车灯线光源的优化设计模型

1、车灯线光源的优化设计模型一.假设和简化a反射点的切平面P反射向量与z轴的夹角W。线光源的功率其它符号均沿用题目所示二.模型的建立建立坐标系如下图，记线光源长度为I ，功率为 w。，B，C点的光强度分别为I B和I c，建立整个问题的数学模型。2 2以下均以毫米为单位，由所给信息不难求出车灯反射面方程为z= X +yI、模型分析位于点Q(0,t,15)的单位能量的点光源反射到点 C(0, 2600, 25015)的能量2 2设反射点的坐标为p(x,y,x +y )。记入射向量为a，该点反射面外法线方向60为b，可以得到反射向量c = |-x,2600-y,25015-匚 满足与向量V60丿呻4呻

2、 2a 4 4a -呻 2 bb共线.记r22，由a =(x,y -t.2j),60斗 x yb =(,，一1)30 30从而得礬b的表达式Cx川III川III川III川川川lil(i) 5 r +9002 2t(2y r 900)Cy=HIIIhllHIHIIH (2)2r +900r4 + i800r2 360ay - 810000”(由反射向量c满足与向量ab2 + 900)b共线，应有kcx xHII 川川 1111卅I川(4) kCy =2 600yil| 川川 II (5)2kCz =2 50 1560川川川 (6)其中k为常数。从上述 、(4)式可解得x=0或k =2口00.由鱼

3、得反 2ty (3)射点坐标满足以下两组方程：X = 0 y5 -(t +2600)y4 +1800y +(1498200t -4680000) y2 + (9360000t + 810000)y川川(7) 1350810000t 2106000000 =0.3750ty =13(t 一2600)川I川III川川川川I川I川I川川川山川I川川II川川川川II川(8)X =j5200y-900-y2计算上面式子可知，存在to汀-1.56,当tt0c时方程组(7)不存在满2 2足r乞36的实根，即无反射点。而当tt0C时，有两个反射点2Pi(0, yi,yi/60),i =1,2.2 2而第二组方

4、程仅当-3.8119 tMPQT i产 1tl2川川III川II川 (13)0,其他cos Pi2 ,t 3.8119,1.5609-,i =3,4 川川川(14)f e才4兀PQ0,其他那么，长l的具有单位能量的线光源反射到l/2Wc(l)= J E(t)dt.L/2C点的能量密度为同理可得 Wb(i)的表达式相应的反射点方程为X = 0r5 (t +1300)y4 +1800y3 +(1498200t 2340000)y2 +(4680000t +810000)yi|川(16) 1350810000t 1053000000 =0.7500ty =13(t 1300)川|川II川I川山川II

5、I川II川川川I川川川III川II川I川II山(17)x = j2600y -900 -y2相应的toB止-0.78,而第二组方程的有两个反射点的范围为t 迂-1.906, -0.7800005.若设线光源的功率为 W。，则它反射到B点和C点的能量密度分别为Wb(|)和Wc(l)应满足 W b(|)W 2且Wc(l)W1 三.模型求解由于Wb(1)Wc(1)很难进行代数积分，因此计算时，可以计算其数值积分。显然W B应具备下列性质:0B! 0,Wb(i)=增加,减小,0l|B=2tI B兰1兰I BmiBm 讨 0其中|b为起亮值，iBm为最大值点，| 0为考察的最大范围。Wc（I）也有同样的

6、性质，且起亮值和最大值点均相应地右移.数值求解wb（i）=2wc（i），解记为1 =1 -再求出iBmIcm，显然有iBmIcm且| Bm列兰| Cm。取t i/Wc（l）= 2/Wb（|）, t即为问题的最优值。现在作简单的说明。（用到|纠，WB减少）。（用到i引，wc增加）。对于可行域中的任意一个点（l,t）, 当 l 1 ,有t 兰2H/Wb（I）2H /Wc（|）=t， 当 1 ?，有 tXH /Wb（I）H /Wc（|）=t， 这就说明了 t的确是最小值。 3.62。计算数值结果为| Bm俺3.16,|cm.22,|对于本题可以建立连续和离散两种模型。 前者可以将本题抽象成一个非线性

7、 规划问题，但是求解的过程比较复杂，很容易陷入局部极小值的情况，而且对于 问题第二问的求解没什么帮助，但是优点是如果初值取的好可以很精确的求出本 题的结果。后者的优点是对于算法而言不是很复杂， 求解结果很快，同时可以很 方便的解决问题第二问，但是求解得到的结果不是很精确，而且只能给出数值解， 并且将光离散成光线以后就不能体现光在传播过程中的散射。在对本题研究中我们发现在各参赛队的论文中出现了许多不同的模型和不 同的方法。这充分显示出建模竞赛题的开放性 ，更体现了竞赛对学生思维的开发 和激励。有些同学考虑了两部分光线，即直射部分了反射部分，通过两部分的叠加， 从而求出屏幕上B,C两点的光强这样做

8、更符合实际情况。有些同学则是将直射部 分忽略，这样做更容易求解。在求解过程中，有同学直接根据线光源上的点与反射点和屏幕上成像点的位 置关系求出其函数表达式。虽然这样求解更精确但是实际操作很困难。 另一部分 同学则是将线光源看成是许多点光源组成，这样就变成求解各点在屏幕上的光 强。当线光源分成一定数量的点光源时，屏幕上各点的光强就很接近实际的光强， 但这样需要进行大量的计算，不过这是计算机软件的模拟起到非常大的作用。考虑各个参赛队的模型不乏独到之处。有些参赛队采用光线跟踪模型，用计算反 射到B, C两点各自领域中的光线条数来决定领域中接受到的反射光的功率。 到均匀分布的光线由于反射点距离和反射方

9、向的不同，因而具有不同的反射功 率，他们巧妙地改变光线的分布，使每条光线反射的能量基本相同， 大大地减少 了数值模拟的误差。有些参赛队采用逆向思维的方式，注意到反射光线光程的可 逆性，他们在跟踪光线或分析反射点轨迹时， 不是从光源上的点发出光线，而是 从测试屏上的B，C点出发考虑问题。这一方法，在某些情况下可简化问题，减少 计算量。有些参赛队将光线跟踪法和分析反射点轨迹的方法结合起来，他们将B，C两点处的反射光功率之比视作能从线光源上任何点发射的能反射到这两点的光 线数总和之比，于是将问题归结为反射面上可将光源反射到 B点和C点的反射点的 轨迹的测度之比。此法虽有忽略反射点不同反射的能量也不同

10、这一重要性质的缺陷，但想法还是非常巧妙的。参考论文：工程数学学报（第20卷第5期2003年03月 张作启，韩芳，陈焰周指导老师:陈士华（武汉大学，武汉430072） 其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。二.培训的及要求培训目的安全生产目标责任书为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标:2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落一、目标值:1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人

11、数为零。2、现金安全保管，不发生盗窃事故。3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。4、安全培训合格率为100%。二、本单位安全工作上必须做到以下内容:1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。虚心接受员工提出的问题