第1课时算术平方根

1、第六章实数6.1平方根第1课时算术平方根【知识与技能】1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.【过程与方法】通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.【情感态度】通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的 通过探究活动培养动手能力和学习兴趣【教学重点】理解算术平方根的概念.【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根亡严数学as、情境导入，初步认识教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.问题1求出下

2、列各数的平方.1,0,(-1),-1/3, 3，1/2.问题2下列各数分别是某实数的平方，请求出某实数.25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.对学生进行提问，针对学生可能会得出的一个值，由学生互相交流指正，再由 教师指明正确的考虑方式.由于52=25,(-5)2=25,故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0.22=4,(-2)=4,故平方为4的数为2或-2.'总故平方堆的数为士.故平方为占剧S为土占14414412对于-十这个数.说仃实数的平力育于它"4故平方対_ A的实数不f"匚4(±1.3)' = , 故平方

3、为 I. W 119数出± 1.3.问题3学校要举行美术比赛，小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画 一幅画，这块画布的边长应取多少？分析：本题实质是要求一个平方后得 25的数,由上面的讨论可知这个数为± 5,但考虑正方形的边长不能为负数，所以正方形边长应取5dm.二、思考探究，获取新知教师归纳出新定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作ja,读作 根号a”，a叫作被开方数.规定:0的算术平方根是0.例1求下列各数的算术平方根.(1)(I 為("()：(4)原匸分析：正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零

4、，负数没有算术平方根.碎：(I H対为屮=9 = ( - 3巴所以(-3卩的買申平方根K 3"即心讦=卩叫寻卜討為所禹訓算代平方根碍卩陶諾(3)因为0的。术平方根血人故& = ().(4)肉为.RT足 I的C术平Atii LJ.而9的n术平方所以用的诈术平方桓肥M【教学说明】(1)算术平方根是非负数，要注意不要弄错算术平方根的符号.如: 不要把 QF=3写成飞心示2=-3;(2)要审清题意,不要被表面现象迷惑.如求81的算术平方根，错误地理解为求81的算术平方根阿.探究:当a为负数时,a2有没有算术平方根？其算术平方根与a有什么关系？举 例说明所得结论.【教学指导】当a为负数

5、时,a2为正数，故a2有算术平方根，如a=-5 时,a2=(-5)2=25,J孑=725 =5,5是-5的相反数，故a<0时,a2的算术平方根与a互为相反数，表示为-a.当a2为正数时,a的算术平方根表示为77其值为a,即=a.当a=0时,Va2 =0.综上所述*- I “【教学说明】应用上述结论解题时，可如例题的解答写出过程，熟练后再直接 写出结果.对77结果的讨论，可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义 学生中出现的问题，可由学生间交流讨论.教师向学生介绍用计算器求算术平方根的方法， 并由学生实际运用，体会方法.三、运用新知，深化理解JJ1 ” =的n术平方烈址=用S学式r表爪対

6、丄汁算TT寸的站果是（DIL -?1).2?C. ±5工卜列各式中无意义的绘丄求卜列各丈的fit(3) TOT(41 Jl2 J.【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况, 及时予以指导，帮助学生巩固新知.【答案】1.A2.A3.DO /( -Oil vfuVT-f). I(3) jOr-计ti而NL9-IL2 二山 7四、师生互动，课堂小结1.读一读本节课学习的主要内容，说出平方根与平方的关系.2.算术平方根的意义是什么样的？3. 怎样求一个正数的算术平方根？【教学说明】小组间学生互相交流并总结1.布置作业：从教材 习题6.1 中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时采用观察