限长等幅振荡持续有限时间的等幅振荡，持续时间为 1ns、1ms、1s、10s、100s 指数衰减振荡 E(t)=e- te

12、-i2 ，(t0)， =0、1、5、10、100进行傅里叶变换计算并绘出频谱图， 总结影响频谱宽窄的因素。 等时间进行计算，二、实验原理实际上，严格的单色光波是不存在的， 我们所能得到的各种光波均为复色波。所谓复色波是指某光波由若干单色光波组合而成，或者说它包含有多种频率成分，它在时间上是有限的波列。 复色波的电场是所含各个单色光波电场的叠加，即NEE0 l cos( l tkl z)l1在一般情况下，若只考虑光波场在时间域内的变化，可以表示为时间的函数E(t)。通过傅里叶变换，它可以展成如下形式：E(t )F 1 E(v)E(v)e i 2 vt dv即一个随时间变化的光波场振动 E(t)，

13、可以视为许多单频成分简谐振荡的叠加，各成分相应的振幅 E()，并且 E()按下式计算：E (v)F E(t )E (t) ei 2 vt dt|E()|2 表征了 频率分量的功率，称 |E()|2 为光波场的功率谱。一个时域光波场 E(t)可以在频率域内通过它的频谱描述。下面，给出几种经常运用的光波场 E(t)的频谱分布。(1) 无限长时间的等幅振荡E(t ) E0 ei 2v0 tt它的频谱为E(v)E0e i 2 v0t ei2 vt dtE0ei 2 ( v v0 )t dtE0 (vv0 )表明，等幅振荡光场对应的频谱只含有一个频率成分0，称其为理想单色振动。图 3-1 等幅振荡及其频

14、谱图(2) 持续有限时间的等幅振荡ei 2v0tT / 2 t T / 2E(t)0其他E(v)e i 2v0t dtT sinT(vv0)T /2T / 2T(vv0 )2T2 sinc2 T(vv0 )E(v)图 3-2 有限正弦波及其频谱图(3) 衰减振荡etei 2 v0tt0E(t )0t0E (v )et e i 2 v 0 t e i 2 vt dtei 2( v v 0 ) it dti2( vv0 )i| E(v) |2E(v) E * (v)2 (v14v0 )22图 3-3 衰减振荡及其频谱图三、程序流程图开始定义变量 :t,w,f,Eo,B,tao无限长时间的等幅震荡E

15、1=Eo*exp(-2i* pi*f*t1)F1=fft(E1)显示函数plot(t ， E1)plot(f,abs(F1)持续有限时间等幅震荡E2=Eo*exp(-2i*pi*f*t2)*(heaviside(t2+tao)-heaviside(t2-tao)F2=fourier(E2)显示函数ezplot(t ， E2,-2,2)ezplot(w,abs(F2),-22,10)结束衰减震荡E3=Eo*exp(-B*t3)*exp(-2i*pi*f.*t3)*(heaviside(t3)F3=fourier(E3)显示函数ezplot(t,E3,-1,10)ezplot(w,abs(F3),

16、-10,-2)四、结果分析从上面的仿真结果可以看出， 当光波为无限长等振幅时它的频域为一冲击函数，表明该光波为单色波只包含一种频率。 而有限长等振幅光波场的频域包含多种频率。最后的衰减振荡的频域有一个中心频率 v0 并且具有一定谱宽，随着衰减因子 的减小其频谱宽度越来越小，逐渐趋于单色波。实际上第二种光波与单色波的不同是， 单色波是无限延伸的， 而第二种波只是单色波的一段，通常称为波列。根据公式 :22L表明波列长度 2L 和波列所包含的单色分波的波长范围成反比关系，波列越短，波列所包含的单色波的波长范围就越宽；相反，波列越长，波列所包含的单色分波的波长范围就越窄。当波列长度等于无穷大时，等于

17、零，这就是单色波。思考题1. 如何获得准单色光？答：对于一个实际的表观频率为 0 的振荡，若其振幅随时间的变化比振荡本身缓慢很多，则这种振荡的平率就集中于 0 附近的一个很窄的频段内，可认为是中心频率为 0 的准单色光。4. 影响光的单色性的因素有哪些？答：和频率，振幅。5. 衰减震荡中的含义？答：衰减因子。五、仿真小结本次实验虽然看上去很简单，但是在编写完后无论如何也调试不出来，检查了好几遍没没发现究竟什么地方有错误，感觉是 matlab 里面的傅里叶变换和阶跃函数之间存在 bug，最后用了 fft 函数才解决这个问题。本次实验不仅锻炼我们的书本知识，也磨练了我们分析问题，解决问题的能力，合

18、作的能力，而且这次试验也告诉我结束们往往在你想放弃的时候， 也许就在成功路上的 90%，再坚持一下就能成功了。附录：clear all;symst ;Eo=1;f=1;T=2;b=0.5;E=Eo*exp(-2i*pi*f*t);subplot(3,2,1);ezplot(t,E,-10,10);F=fourier(E);subplot(3,2,2);ezplot(abs(F),-10,10);E2=Eo*exp(-2i*pi*f*t)*(heaviside(t+T)-heaviside(t-T);F2=fourier(E2);subplot(3,2,3);ezplot(t,E2,-6,6);

19、subplot(3,2,4);ezplot(abs(F2),-15,5);axis equal;E3=Eo*exp(-b*t)*exp(-2i*pi*f*t)*(heaviside(t);F3=fourier(E3);subplot(3,2,5);ezplot(t,E3,-2,10);subplot(3,2,6);ezplot(abs(F3),-15,0);axis equal;双光束干涉一、实验目的1掌握光的相干条件；2掌握分波阵面双光束干涉的特点。任务与要求：对双缝干涉进行计算，分别绘出单色光和复色光（白光）的干涉条纹，总结双缝干涉的特点。二、实验原理1. 两束光的干涉现象光的干涉是指两束

20、或多束光在空间相遇时， 在重叠区内形成稳定的强弱强度分布的现象。例如，图 5-1 所示的两列单色线偏振光E1E01 cos( 1tk1r01)E2E02 cos( 2tk2r02)图 5-1两列光波在空间重叠在空间 P 点相遇， E1 与 E2 振动方向间的夹角为，则在 P 点处的总光强为II1I22 I1I 2 cos cosI 1I 22I12式中， I1、I 2 是二光束的光强； 是二光束的相位差，且有k2rk1 r0102t12I12I1I2 cos cos由此可见，二光束叠加后的总强度并不等于这两列波的强度和，而是多了一项交叉项 I12，它反映了这两束光的干涉效应，通常称为干涉项。干

21、涉现象就是指这两束光在重叠区内形成的稳定的光强分布。所谓稳定是指， 用肉眼或记录仪器能观察到或记录到条纹分布，即在一定时间内存在着相对稳定的条纹分布。显然，如果干涉项I12 远小于两光束光强中较小的一个，就不易观察到干涉现象；如果两束光的相位差随时间变化， 使光强度条纹图样产生移动， 且当条纹移动的速度快到肉眼或记录仪器分辨不出条纹图样时，就观察不到干涉现象了。在能观察到稳定的光强分布的情况下，满足2mm=0,±1, ±2， 的空间位置为光强极大值处，且光强极大值IM 为I MI1I 22I1I 2 cos满足=(2m+1) m=0,±1, ±2，的空间

22、位置为光强极小值处，且光强极小值Im 为I mI1I 22I1I2 cos当两束光强相等，即I 1=I2=I0 时，相应的极大值和极小值分别为IM =2I0(1+cos)Im=2I 0(1-cos )2. 产生干涉的条件首先引入一个表征干涉效应程度的参量 干涉条纹可见度，由此深入分析产生干涉的条件。1) 干涉条纹可见度 (对比度 )干涉条纹可见度定义为I MI mVI mI M当干涉光强的极小值 I m=0 时，V=1，二光束完全相干， 条纹最清晰； 当 I M =I m 时，V=0，二光束完全不相干，无干涉条纹；当 IM I m 0 时，0V1，二光束部分相干，条纹清晰度介于上面两种情况之间

23、。2) 产生干涉的条件由上述二光束叠加的光强分布关系可见， 影响光强条纹稳定分布的主要因素是：二光束频率；二光束振动方向夹角和二光束的相位差。(1) 对干涉光束的频率要求由二干涉光束相位差的关系式可以看出，当二光束频率相等，=0 时，干涉光强不随时间变化，可以得到稳定的干涉条纹分布。当二光束的频率不相等，0时，干涉条纹将随着时间产生移动，且 愈大，条纹移动速度愈快，当大到一定程度时，肉眼或探测仪器就将观察不到稳定的条纹分布。因此，为了产生干涉现象，要求二干涉光束的频率尽量相等。(2) 对二干涉光束振动方向的要求当二光束光强相等时V=cos因此，当 =0、二光束的振动方向相同时， V=1，干涉条

24、纹最清晰；当 =/2、二光束正交振动时， V=0，不发生干涉；当 0/2时，0V1，干涉条纹清晰度介于上面两种情况之间。 所以，为了产生明显的干涉现象， 要求二光束的振动方向相同。(3) 对二干涉光束相位差的要求由式可见，为了获得稳定的干涉图形，二干涉光束的相位差必须固定不变，即要求二等频单色光波的初相位差恒定。实际上，考虑到光源的发光特点， 这是最关键的要求。可见，要获得稳定的干涉条纹，则： 两束光波的频率应当相同； 两束光波在相遇处的振动方向应当相同； 两束光波在相遇处应有固定不变的相位差。这三个条件就是两束光波发生干涉的必要条件，通常称为相干条件。三、 程序流程图开始程序定义波长，狭缝的

25、间隔d，狭缝到屏的距离D，设置光屏范围等参数。定义等间距的矢量矩阵，即仿真光屏y 方向分成 n 个点调用 for 函数，据光强式，第二次调用 for 函数，对各采样点进行计算。对各采样点进行计算，实现对复色光的计算。调用 imagesc(x,y,I) 绘制图像 ,调用 plot(I,y) 绘制光强分布曲线。结束程序四、结果分析从仿真结果可以得知， 单色光的相干性非常好， 在无限远处仍可以看见明暗相间的干涉条纹， 而复色波随着光程差的增大其条纹对比度逐渐下降，最后降为零，完全看不清条纹。这是由于复色波有一定的光谱宽度，这实际上是限制了所产生清晰条纹的光程差。对于光谱宽度为的光源，能产生干涉条纹的

26、最大光程差称为相干长度。假定在某一光程差下，波长为的第 m 级条纹和波长为的第 m+1 级条纹重合，即这两种波长条纹的相对移动量达到一个条纹， 那么波长为的第 m级和第 m-1 级条纹之间便充满范围内其他波长的条纹，因而该处各点强度相等，条纹对比度降为零，无法看到条纹。故可以求得相干长度为Dmax2表明能够发生干涉的最大光程差与光源的光谱宽度成反比。 另外相干长度实际上等于波列长度。这说明利用波列长度和光谱宽度的概念来讨论问题完全等效。光波在一定光程差下能够发生干涉的事实表明了光波的时间相干性。我们把光通过相干长度所需的时间称为相干时间。思考题1 光的相干条件？答：在相遇的地方，频率相同，振动

27、方向相同，相位相同或有恒定的相位差。2 试讨论光源分波面法和分振幅法的相干性并说明如何用非相干光源获得相干？答：分波面法是将一个波列的波面分成几部分，由这每一部分发出的波再相遇时，必然是相干的； 分振幅法是利用透明薄板的第一， 第二表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分解成若干部分， 将这些不同部分的光波相遇时将产生干涉；要获得相干光， 要把一个波列的光分成两束或几束光波， 然后令其重合而产生稳定的干涉效应，这样的方法可以使相干光束初相位差保持恒定。3 为什么双光束干涉是分波阵面法 ？答：一束光透过两个缝，分成两束光在观察屏上叠加，有恒定的相位差。4 解释干涉的时间相干概念并用复色光的仿真进

28、行解释？答：实际光源都包含有一定的光谱宽度，在干涉试验中，范围内的每一种波长的光都生成各自的一组干涉条纹， 因此，光源的光谱宽度限制了干涉条纹的可见度。复色光在 k 宽度内各光谱分量产生的总光强为ksinI2I 0k 12cos(k0)k2对于一定的 ，可见度 V随着k增大而下降；当k =0时，光源为单色光， V；=1当 0 k 2 / 时， 0V ；当k = 2 /时， V。1=05 假如利用光的干涉现象进行长度的测量，试分析光源用宽谱还是窄谱的精度高 ？答：用窄谱近似于单色光，单色性更好；用宽谱时，干涉的光强分布集中，精度更高。五、仿真小结通过本次光学仿真， 使我对书本的知识有了更深的理解

29、。 本来在光学实验室已经做了关于干涉的实验， 如果说那个是宏观的话， 那么这次仿真就是很好的微观教学，本来书本上的东西时间久了容易混淆， 这次实验那些仿真图十分生动形象，给我留下了很深的印象， 作为仿真的第三个实验， 刚开始接触觉得还是很有难度，但随着理解和小伙伴们一起研究， 最终我们还是出色完成了这个实验， 给人很大的成就感。附录：clear all;lamd=5e-7;d=0.005;D=1;x=1;k=1e-3;% 干涉场长度y=linspace(-k,k,1000)for n=1:1000;r1=sqrt(y(n)-d/2)2+D2);r2=sqrt(y(n)+d/2)2+D2);ph

30、ase=2*pi*(r2-r1)/lamd;I(n,:)=4*cos(phase/2)2;endcolormap(gray);subplot(1,4,1)imagesc(x,y,I);subplot(1,4,2);plot(I(:),y)for n=1:1000;s=0;r1=sqrt(y(n)-d/2)2+D2);r2=sqrt(y(n)+d/2)2+D2);dl=linspace(0,0.2,5);for N=1:5; % 各个频点在干涉场上的光强叠加 lamd1=lamd*(1+dl(N);phase2=2*pi*(r2-r1)/lamd1;s=s+4*cos(phase2/2)2;en

31、dI(n,:)=s;endsubplot(1,4,3)imagesc(x,y,I);subplot(1,4,4);plot(I(:),y)光的圆孔衍射一、实验目的1掌握近场和远场的概念；2掌握夫琅禾费圆孔衍射特点及艾里斑的概念；3掌握菲涅尔圆孔衍射的特点。任务与要求：利用教材 3.1-15 式对圆孔衍射进行计算， 其中入射波长为 632.8nm，圆孔半径为 1mm，光源位于系统的轴线上。改变光源位置及观察屏位置，观察远场衍射图案及艾里斑，近场观察距离改变衍射图案的变化； 对仿真结果进行总结分析。二、实验原理光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时， 所发生的偏离直线传播的现象。光的衍射，也可以

32、叫光的绕射，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。 通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。如图 9-1 所示，让一个足够亮的点光源 S 发出的光透过一个圆孔 ，照射到屏幕 K 上，并且逐渐改变圆孔的大小，就会发现：当圆孔足够大时，在屏幕上看到一个均匀光斑，光斑的大小就是圆孔的几何投影 (图 3-1(a)；随着圆孔逐渐减小，起初光斑也相应地变小， 而后光斑开始模糊， 并且在圆斑外面产生若干围绕圆斑的同心圆环 (图 3-1(b)，当使用单色光源时，这是一组明暗相间的同心环带，当使用白色光源时，这是一组色彩相间的彩色环带；此后再使圆孔变小

33、，光斑及圆环不但不跟着变小，反而会增大起来。这就是光的衍射现象。图 9-1 光的衍射现象由于光学仪器的光瞳通常是圆形的， 因而讨论圆孔衍射现象对光学仪器的应用，具有重要的实际意义。夫朗和费圆孔衍射的讨论方法与矩形孔衍射的讨论方法相同， 只是由于圆孔结构的几何对称性，采用极坐标处理更加方便。如图 9-2 所示，设圆孔半径为 a, 圆孔中心 O1 位于光轴上，则圆孔上任一点 Q 的位置坐标为 1、 1，与相应的直角坐标 x1、y1 的关系为图 9-2夫朗和费圆孔衍射光路x1=1cos1y1=1 sin1类似地，观察屏上任一点P 的位置坐标 、与相应的直角坐标的关系为x cosy sin由此， P

34、点的光场复振幅在经过坐标变换后为a2ik 1 cos( 1 )E(,) C0e1d 1 d 10式中f是衍射方向与光轴的夹角，称为衍射角。在这里，已利用了 sin的近似关系。根据零阶贝塞尔函数的积分表示式1J0 (x)22eix cosd0可将 P 点的光场复振幅变换为1 )1d 1E ( , ) C 2 J0 ( k0可得2Ck1 )J 0 (k 1 )d(k 1 )2 a2CE( ,)2(kJ1 (ka )(k)0ka式中， J1(x)为一阶贝塞尔函数。因此，P 点的光强度为22I ( , )( a 2 ) 2 |C |2 2J1 (ka )I 02J1( )ka由上式，可以得到夫朗和费圆

35、孔衍射的如下特点：(1) 衍射图样由于 =ka，夫朗和费圆孔衍射的光强度分布仅与衍射角有关 (或者，由于 =/f，仅与 有关 )，而与方位角 坐标无关。这说明，夫朗和费圆孔衍射图样是圆形条纹 (图 9-3)。图 9-3 圆孔夫朗和费衍射图样图9-3 夫朗和费圆孔衍射光强度分布(2) 衍射图样的极值特性由贝塞尔函数的级数定义，可将P 点的光强度表示为I22422J1( )12!3!24I 02!22该强度分布曲线如图 9-3 所示。当 =0 时，即对应光轴上的 P0 点，有 I=I 0，它是衍射光强的主极大值。当 满足 J1()=0 时，I=0，这些 值决定了衍射暗环的位置。在相邻两个暗环之间存

36、在一个衍射次极大值， 其位置由满足下式的 值决定：d J1 ( )J2( )0d这些次极大值位置即为衍射亮环的位置。上式中， J2()为二阶贝塞尔函数。表 9-1 列出了中央的几个亮环和暗环的 值及相对光强大小。表 9 1圆孔衍射的光强分布(3) 爱里斑由表 9-1 可见，中央亮斑集中了入射在圆孔上能量的83.78%，这个亮斑叫爱里斑。爱里斑的半径 由第一光强极小值处的 值决定，即0ka 01.2210f因此01.22 f0.61 f2aa或以角半径0表示000.61fa爱里斑的面积为( 0.61 f )2S0S式中，S 为圆孔面积。 可见，圆孔面积愈小， 爱里斑面积愈大， 衍射现象愈明显。只

37、有在 S=0.61 f时， S0=S。三、程序流程图开始定义 lamda， k， z， I，圆孔半径r，以及屏幕取样点数Ni=find(D<=r); I(i)=1;画出圆孔，衍射屏图像h=exp(j*k*z)*exp(j*kBr=(U/max(U); 归一化*(x.2+y.2)/(2*z)/(j*lamda*z);H =fftshift(fft2(h);B=fftshift(fft2(I);plot(abs(Br);G=H.*B;画出接收屏上对应光U= fftshift(ifft2(G);谱菲涅尔衍射的复振幅分布是孔径平面的复振幅分布和一个二次相位因子乘积的傅里叶变换imshow(abs

38、(U);画衍射图样结束四、结果分析光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。光的衍射，也叫光的绕射，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。 上图是菲涅尔圆孔衍射图样，根据圆孔的大小我们可以看到衍射中心有明暗变换。 本次程序的原理是由傅里叶光学内容推出。 菲涅尔衍射的傅里叶变换表达式表明除了积分号前面的一个与 x1、y1 无关的振幅和相位因子外，菲涅尔衍射的复振幅分布是孔径平面的复振幅分布和一个二次相位因子乘积的傅里叶变换。根据采用的距离近似的不同，衍射区还有另一种划分方法：衍射效应可以忽略的几何投影区， 衍射效应不能忽略的菲涅尔衍射区 （包括在几何投影区以后的所有区域），以及衍射图样基本形状保持不变的夫琅禾费区。 这种衍射区的划分方法认为，夫琅禾费衍射只是菲涅尔衍射的特殊情况。 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射是傍轴近似下的两种衍射情况，二者的区别条件是观察屏到衍射屏的距离z1 与衍射孔的