八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)

1、精品文档因式分解练习题（提取公因式）专项训练一：确定下列各多项式的公因式1、ay ax2、3mx6my2 一 一3、4a 10ab4、/215a 5a5、2xy2 26、12xyz 9x y7、8、9、3abc(m n) ab(mn)10、12x(a b)2 9m(b a)3专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。1、2 R 2 r(R r)2、2 R 2 r 2(11.21.23、一gt1一 gt222(t12t22)4、15a2 25ab2 5a(专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或”,使等式成立。1、y _(x y)2、 b a一(a b)3、_(y z)24、 y x(xy)

2、25、(yx)3_(x y)36、 (x y)4_(yx)47、(ab)2n（b a）2n（n为自然数）8、(ab)2n（b a）2n1（n为自然数）9、x (2 y)(1 x)(y 2)10、1 x (2y)(x 1)(y 2)11、2(a b) (b a)(a b)312、2(a b) (ba)4(a b)6专项训练四、把下列各式分解因式。1、nx ny22、 a ab3、4x3 6x224、 8m n 2mn5、 25x2y3 15x2y26、12xyz9x2y7、23a y 3ay 6y228、a b 5ab 9b9、x3-211、 3ma 6ma 12ma13、15x3y2 5x2y

3、 20x2y3专项训练五：把下列各式分解因式。1、x(a b) y(a b)3、6q(p q) 4 P(p q)_25、a(a b) (a b)7、(2 a b)(2a 3b) 3a(2a b)9、P(x y) q(y x)11、(a b)(a b) (b a)13、3(x 1)3y (1 x)3z22xy xz10、24x y 12xy32 22 212、 56x yz 14x y z 21xy z，一43214、16x32x56x2、5x(x y) 2y(x y)4、(m n)(P q) (m n)(p q)21、6、x(x y) y(x y)28、x(x y)(x y) x(x y)10

4、、m(a 3) 2(3 a)12、a(x a) b(a x) c(x a)14、ab(a b)2 a(b a)228y315、mx(a b) nx(b a)16、(a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)217、(3a b)(3a b) (a b)(b 3a)18、a(x y) b(y x)2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原 数之差能被99整除。2_3219、x(x y) 2(y x) (y x)3220、(x a) (x b) (a x) (b x)200220012000 a3、证明：34 310 3 能被7整除。21、(y x)2 x

5、(x y)3 (y x)4 22、3(2a 3b)2n 1 (3b 2a)2n(a b)(n为自然数)专项训练六、利用因式分解计算。1、7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.83、( 3)21 ( 3)20 6 319专项训练七：利用因式分解证明下列各题2、2.186 1.237 1.237 1.1864、 1984 20032003 2003 19841984专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、已知 a+b=13, ab=40, 求2a2b+2ab2的值2132 232、已知 a b 一，ab ，求 a b+2a b +ab 的值。321、求证：当n为整数时，n2 n必

6、能被2整除因式分解习题（二）公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型（一）：把下列各式分解因式1、X2 42、9 y23、1 a2532_21、x x2、4ax ay32-44、x16x5、3ax 3ayr3，23437、x4xy8、32xy 2x,224、4x y5、44 2_ _2-7、-m0.01b8、92_2.10、4x9y11、2八 2221 25b6、x y z2122 2a -x9、36 m n9_2_22_20.81a2 16b212、25p2 49q223, ,410、 8a(a 1) 2a 11、 ax 16a33、2ab 2ab2 一 _ 一6、x (2x 5

7、) 4(5 2x)449、ma 16mb2_212、16mx(a b) 9mx(a b)13、,2 2b y14、x4 1题型（四）：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是 8的倍数4414. 4 415、16ab16、一a 16bm81题型(二)：把下列各式分解因式1、(x p)2 (x q)22、 (3m 2n)2 (m n)22、计算7582 25822242917122 3.59 2.542_23、16(a b) 9(a b),_224、9(x y) 4(x y)5、(a b c)2 (a b c)2226、4a2 (b c)2题型（三）：把下列各式分解因式专题训练二

8、：利用完全平方公式分解因式题型（一）：才"1各式分解因式.2_1、x 2x 122、4a24a13、1 6y9y2/ /m4、1 m 45、2 x2x16、a2 8a167、1 4t 4t28、2 m14m499、 b2 22b1212110、 y y - 411、2 一一25m80m 64212、 4a236 a 811、 x2 2xy 2y22、x4 25x2y2 10x3y222322X2223、ax 2a x a4、(x y ) 4x y2213、4 P 20 Pq 25q14、2xy y22,15、4x y 4xy题型（二）：把下列各式分解因式.2 一一1、（x y） 6（

9、x y） 92_22、a 2a(b c) (b c)3、4 12(x y) 9(x y)2224、 (m n) 4m(m n) 4m5、(x y) 4( x y 1)226、(a 1)2 4a(a 1) 4a2题型（三）：把下列各式分解因式222231、2xy x y2、4xy 4x y y3、a 2a2 a322_2 25、（a ab） （3ab 4b ）7、（a2 1）2 4a（a2 1） 4a29、x4 8x2y2 16y4题型（五）：利用因式分解解答下列各题.1c1、已知：x 12, y 8,求代数式-x22、已知a3、已知：6、(x y)4 18(x y)2 818、a4 2a2(b

10、 c)2 (b c)42_22_210、(a b) 8(a b ) 16(a b)1 2,一xy y的值。23b 2, ab -,求代数式a b+ab -2a b的值。2222一a、b、c为 ABC的二边，且 a b c ab bc ac 0,判断三角形的形状，并说明理由题型（四）：把下列各式分解因式24因式分解习题(三)十字相乘法分解因式对于二次项系数为1的二次三项式x2 (a b)x ab (x a)(x b)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的

11、符号与一次项 系数的符号相同.解：原式=x2 ( 1) ( 6)x ( 1)( 6)1-1X=(x 1)(x 6)1-6(-1) + (-6) = -7练习1、分解因式222. x 14x 24(2) a 15a 36 x 4x练习2、分解因式222(1)x x 2(2) y 2y 15(3) x 10x(2)对于二次项系数不是1的二次三项式2,2ax bx c a1a2x(a1c2 a2c1)x c1c2 (a1x c1)(a2x c2)它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数

12、的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与- 次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉 相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母.二、典型例题(二)二次项系数不为 1的二次三项式ax2 bx c条件：(1) a a1a2 c c1 c2(3) ba1c2a2c1b a1c2a2g例5、分解因式：x2 5x 6分解结果:2ax bx c = (a1x c1 )(a2x c2)例2、分解因式：3x2 11x 10解：x2 5x 6 = x2 (2 3)x 2 32+

13、3=5=(x 2)(x 3)1 X 2+1 X 3=5分析：1-23 X-5-2 (-6) + (-5) = -11解：3x2 11x 10 = (x 2)(3x 5)练习3、分解因式：分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6),从中可以发现只有2X3的分解适合，即(1) 5x2 7 x 62 3x 7x 2用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于 次项的系数。例1、分解因式：x2 7x 6(3) 10x2 17x 3_ 2(4)6y 11y 102 22- 2(5) x

14、 y 5x y 6x2. 2(6) m 4mn 4n 3m 6n 2（三）多字母的二次多项式例3、分解因式：a2_28ab 128b分析：将b看成常数,把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 x2 4xy 4y2 2x 4y 3(8) 5(a b)2 23(a2 b2) 10(a b)2-16b(9) 4x2 4xy 6x 3y y2 10_222_2(10) 12(x y) 11(x y ) 2(x y)8b+(-16b尸-8b-2解：a 8ab22_128b =a 8b ( 16b)a 8b (16b)练习4、分解因式23xy 2y例4、_ 2_22x 7xy 6y1-

15、2y(-3y)+(-4y尸-7y=(a 8b)(a 16b)22m 6mn 8n22 a ab 6b思考：分解因式:2,222、abcx (a b c )x abc解：原式=(x 2y)(2x 3y)练习5、分解因式:(1) 15x2 7xy 4y2综合练习10、(1) 8x6 7x3 1(3) (x y)2 3(x y) 1022例 10、x y 3xy 2例5分解因式:(x2 2x 3)( x2 2x 24) 90.把xy看作一个整体1-1-2(-1)+(-2)= -3解：原式=(xy 1)(xy 2)例6、已知x4 6x2x 12有一个因式是x2ax 4,求a值和这个多项式的其他因式.2

16、(2) 12x6ax 8211xy 15y2(4) (a b) 4a 4b 31. 如果x2 pxq (x a)(xb），那么p等于()A. abB. a+ bC. abD . (a+ b) 一 22.如果 x (a b)x 5b x2x 30 ,贝U b为()A. 5B. - 6C. - 5D. 6课后练习、选择题3.多项式x2 3x a可分解为（x- 5）（x- b）,则a, b的值分别为（）A . 10 和一2B. 10 和 2C. 10 和D.一 10 和 一 24.不能用十字相乘法分解的是5.6.2A. x x 2222B. 3x 10x 3x C. 4x分解结果等于（x+y 4）（

17、2x+ 2y 5）的多项式是A. 2(x y)2 13(x y) 20一2 一一C. 2(x y) 13(x y) 20B.D.22D. 5x 6xy 8y15.把下列各式分解因式:2_22(x 3) 4x ；2_ 2一(2) x (x 2)9;(2x2y)213(xy)20将下述多项式分解后，有相同因式x-1的多项式有D x2 7x3x22(x y)29(xy)205x 6一 ，一2(3)(3x-2_ 2_2x 1)(2x 3x 3)222_(x x) 17(x x) 60;/ 2(x_22_2x)7( x 2x) 8；一2一一(6) (2a b) 14(2a b) 48 .4x25x9;

18、15x223x 8；11x212A, 2个二、填空题B. 3个C. 4个D. 5个7.3x1016.已知3x+y=2, xy=a+4, x26,求a的值.8.5m(m+ a)(m+ b).a=9.2x25x(x3)()10.22y(x-y)(.)2.12.当 k =时，多项式3x2 7x k有一个因式为（)_171 3- 213.若 x-y=6, xy 一 ,则代数式 x y 2x y36xy的值为三、解答题14.把下列各式分解因式:42(1) x 7x 6；42(2) x 5x 36;42 244x 65x y 16y ；6 r 3, 36(4) a 7ab 8b ；- 43.2 6a 5a

19、 4a ；, 6 ” 4, 221 4(6) 4a 37a b 9ab.十字相乘法分解因式题型（一）：把下列各式分解因式 x2 5x 6 x2 5x 6 x2 5x 6 x2 5x 6(xy)24(xy)12(xy)28(xy)20(xy)29(xy)14(xy)26(xy)16(xy)25(xy)6(xy)23(xy)28(xy)25(xy)4(xy)27(xy)30a2 7a 10 b2 8b 20 a2b2 2ab 15 a4b2 3a2b 18题型（二）：把下列各式分解因式 a2 4ab 3b2 x2 3xy 10y2 a2 7ab 10b2 x2 2xy 15y2 x2 8xy 20y2 x2 5xy 6y2题型(四)：把下列各式分解因式(x2 3x)2 2(x2 3x) 8 3x3 18x2y 48xy2(x2 2x)(x2 2x 7) 8 x2y 3xy2 10y3(x2 2x)(x2 2x 2) 3(x2 5x)2 2(x2 5x) 24(6) x4 5x2 42. 234 a b 7ab 10bx24xy21y2x27xy12y2题型（三）：把下列各式分解因式因式分解习题(四)分组分解因式练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法 (1)a2 ab+3b 3a;(2)x26xy+9y 2 1;解(3)am anm，n2；(4)2ab a2