通信柳国栋滤波器设计报告

1、武汉理工大学模拟电子技术基础设计报告基于 MATLAB低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计学生班级：通信1204 学生姓名：柳国栋学号：0121209320420设计名称：基于matlab 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计指导教师：刘可文一、 设计目的和意义1、熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法，学会设计低通、带通、带阻滤波器。2、通过对滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选择不同的窗函数。二、 设计原理一般，设计线性相位 FIR 数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通。如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为H

2、 d (e jw ) ，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应hd(n) 将是无限长的，如图2、图 3 所示。H d(w)-wcwc图 2图 3若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR 滤波N 1器频率响应 H (e jw )h(n)e jwn 来逼近 H d (e jw ) ，即用一个窗函数 w(n) 来截断n 0hd(n) ，如式 3 所示：h(n) hd (n)w(n)（式 1）。最简单的截断方法是矩形窗，实际操作中，直接取hd(n) 的主要数据即可。h( n) 作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为：武汉理工

3、大学模拟电子技术基础设计报告N 1H (e jw )h(n)e jwnn 0令 ze jw ，则N 1H ( z)h(n)z nn 0式中， N 为所选窗函数 w( n) 的长度。如果要求线性相位特性，h(n) 还必须满足：（式 2）（式 3），h(n)h( N1n)（式 6），根据式 6 中的正、负和长度N 的奇偶性又将线性相位 FIR 滤波器分成四类。要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类。例如：要设计线性相位低通特性，可选择h( n)h(N1n) 类。三、 详细设计步骤TSfs（公式 4）表 1窗函数过滤带宽/ （ 2 /N ）阻带最小带宽海明窗3.3-53凯泽窗5-801、采用 Ka

4、iser 窗设计一个低通FIR 滤波器要求：采样频率为 8kHz；通带： 0Hz1kHz，带内波动小于 5%；阻带： 1.5kHz ，带内最小衰减： Rs=40dB思路分析：根据公式4 可以得到通带截止频率p 为 0.25，阻带截止频率s 为武汉理工大学模拟电子技术基础设计报告0.375 。根据表 1 可算得 N10，则凯泽窗的时域表达式可以通过n =kaiser(N)得到。低通滤波器的时域表达式是 hdn nsin n，其中pi n应该关于 N1 对称。这样，滤波器就得到了为 : hd nhdn n n 。最后利2用函数 freqz 得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。2、采用 Hamm

5、ing窗设计一个高通线性相位FIR 滤波器要求：设计用窗函数法设计线性相位高通滤波器，要求截至频率wp= 0.6 rad ,阻带截止频率ws= 0.4 rad ，通带最大衰减p0.25dB , 阻带最小衰减 s50dB 。有如下公式计算高通滤波器的通带截止频率以及阻带截止频率：w p2f p / Fs(1)ws2f s / Fs(2)P20 log 10 (1p )(3)s20 log10s(4)分析：根据设计要求给出的高通滤波器的性能指标以及(1) (2) (3) (4)公式计算得出该高通滤波器性能指标的另一种表示为：通带偏差p 0.0292阻带偏差s0.0032通带边沿频率f p1000K

6、HZ阻带边沿频率f s600KHZ选择窗函数W(n), 计算窗函数长度N，由已知条件知：阻带最小衰减s40dB参照表（ 1）可知汉宁窗和哈明窗都满足要求。我选择的窗函数是汉宁窗。过渡带宽度Btw pw s0.2汉宁窗的精确过度带宽 Bt6.2 /N故要求 Bt(6.2 / N)0.2 ，解得： N31又根据前面分析的四种类型的FIR 滤波器的可知，对于高通滤波器，N 必须取奇数，武汉理工大学模拟电子技术基础设计报告故N=31与汉宁窗函数的可以得知w(n)0.51cos( n ) R31 (n)123、采用 Hamming窗设计一个带通线性相位FIR 滤波器要求：低端阻带截止频率低端通带截止频率

7、高端通带截止频率高端阻带截止频率wls = 0.2*pi；wlp = 0.35*pi；whp = 0.65*pi；whs = 0.8*pi；思路分析：由条件可知通带为0.3pi,由通带大小可设计滤波器。 这样，滤波器就得到了为 : hd nhdn1 nnhdn2n 。最后利用函数 freqz 得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。4、采用 Hamming窗设计一个带阻FIR 滤波器要求：阻带： 0.35pi0.65pi，带内最小衰减 Rs=50dB；通带： 00.2pi 和 0.8pipi ，带内最大衰减： Rp=1dB思路分析：根据要求知阻带截止频率s 分别为 0.35 ， 0.65 。通

8、带截止频率为0.2 和 0.8 。. 根据表 1 可算得 N6.6 ，则海明窗的时域表达式可以通过 n =hamming(N)得到。带阻滤波器可以看成是高通加低通。它的时域表达式 是sin nsin h nsinln，其中 应该关于hdn npi npi npi nN 1 对称。这样，滤波器就得到了为 : hd nhdnn n 。最后利用函数 freqz2得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。附程序： %子函数，产生理想滤波器的时域波形武汉理工大学模拟电子技术基础设计报告function hd=ideal(w,N);%1 ，2 型理想低通滤波器单位单位脉冲响应 hd(n),w 为窗口长度，

9、N 为截止频率 %alpha=(N-1)/2;n=0:N-1;m=n-alpha+eps;%加一个小数以避免零作除数hd=sin(w*m)./(pi*m);四 程序代码1、低通 FIR滤波器：% 采样频率为 8kHz；% 通带： 0Hz1kHz，带内波动小于 5%； wp=0.、25pi% 阻带： 1.5kHz，带内最小衰减： Rs=40dB。 wst=0.375pi%clc clear Rs=40;Wp=0.25*pi;%根据通带： 0Hz1kHz，带内波动小于 5%； 得wp=0.125piWst=0.375*pi;% 阻带：1.5kHz，带内最小衰减： Rs=40dB。 得wst=0.1

10、875pidert_w=Wst-Wp;% N=ceil(Rs-7.95)*2*pi/(14.36*dert_w)+1); N=ceil(10*pi/dert_w)+1); beta=0.5842*(Rs-21)0.4+0.07886*(Rs-21);hd=ideal(Wst-Wp)/2,N);%滤波器在时域系统的冲击响应B=kaiser(N,beta);%凯泽窗h=hd.*(B)'%加窗后H,m=freqz(h,1,1024,'whole');%获取频率响应mag=abs(H);%幅值db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %分贝数pha=angl

11、e(H);%相位%绘图w=m/pifigure(1);subplot(2,2,1);stem(hd);xlabel('n');ylabel('hd');title(' 滤波器时域 ');subplot(2,2,2);plot(w,mag);xlabel('w');武汉理工大学模拟电子技术基础设计报告ylabel('h');title(' 加窗后幅度响应 ');subplot(2,2,3);plot(w,db);xlabel('w');ylabel('db');titl

12、e(' 分贝数 ');axis(0 1 -100 0);subplot(2,2,4);plot(w,pha);%实际低通滤波器单位脉冲响应xlabel('w');ylabel('相位 ');title(' 相频响应 ');axis(0 1 -4 4);2：高通滤波器设计clear all;wp=0.6*pi;ws=0.4*pi;tr_width=wp-ws;N=ceil(6.2*pi/tr_width)n=0:1:N-1;wc=(ws+wp)/2;hd=ideal_hp1(wc,N);w_han=(hanning(N)'h

13、=hd.*w_han;db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1);delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(wp/delta_w+1:1:501)As=-round(max(db(1:1:ws/delta_w+1)subplot(2,2,1),stem(n,hd)title(' 理想单位脉冲响应hd(n)')subplot(2,2,2)stem(n,w_han)title(' 汉宁窗 w(n)')subplot(2,2,3)stem(n,h)title(' 实际单位脉冲响应h(n)')subplot(2,2,4)plo

14、t(w/pi,db)title(' 幅度相应（ db） ')axis(0,1,-100,10)武汉理工大学模拟电子技术基础设计报告3：带通滤波器设计wls = 0.2*pi;wlp = 0.35*pi;whp = 0.65*pi;wc = wlp/pi,whp/pi;B = wlp-wls;N = ceil(8/0.15);n=0:N-1;window= hanning(N);h1,w=freqz(window,1);figure(1);stem(window);axis(0 60 0 1.2);grid;xlabel('n');title('Hanni

15、ng 窗函数 ');figure(2);plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1);axis(0 1 -350 0);grid;xlabel('w/pi');ylabel('幅度 (dB)');title('Hanning 窗函数的频谱 ');hn = fir1(N-1,wc, hanning (N);h2,w=freqz(hn,1,512);figure(3);stem(n,hn);axis(0 60 -0.25 0.25);武汉理工大学模拟电子技术基础设计报告grid;xlabel('n');

16、ylabel('h(n)');title( Hanning窗函数的单位脉冲响应 );figure(4);plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1);grid;xlabel('w/pi');ylabel('幅度 (dB)');4带阻滤波器设计% 采用 Hamming 窗设计一个带阻 FIR滤波器% 要求：% 阻带： 0.35pi0.65pi，带内最小衰减 Rs=50dB；% 通带： 00.2pi 和 0.8pipi，带内最大衰减： Rp=1dB。clc clearWpl=0.2*pi;%根据阻带： 0.35pi0.65pi

17、，通带： 00.2pi 和Wph=0.8*pi;%确定两个通带截止频率和两个阻带截止频率。Wsl=0.35*pi;Wsh=0.65*pi;0.8pipi，dert_w=min(Wsl-Wpl),(Wph-Wsh);N=ceil(6.6*pi/dert_w);%根据过度带宽确定n=0:1:N-1;Wcl=(Wsl+Wpl)/2;%低通中心频率Wch=(Wsh+Wph)/2;%高通中心频率Nhd=ideal(pi,N)-ideal(Wch,N)+ideal(Wcl,N);%带通滤波器的原型B=hamming(N)'%海明窗h=hd.*B;%加窗后H,m=freqz(h,1,1024,

18、9;whole');%获取频率响应mag=abs(H);%幅值高通 +低通db=20*log10(mag+eps)/max(mag);%分贝数pha=angle(H);%相位w=m/pi;%绘图subplot(2,2,1);stem(n,hd);武汉理工大学模拟电子技术基础设计报告title(' 理想时域波形 ');xlabel('n');ylabel('sa(n)');subplot(2,2,2);stem(n,B);title(' 海明窗 ');xlabel('n');ylabel('B'

19、;);subplot(2,2,3);plot(w,mag);title(' 幅频响应 ');xlabel('f/Hz');ylabel('幅度 ');grid on;axis(0 1 0 1);subplot(2,2,4);plot(w,db);title(' 衰减特性 ');xlabel('f/Hz');ylabel('分贝数 /db');axis(0 1 -100 0);grid on武汉理工大学模拟电子技术基础设计报告四、设计结果及分析1.用凯泽窗设计低通滤波器结果dh0.15滤波器时域1.5加窗后幅度响应0.110.05h00.5-0.055010000.511.5200nw0分 贝 数4相频响应2bd-50位0相-2-1000.51-40.510图 10ww分析：如图1 所示，四个图分别为，理想滤波器原型、幅频响应