圆的垂径定理试题(附答案).

1、2013 中考全国100 份试卷分类汇编圆的垂径定理1、（2013 年潍坊市）如图，O的直径 AB=12，CD是 O的弦，CD AB，垂足为 P，且 BP：AP=1:5,则 CD的长为（） .A.42B.82C.25D. 452、(2013 年黄石 ) 如右图，在 Rt ABC 中，ACB90， AC3，BC4 ，以点 C 为圆心， CA 为半径的圆与 AB 交于点 D ，则 AD 的长为（）A.9B.24C.18D.555523、(2013 河南省 ) 如图， CD是O 的直径，弦 ABCD 于点 G，直线 EF 与O 相切与点 D，则下列结论中不一定正确的是（）A. AGBGB. ABBF

2、C.AD BCD.ABCADC4、（2013?泸州）已知O 的直径 CD=10cm，AB是O的弦， ABCD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC的长为（）A.cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm5、（2013?广安）如图，已知半径OD与弦 AB互相垂直，垂足为点C，若 AB=8cm， CD=3cm，则圆 O的半径为（）A.cmB. 5cmC. 4cmD.cm6、（2013?绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为 8m，桥拱半径 OC为5m，则水面宽 AB为（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m7、（2013?温州）如图，在O 中， OC弦 AB于点 C， A

3、B=4，OC=1，则 OB的长是（）A.B.C.D.8、（2013?嘉兴）如图，O 的半径 OD弦 AB于点 C，连结 AO并延长交O 于点 E，连结 EC若AB=8，CD=2，则 EC的长为（）A.2B.C.D.9、（2013?莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿 AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A.B.C.D.3210、（2013?徐州）如图， AB是O的直径，弦 CDAB，垂足为 P若 CD=8，OP=3，则O的半径为（）A.10B.8C.5D.311、(2013 浙江丽水 ) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10

4、，水面宽 AB=16，则截面圆心 O到水面的距离 OC是A. 4B. 5C.6D.812、（2013?宜昌）如图，DC 是O直径，弦 ABCD于 F，连接 BC，DB，则下列结论错误的是 （）A.B.AF=BFC. OF=CFD.DBC=9013、（2013?毕节地区）如图在O 中，弦 AB=8，OCAB，垂足为 C，且 OC=3，则O的半径（）A.5B.10C.8D.614、（2013?南宁）如图， AB是O的直径，弦 CD交 AB于点 E，且 AE=CD=8， BAC= BOD，则O的半径为（）A. 4B. 5C. 4D. 315、（2013 年佛山）半径为3 的圆中，一条弦长为4，则圆心

5、到这条弦的距离是（）A.3B.4C.5D.716、（ 2013 甘肃兰州 4 分、 12）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB宽为 8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A 3cmB 4cmC5cmD 6cm17、（2013?内江）在平面直角坐标系xOy 中，以原点 O为圆心的圆过点A（ 13，0），直线 y=kx3k+4与O交于 B、 C 两点，则弦 BC的长的最小值为18、（13 年安徽省 4 分、 10）如图，点 P 是等边三角形 ABC外接圆 O上的点，在以下判断中，不正确的是（）19、（2013?宁波）如图， AE是半圆 O的直径，弦

6、AB=BC=4 ，弦 CD=DE=4，连结 OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为图20图21图2220、（2013?宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕 AB的长为cm21、（2013?包头）如图，点A、B、C、D在O上， OBAC，若 BOC=56，则 ADB=度22、（ 2013?株洲）如图 AB是O的直径，BAC=42，点 D是弦 AC的中点，则 DOC的度数是度图23图23、（2013?黄冈）如图，24图25图M是 CD的中点， EMCD，若26图CD=4，EM=8，则27图 28所在圆的半径为24、（2013?绥化）如图，在O 中，弦 AB垂直平

7、分半径 OC，垂足为 D，若O的半径为 2，则弦 AB的长为25、（2013 哈尔滨）如图，直线AB与 O相切于点 A，AC、CD是 O的两条弦，且 CDAB，若 O的半径为 5 ，CD=4，则弦 AC的长为226、（2013?张家界）如图，O 的直径 AB与弦 CD垂直，且 BAC=40，则 BOD=27、（2013?遵义）如图， OC是O的半径， AB是弦，且 OCAB，点 P 在O上， APC=26，则BOC=度28、（ 2013 陕西）如图， AB是O的一条弦，点C是 O上一动点，且，点、分别ACB=30E F是 AC、BC的中点，直线 EF与 O交于 G、H两点，若 O的半径为 7，

8、则 GE+FH的最大值为29、（ 2013 年广州市）如图 7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点 P在第一象限，P 与x 轴交于 O,A 两点，点 A 的坐标为（ 6,0 ），P 的半径为13 ，则点 P 的坐标为 _.30、 (2013 年深圳市 ) 如图 5 所示，该小组发现8 米高旗杆 DE的影子 EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高 1.6 米，测得其影长为 2.4 米，同时测得 EG的长为 3 米， HF的长为 1 米，测得拱高（弧 GH的中点到弦 GH的距离，即 MN的长）为 2 米，求小桥所在圆的半径。31、（2013?白

9、银）如图，在O 中，半径 OC垂直于弦 AB，垂足为点 E（1）若 OC=5，AB=8，求 tan BAC；（2）若 DAC=BAC，且点 D在O的外部，判断直线AD与O的位置关系，并加以证明32、（2013?黔西南州）如图， AB是O的直径，弦 CDAB 与点 E，点 P 在O上， 1=C，（1）求证： CBPD；（2）若 BC=3，sin P= 3 ，求O的直径533、（2013?恩施州）如图所示， AB是O的直径， AE是弦， C 是劣弧 AE的中点，过 C 作 CDAB 于点 D，CD交 AE于点 F，过 C 作 CGAE交 BA的延长线于点 G（1）求证： CG是O的切线（2）求证：

10、 AF=CF（ 3）若 EAB=30， CF=2，求 GA的长34、（2013?资阳）在O 中， AB为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧沿弦 AC翻折交 AB于点 D，连结CD（1）如图 1，若点 D 与圆心 O重合， AC=2，求O的半径 r ；（2）如图 2，若点 D 与圆心 O不重合， BAC=25，请直接写出 DCA的度数参考答案1、【答案】 D【考点】垂径定理与勾股定理.【点评】连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决 . 2、【答案】 C【解析】由勾股定理得AB5，则 sinA 4 ，作 CE AD于 E，则 AEDE，在 Rt AEC中，5sinA CE ，即

11、4CE ，所以， CE 12 ， AE 9 ，所以， AD 18AC535553、【答案】 C【解析】由垂径定理可知 :A 一定正确。由题可知： EFCD,又因为 AB CD,所以 ABEF, 即 B 一定正确。因为 ABC和 ADC所对的弧是劣弧， AC根据同弧所对的圆周角相等可知 D一定正确。4、【答案】 C【考点】垂径定理；勾股定理【专题】分类讨论【分析】先根据题意画出图形，由于点 C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：连接 AC，AO，O的直径 CD=10cm，ABCD， AB=8cm， AM=AB=8=4cm， OD=OC=5cm，当 C点位置如图 1 所示时， OA=

12、5cm， AM=4cm，CDAB，OM=3cm， CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；当 C点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm， OC=5cm， MC=5 3=2cm，在 RtAMC中， AC=2cm【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5、【答案】 A【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接AO，根据垂径定理可知AC= AB=4cm，设半径为x，则 OC=x 3，根据勾股定理即可求得 x 的值【解答】解：连接AO，半径 OD与弦 AB互相垂直， AC= AB=4cm，222设半径为 x，则 OC=x3，在 RtACO中， AO

13、=AC+OC，即 x2=42 +（ x3）2，解得： x= ，故半径为 cm【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识， 解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、 勾股定理的内容，难度一般6、【答案】 D【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】连接 OA，根据桥拱半径 OC为 5m，求出 OA=5m，根据 CD=8m，求出 OD=3m，根据 AD=求出 AD，最后根据 AB=2AD即可得出答案【解答】【点评】此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理7、【答案】 B【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理可得AC=BC=AB，在 RtOBC中可求出 O

14、B【解答】解： OC弦 AB于点 C， AC=BC=AB，在 RtOBC中， OB=【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容8、【答案】 D【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】先根据垂径定理求出 AC的长，设O 的半径为 r ，则 OC=r2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 AE的长，连接 BE，由圆周角定理可知 ABE=90，在 RtBCE中，根据勾股定理即可求出 CE的长【解答】【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理， 根据题意作出辅助线， 构造出直角三角形是解答此题的关键9、【答案】 A【考点】圆锥的计算【分析】过 O 点作 O

15、CAB，垂足为 D，交O 于点 C，由折叠的性质可知 OD为半径的一半，而OA为半径，可求 A=30，同理可得 B=30，在 AOB中，由内角和定理求 AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可【解答】10、【答案】 C【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接 OC，先根据垂径定理求出 PC的长，再根据勾股定理即可得出 OC的长【解答】【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11、【答案】 C【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理得出AB 2BC，再根据勾股定理求出OC的长【解答】解： OCAB

16、,AB16， BC等于AB 8。在 RtBOC中， OB 10，BC8，6。12、【答案】 C【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案【解答】 DC是O直径，弦 ABCD于 F，点 D是优弧 AB的中点，点 C是劣弧 AB的中点，A 、 = ，正确，故本选项错误； B、AF=BF，正确，故本选项错误；C 、OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误； D、 DBC=90，正确，故本选项错误；【点评】本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般13、【答案】 A【考点】

17、垂径定理；勾股定理【分析】连接 OB，先根据垂径定理求出BC的长，在 RtOBC中利用勾股定理即可得出OB的长度【解答】【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键14、【答案】 B【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】先根据 BAC= BOD可得出=，故可得出 ABCD，由垂径定理即可求出DE的长，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解： BAC= BOD，=， ABCD， AE=CD=8， DE= CD=4，设 OD=r，则 OE=AE r=8 r ，在 RtODE中， OD=r，DE=4， OE=8 r ，222222，解得 r=5 OD=DE

18、+OE，即 r=4 +（8r ）【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键15、【答案】 C【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点 O 作 OD AB于点 D，由垂径定理可求出 BD的长，在 Rt BOD中，利用勾股定理即可得出 OD的长【解答】【点评】本题考查的是垂径定理， 根据题意画出图形， 利用勾股定理求出 OD的长是解答此题的关键16、【答案】 C【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点 O作 ODAB于点 D，连接 OA，由垂径定理可知AD= AB，设 OA=r，则 OD=r 2，在 RtAOD中，利用勾股定理

19、即可求 r 的值【解答】【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键17、【答案】 24【考点】一次函数综合题【分析】根据直线 y=kx3k+4 必过点 D（3，4），求出最短的弦 CD是过点 D 且与该圆直径垂直的弦，再求出 OD的长，再根据以原点 O为圆心的圆过点 A（13， 0），求出 OB的长，再利用勾股定理求出 BD，即可得出答案【解答】【点评】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出 BC最短时的位置18、【答案】 C【考点】圆和等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，圆周

20、角定理，三角形内角和定理。【分析】根据圆和等边三角形的性质逐一作出判断：当弦 PB最长时， PB是 O的直径，所以根据等边三角形的性质，BP垂直平分 AC，从而根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质得PAPC，即 APC是等腰三角形， 判断A 正确；当 APC是等腰三角形时，根据垂径定理，得PO AC，判断 B 正确；当 POAC时，若点 P 在优弧 AC上，则点 P 与点 B 重合， ACP60，则 ACP 60，判断 C错误；当 ACP 30时， ABP ACP 30，又 ABC60，从而 PBC30；又 BAC60，所以， BCP90，即 PBC是直角三角形，判断 D正确。19

21、、【答案】 10【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】根据弦 AB=BC，弦 CD=DE，可得 BOD=90， BOD=90，过点 O作 OFBC于点 F，OGCD于点 G，在四边形 OFCG中可得 FCD=135，过点 C 作 CNOF，交 OG于点 N，判断 CNG、OMN为等腰直角三角形，分别求出 NG、 ON，继而得出 OG，在 RtOGD中求出 OD，即得圆 O的半径，代入扇形面积公式求解即可【解答】【点评】本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆 0 的半径，此题难度较大20、

22、【答案】2【考点】垂径定理；勾股定理【分析】通过作辅助线，过点 O作 ODAB交 AB于点 D，根据折叠的性质可知 OA=2OD，根据勾股定理可将 AD的长求出，通过垂径定理可求出 AB的长【解答】【点评】本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用21、【答案】 28【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】根据垂径定理可得点B 是中点，由圆周角定理可得ADB= BOC，继而得出答案【解答】解： OBAC，=， ADB= BOC=28【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半22、【答案】 48【考点】垂径定理【分析】根据点 D是弦 AC的中点

23、，得到 ODAC，然后根据 DOC=DOA即可求得答案【解答】解： AB是O的直径， OA=OC A=42 ACO=A=42D为 AC的中点， ODAC， DOC=90 DCO=90 42=48【点评】本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线23、【答案】【考点】垂径定理；勾股定理【分析】首先连接 OC，由 M是 CD的中点，EMCD，可得 EM过O的圆心点 O，然后设半径为 x，由勾股定理即可求得：（ 8x）2 +22=x2，解此方程即可求得答案【解答】【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用24、【

24、答案】 2【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接 OA，由 AB垂直平分 OC，求出 OD的长，再利用垂径定理得到 D 为 AB的中点，在直角三角形 AOD中，利用垂径定理求出 AD的长，即可确定出 AB的长【解答】【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键25、【答案】 2 5【考点】垂径定理；勾股定理；切线的性质【分析】本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键。【解答】连接 OA,作 OECD于 E, 易得 OA AB,CE=DE=2，由于 CDAB得 EOA三点共线，连 OC, 在直角三角形 OEC

25、中, 由勾股定理得 OE=3 , 从而 AE=4，再直角三角形 AEC中由勾股定理得 AC=2 5226、【答案】 80【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】根据垂径定理可得点B 是中点，由圆周角定理可得BOD=2BAC，继而得出答案【解答】解：，O 的直径AB与弦CD垂直，=， BOD=2BAC=80【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半27、【答案】 52【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】由 OC是O的半径， AB是弦，且 OCAB，根据垂径定理的即可求得： = ，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解： OC是O的半径，

26、AB是弦，且 OCAB， = ， BOC=2APC=226=52【点评】此题考查了垂径定理与圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用28、【答案】 14-3.5=10.5【考点】此题一般考查的是与圆有关的计算，考查有垂径定理、相交弦定理、圆心角与圆周角的关系，及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点。【解析】本题考查圆心角与圆周角的关系应用，中位线及最值问题。连接OA， OB，因为ACB=30，所以 AOB=60，所以 OA=OB=AB=7，因为 E、F 中 AC、BC的中点，所以 EF=1 AB =3.5 ， 2因为 GE+FH=GHEF，要使 GE+FH最大，而 EF为定值，所以 G

27、H取最大值时 GE+FH有最大值，所以当 GH为直径时， GE+FH的最大值为 14-3.5=10.5 29、【答案】（ 3，2）【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，先由垂径定理求出 OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案【解答】【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键30、【答案】 5m【考点】垂径定理；勾股定理【解答】31、【考点】切线的判定；勾股定理；垂径定理【分析】（1）根据垂径定理由半径 OC垂直于弦 AB，AE=AB=4，再根据勾股定理计算出 OE=3，则EC=2，然后在 RtAEC中根据正切的定义可得到 tan BAC的值；（2）根据垂径定理得到 AC 弧=BC 弧，再利用圆周角定理可得到 AOC=2BAC，由于DAC=BAC，所以 AOC=BAD，利用 AOC+OAE=90即可得到 BAD+OAE=90， 然后根据切线的判定方法得 AD为O的切线【解答】【点评】本题考查了切线的