全等三角形练习题及答案(一)

1、全等三角形练习,BD的对应边、填空题:1.如图， AB第 ADEB AB=DE, / E=/ABC 则/ C的对应角为2.如图，AD=AE /1=/ 2, BD=CE 则有ABDl/X理由是,理由是,AABEAC B'D'DC'（第4题）3.已知AABCCi ADEFBC=EF=6cm）ABC勺面积为18平方厘米，则EF边上的高是cm.4 .如图，ADA 网别是锐角 ABCffiB' C BC与B' C边上的高，且AB=A' B；AD=A' D； 若使 ABdB' C'请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）5 .若

2、两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合.6 .如图，有两个长度相同的滑梯（即 B最EF）,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则/ ABO / DF白度（第6题）（第7题）（第8题）7 .已知：如图，正方形 ABCD勺边长为8, M在DC上，且D阵2, N是AC上的一动点，则 DW MN勺最小值为.8 .如图，在ABCt, / B= 90°,D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD若/DAC /DA氏2: 5,贝叱 DAC=:9 .如图，等腰直角三角形 ABC, / BA生90°, BD平分/ ABC AC于点D,若AB+

3、 AA8cm则底边BC上的高为:10 .如图，锐角三角形ABC中，高ADffi BE交于点H,且BHkAC则/ABC=度.（第9题）（第10题）（第13题）二、选择题：11 .已知在ABCt, AB=AQ /A=56° ,则高BD与BC的夹角为（）A. 28B . 34° C . 68°D . 62°12 .在 ABC中，AB=3, AC=4,延长BC至D,使CD=BQ连接AR则AD的长的取值范围为（ ）A. 1<AD< 7 B . 2<AD< 14 C . < AD<D . 5<AD< 1113 .如图，

4、在ABC, ZC=90° , CA=CB, AD平分/ CA皎 BC于 D, DE±AB于点 E,且 AB=6,则DEB勺周长为（）A. 4B . 6 C . 8D . 1014 .用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明/A' O B' = /AOB勺依据是A.（S.S,S.）B.（S.A,S.）C.（A.S,A.）D.（A.A.S.（第 1415 .对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A. / a =60o, / a 的补角/ 3 =1200, / 3 >/ a B. /a =90o, / a 的补角/ 3

5、=9000, / 3 =/ aC. /a =1000, / a的补角/ 3 =80°, / 3 </ a D.两个角互为邻补角16 . AABCf 匕 A B''C 中，条件（DAB= A B； BC= B' C； AC=A' C； / A=/ A', /B=Z B',/C=/C',则下列各组条件中不能保证 AB3匕A B 曲是（）A. B. C. D. 17 .如图，在 ABC, AB=AG高BD CE交于点Q AC交BC于点F,则图中共有全等三角形（）A. 7对 B . 6对 C . 5对D.4对18 .如图，在 AB

6、C中，/ 0=90° , A仔BC AD平分/ BA效 BC于点D, DE,AB于点E,若 DEB的周长为10cm,则余边AB的长为（）A. 8 cm B .10 cm C .12 cm D .20 cm19 .如图，ABCfzBD日匀为等边三角形，AB<BD若ABM动，将 BD瞰点B旋转, 则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A. AE=CDB. AE> CDC . AE< CDD .无法确定20 .已知/ P=80o ,过不在/ P上一点Q作QM QN分别垂直于/ P的两边，垂足为 M N, 则/Q的度数等于（）A. 10°B .80°

7、 C . 100° D . 80° 或 100°三、解答题（每小题5分，共30分）21 .如图，点E在AB上，AGAD请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为,你得到的一对全等三角形是 A（第21题）22 .如图，EG/ AF,请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.AB=ACDE=DF,BE=CF,已知：EG/ AF,求证:证明:(第22题)23 .如图，在ABCffizDEF中，B、E、C F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选才¥3个作为题设，余下的1个

8、作为结论，写一个真命题，并加以证明.AB=DE AC=DF,/AB8/DEF ®BE=CF(第23题)24 .如图，四边形ABC与，点E在边CD上.连结AE BF,给出下列五个关系式：AD/ BQDE=CE./1=/ 2 ./ 3=/ 4 .ADfBCAB将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果，那么，并给出证明；(2)用序号再写出三个真命题(不要求证明)；(3)真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题25 .已知，如图，D是 ABC的边AB上一点，DF交AC于点E, DE=FE AB / FC问线段ADCF的长

9、度关系如何？请予以证明25 题)26 .如图，已知A ABCg等腰直角三角形，/ 0=90° .(1)操作并观察，如图，将三角板的 45°角的顶点与点 C重合，使这个角落在/ ACB勺内部，两边分 别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点 C在/ ACB勺内部旋转，观察在点 E、F的位 置发生变化时，AE EF FB中最长线段是否始终是 EF?写出观察结果.(2)探索：AE ER FB这三条线段能否组成以 EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明四、探究题(每题 10 分，共 20 分)27 .如图，OP是/MON勺平分线，请你利用该图形画一对以 。晒在直线为对称轴

10、的全等三角形 . 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图，在 ABC中，/ACB直角，/ B=60o , AD CE分别是/ BAC / BCA勺平分线，AD CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图，在4ABC中，如果/ACB是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.MB28 .如图a, ABCF口 CE比两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C,连接AF和BE.线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；(2)将图a中的 CEF绕点C旋转一定的角度，得到图 b, (1)

11、中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；(3)若将图a中的 ABC第点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形 (草图即可)，(1)中的结论还 成立吗？作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现)参考答案一、1./DBE CA 2. AACE SAS , AACQ ASA (或SAS 3. 6=C' D'(或AC=A' C；或/ C=/C'或/CAD：/C' A Q 5.平移，翻折 6. 907. 10 8. 20 o 9. 8 4 2 10. 45二、11. A 12. D 13. B三、21.可选择CE DE、 CABDAB、

12、BC BD等条件中的一个.可得到 AC匿AADE或ACBl AADBI?.22 .结合图形，已知条件以及所供选择的 3个论断，认真分析它们之间的内在联系可选ABAC,DE=DF,作为已知条件，BE=CF作为结论；推理过程为：= EG/ AF, . ./GEB/ CFD / BG=/BCA -AB=AC . . / B=/ BCA. . / B=/BGE . BE=EG 在 DEGffiDFCt, /GEB/CFD DE=DF, /EDQ/FDC 二DE3ADFC； . .EG=CF,而 EG=BE, . . BE=CF；若选ABAC,BE=CF为条件，同样可以推得DE=DF,23 .结合图形，

13、认真分析所供选择的 4个论断之间的内在联系由BE=CF还可推得BC=EF,根据三角形全等的判定方法，可选论断：AB=DEAC=DF,BE=CF为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：AB8ZXDEF进而推得论断/ AB®/ DEF同样可选AB=DE/ABCB/DEFBE=CF为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到： ABC!zDEF进而推彳#论断AC=DF24. (1)如果，那么证明：如图，延长 AE交BC的延长线于F因为AD/ BC所以/1 = /F又因为/ AED=/CEF , DE=EC所以ADEzXFCE 所以 AD=CF AE=EF因为/ 1=/ F

14、 , /1 = /2 所以/ 2=/F所以 AB=BF 所以/ 3=/ 4所以 ADfBG=CF+BG=BF=AB(2)如果，那么；如果，那么；如果，那么.(3)如果，那么；如果，那么；如果，那么.25. (1)观察结果是：当450角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这 个角绕着点C在/AC时部旋"$时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF.(2) AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：在/ECF的内部作/ ECG/ACE 使 cgaq 连结 eg, fg,.aacei agce ；/a=/ 1, 同理/B=/2, =/人+/氏90

15、6; , ；/1 + /2=90° , /EG=90° , EF 为斜边.四、27. (1) FE与FD之间的数量关系为FE=FD(2)答：(1)中的结论FE=FD0然成立图图证法一：如图1,在AC上截取AG=AE,连接FG /1=/2, af=af ae=agaaefaagf . /AFE=/AFG FG=FEV /B=60° ,且 AH CE分另是/ BAC / BCA勺平分线 /2+/3=60° , / AFE=/CF®/AFG60° /CFG60°/4=/3, CF=CF, ； ACF(G1 CFD. FG=FDz. FE=FD_，图证法二：如图2,过点F分别作fg± ab于点G fhl bc于点H /B=60° ,且ad CE分别是/ BAC /BCA勺平分线 / 2+/3=60°. /GE=60° +/1,FG=FH /HD=/B+/1 . ZGE=ZHDF. AEGF DHF . FE=FD28. (1) AF=BE证明：在 AFCffi BEC中，V ABCffi CEF是等边三角形， A仔BQ CF=CE, /ACE/ BCE=60. AF3 BEC . AF=BE