2020小升初分班考第28讲几何篇(一)直线型面积((含答案)

1、2020小升初专项训练班讲义第二十五讲 几何篇（一）直线型面积小升初名枚真题专项测试几何篇（一）B巨M戌E,己划例辿形 EDCA的Ifti和是 3tO6甲洁华附中人学测试題）K 御閤，在=馆旳 AEC中 D沟BC的中戊.E沟AB卜射一点”且 35.求三角旳ABC的面帜.6-1-5 站 这样 Fl 曲 35=>5X 6-42%RFD1 耳 1 1I制.1粧帖定理： _ 丄所织四曲陪 ACDE的血目疏足aABC 2*3 62、刑个餐全一律的樂阳-見店和一个小|£方形料诫一牛<|忙£Jl：方昭而和地5于方米那療克一伯刑叩-ft的鬥直角边松摩足（如脛畑果小旧片形巾湫是

2、1半片来.k轧<oe年实检中学人学詛试腿）«¥咖F力形iftf枳是 二帚西的而积品 W求出撷边5-1=4 ,1平方米.丸1E方形商袪是5平方米.肝以外迪旧个rfei积«是r这牛图朿是“玄刑r ，所U弋起葡边和短克甬迪莘筑是中闻I正厅形的边ft.3.血幡圧长方形 ABCDf A ABE A ADF.AEGF的奇积幡等-A AEF的面积址K方形的（城几了之几）*侗年仮澜朴试懸ABCDiij?E朝】违接AC首先A ABCfilAADCnJtfti&lH等* 乂厶 ABE和ADF的面积相晋.则u AEG和 AFC的面粧 也相齧ft等于 ABCD的11/6 .

3、不难得色AEUji ABE的而押.之忧为1/2 ,市于站两牛三加形同高*则 EC弓BE之比为1/2,同理FC与DF之比也为1/2。从而 ECF相当于ABCCW积的1/18 .面四边形AECF相当于 ABCOftf积的1/3 ,从而答案为 1/3仃18=5八8 。4、如ra 1. 一个K方形被切成 8块.其中二块的面积分别为12, 23. 32.则图中阴影部分的面积为（01年同方杯）【解】设图示两个三角形的面积分别为 a和b因为 AED而积等于ABCDfi<J一半，则 ABE加上 DEC的 面枳也等于ABCO%-半而 FDC的面税也等于 ABCD'n一半，即23+9+32+12+b

4、=a+b+RUa面枳，可见阴 影面积=23+32+12=67.5、右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8K米，AF=7厘米四边形ABDE的面积是平方厘米（三帆中学入学测试题）F E【解】：连接AD,则AF是三九形AEDft勺底ED的高,CD是三角形ABD的底AB的高.四边形ABDBTj面积=工角形 AED 的面积+二角形 ABD 的面积=-X EDX AF+- XABXCD X8X7+- X3X 12=28+18=46. 2 2 2 26、一块三角形草坪前工人主师傅正在用剪草机剪草坪.一看到小灵通王师棉热情地招呼，说："小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问何你，这块草坪我把它分成

5、东、西-南、北四部分（如® ）*?剪西部、东部洞部各需 10分钟，16分钟，20分钟.请你总一想修剪北部需要多少分钟？（05年101中学入学测试题）【解】如下所示：将北部分成两个三供形，井标上字母A2016ACE00 +x): 20 y:16V么召1(16 +y)20 :1040 +4x解得«16 +yX »20y w24所以修W北要 20+24= 44分钟. fftt： £本閒中便用到了比例关系.UP： SAABG SAAGOSABGE SA GEO BE： BGA SA BGOSAAGR SAGFOAF： SAAGG SA BCOSAADG SADG

6、B=ADEGFGDB有时把这种比例关系称之为燕尾定理.本节主整是通过分析wa来说解其中的相关引言：M着小升初粵秦堆度的JL何M曹堂来越嫌-方面.儿HHM仍是屮学考與的*点-各学 K更喜欢几何思维好的学生-达样更冇利于小学和初中的徇刃一方面几何问0由于类fl众多很多知 W点«提前学.这就to快f樂生0识的煤合运用.而这恰恰是車点中爭学ft所期坐的-所以近儿年的几 何碓度年年在tftiu,很多学校的考a町以说超岀小学的范知识点和解Q思稚1. ()如图-已知四边形 ABCOP. AB=ia BC=3 CD=4 DA=12 4JI BD'j ADSfi.则四边影的面思 fth 54然

7、四边彤 ABCDfTj®枳将由三角彤 ABDUEft形BCDfnfil枳*相得到.三角形角形.底AD已知.扁BD是未知的，0!可以通过勾股定理.求岀.进而可以刿定三角形ABD 足 flffj 三BCWj 形状然坊求其血枳.这样君耒.BD的长度是求解本的关【解】：；由于B0垂S千AD所以三角形 ABD是fl角三角形.面AB=13 DA=12由勾股定理BD =AB 一12-25«5 所以 BD>5 三角形 BCDP BD«5 BC-3 CDM 乂 3 t 4-5".故三角形 BCD&以BD为斜边的宜角三角形.BC与CD璀直.那么：S"

8、a* g s* +S Acn 12X 5 : 2+4X3 : 2-36. 即四边形ABC0fr；|Rl枳堆36.I总an勾股定理ft几何问题中的定理.请同学,注到这样卡问题：勾般宦理实际上包： k方面的内曲如果一个三角形是n角三用略那么曲*克用边的半方Zffl等F斜边的平方；如果一个二角形仔時边的屮方和尊于二边的甲方.那么它一皮足ft角二角融.本例同时用到/这舛方曲的内客,在解8中耍注慮体爼卜 已知如卜图.一个六边形的 6个内角都是 陆彤的冏长.1200.其连续囚边的长依次是r 9. 9. 5星米求这个六ninMMi.i >和0*3.(*)将卞惻中的三角影片沿虚线折#得到右图其中的粗实拔

9、W影面积与原r角形面积之比为 2:3 > C知右图中3卜的三角形ii枳Z和为b那么4叠分的面枳为多今7【翳】: 【恩 W：小升初中常把分数百分ft.比例WIS处理成份ttMiS.这个思-世要斥成W； ffl线面积t黄面积 =2： 3域色面枳是折直后的£疊郁分総少的那分就是因为政«才蜚少的.这样町以设总共2份.少的緑色部分为1份.所以阳彬郎分为 2-1-1份【总fAl：倚tt在小升初中运用的相当广.一定C养成这个思1() ftiiffl.长方形的面枳是小于 100的整b它的内有三个边长是幣歡的正方形号正力形 边长是长方形长的 5/12,号正方彤的边长是长方形世的1/8,

10、 «么a中朗形部分的面枳見少？8X 12=96.再入手就tU简单町.【思路n从»除入手-我们町以推出长方形的曲积只能是 解t的面枳就足 5X5-25的面积足1X1叭J#人的空白正方形血税 » <8-1 ) X ( &1 ) «49阴齡® 积=96925-1=21总给n整除的一些讨论能提盘我们的連度!.（*）如图已知四边形ABCDUi CEF3是正方形且正方於 ABCO的边长为10®米，那么W中影三角形BFD的面枳为E少平方M米？方?2-i【思路:W：所以阴彫li枳四边形BEFMi枳三角形BEF面积充分利用图形中的同（等底

11、M （等商关系.达是小升碇的考点连ft CR CF/BD.可以得到阴影部分面枳就足影BCOR61W的一半.也等干BCD的曲枳（利用同底等粉 BFD=DCB=ie 10/2=50I方法二I -思路1由于没有告诉我们小正方形的边长我们可以判断阴形的面积跟小正方形的边长没关系-这样 我訂犬®的设小正力形的地K为a.解，阴的面积n边形BEFDifti枳三角形BEF而积四边形BEFD曲积三角形BCD赫形CDEF血枳叭0X10*2+ <a+10） X a2三術形 BEFihW-BEX EF-r2» (8+10) X342-10X10 2-5010X 10 2+ (a+10) X&

12、amp;m2(a+10) X总 给：小升初考试对自i枳的处理方法中-JnM法利-切«法是最常用的力法本题是对这两 个方法的综含运用议学生曼用解方法的运用多做竦习方法三：极U判断【思 WH，由于没有传诉找们小正方形的边K. «们可以判断阴形的面积小正方形的边K没英系运样找的考虑边长的转殊惜况-如架小正方形的边长小到0.这样的话 G F. E都端到C点上.这样*阴形面积 & D两点没F成受対C点(M10X所以W的面枳为10X 2十2-50.也可以让小正方形的边长和大正方形相等.这样就得下而的图形.所以W形面枳也是104 2=50.【总这神做M弓念的思烙一定菱注便用的条件

13、.如果ft熟练的运用可以大大的提囱*«的时【拓 »）：【人大W】已知正方影 ABCDiiz长为10-正方形BEFGiiK为6.求阴形面枳?ABCGi 4X 7的长方形DEFG电2X 10的长方形.那么，三角形 BCW的ffi积勺三角形DCMTjlM枳Z茏足多少？方法一：務h公共都分的运用【思解：GO7. GD=10m出 HE=aBC=4. DE=2阴形BC附1枳阴够MDElRi积（BCMiM积空白面积HMDE面耿空白面积）三角形BHErtifW长方形 CDEHftifti«3X6 2-3X 2=3【总fSh对F公共分要大唄的进行处理.込样可以把廉来无关的面枳联系&

14、amp;来达到解«的口的方法：(思 路:a期越的两个二角形都足直角二角形而BC和DE均为己知的.所以关键问題在于求 CMfa DM这两条线段和CD的长是易求的.所以只要知道它们的氏哎比就可以了，这恰好可以利用平行 线BC与DE截成的比例线段求得.解：GO7 GD=10 知道 CD=3：BC=4 DE=2 知道 BC:DE=CM:DM 所以 CM=2 MD=1阴影面枳差为：4 X2： 2-1X2 : 2-3I方法三:连接BD43 S AtM 二SgS=(3X42X 3)-r2=3.【总 结:比例的灵活运用能大大提高解題的速墮，特刖足这种一个平行线截相交线段得比例的典型AB平行于DE有比

15、例式 AB DE=AG CE=BG CD,三角形ABC'J 角形DEC也是相似三角形. 下国形状要牢记井口妥熟练学:握比例式.拓展:如图，已知罚的直径为以下我们来君君上面结论和栽尾宦理的运用,ABCD- M为AD边上的中点.求图中的阴形部分面积。7- (*)如右图.单垃疋方形来源；第四界华賽杯”试翹【解11 W块阴彩部分的面积相等,12AM/BC=GM/GB所以 GB/BM,而二角形23ABGfll二角形 AMB呵高,所以SABAG=SAABM= X 丄 X3321<-2= .所以阴影面积为一X2=-663【解2：四边形AMCfffj而积为(0.5+1 >X1 ：-2-.根

16、抓燕尾定理在梯形中的运用. 4知道 AAMG : ABCG .ABAG : ACMG =AM : BC? : AM< BG AM< BC ST：-： " =1 ： 4： 2：2 2 22：所以四边形AMCB的3面枳分成1+4*2+2=9份，阴形面积占 4份.所以面积为 一X4 1 +4 +2 +2 3【解3：如右图.逹结 DG有：SAACM=S. BAMt底等ft） 又 SA BAG=Sv ADG（ A BAG > j A ADGJ<；于 AC对称乂 SAAGM=a GDM等底同髙）2 +2因此，SAAGM = -SAAGD - -SAABGb乙2因此，SAA

17、GB= jSAABMo2所以厶炖 yAABM211_x -346"38、（）三角形 ABC中. 的面枳为多少？试题）C是直角.已知 AO=2. ca= 2.CB=3.AM=BM那么三角形 AMN（阴影部分>< 01年资源杯试®、06年北人附考A【解答】:因为缺少尾巴.所以连接MBC的面积为3X2 : 2-3 这样我可以根拯燕尾定理很容易发现AACN : 同理ACBN : 设AAMN 面积为1份，则AMNB的面积也a 1份，所以AANB得面积 就是 1+1=2 份而 AACN : AANB =CD BD=2 1,所以 AACN 得血枳就是 4 份；ACBN : A

18、ACN =BM13AM=1 1.所以ACBN也绘4份这样AABC的面积总兵分成 4+4"科腐0份所以阴影面积为 3X =.10 10AANB =CDAACN =BMBD=2 1：AM=1 1：9、（）如图 ABCDE平行四边形.面积为 72平方J电米.E, F分别为边AB BC的中点則用形中阴影部分的面积为多少平方屋米？【方法一nI【思 ft:出现梯形时可以考虑一下"«斥泄理"的运用解：连ft AGOe.OF这样找Y可以发现 S1的It!积fi檢个四边形的1/4=18,在W形BCOPtBC=2 X OF这样我町运用"燕/定3"得:S5

19、:S3:S2:S4-1:4:2;2,把曲枳分成9份求岀阴影面枳占 5份.同理可以求出梯形 CDEOhP)影也片5份所以卩咸积(72-18) X (5/9»30,总阳彬面积为 30+18=48平方用米建议于生牢记I【总 結n "燕尾定理"的结论对解«連度冇很大的提«i方法二：解:可以用到空白部分a DEBF面枳的2/3-空白部分®积为 72壬2 ： 3X 2=24 T方脛米72-24-48平方厘米10. ()图足一个正方形.中所标数的爪位何；0形®分血积足多少平方(*?10i方法一：胆 wfe知的祁足空白W分的长«所

20、以関影ibnhn疋足«过*加離法”*达杆找m就畑只空白m 枳，1H空白部分是两个三角影的fi餐-所以ft If 14以切割”三角形M：给备点标字埒连接 GG空白®分就分恥 4 $=角形很列昱 GEC GED等底冋崙.面积相等GFB和GFCtliifil枳相等.a 4个面积如初DFC的面积 nX+X+Y«< 10+10)X 10-r 2=100BEC的而积-Y+Y+X-( 10+10)X 10-r 2«100=20 X 20- (100/3 > X 4=8083解待X=100/3.所以阴影面积【总 结:此解可以用以这种条件的任一个题中但求学生对

21、二元一次方Rtt蔽础1$习 方法二:燕幅定理的运用i思賂n构崔蒸用定理.通过总拈的定理来求解Mi构«尽宦理的条件 tn«连按 80这样我m可以发现三角形DCFHI ECB的面枳相等.而两个面积«域去匹边形ECFG的面枳还是相等.这样我们知道左下角的X和右上角的Y面枳相尊.而尾定理®r可知追三角形 BDC的面枳和BGQTj面积比就是 DE和EC的比，BP 1, 1.所以面积为 2Y,这样我们 iMfCiE方形而枳的一半即三角形BC确面积农示成 X+X+Y+Y+2Y-2» 20 4- 2«200- X-X所以X-Y-100/3,所WW彭1«戦«是 =?OX 9a（X*X*Y+Y）=?0 X ?0-4fXm=JMXV3小升初专项训练模拟测试卷几何（1）1、在二角形 ABC的各边上.分别取 Aa BE、CF各等于AR BC C