相似经典重要题

1、1、如图，用放大镜将图形放大，应该属于-.2、在 1：500000 的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.28cm ，那么等地铁造好后实际长约-千米。3、一个三角形的三边之比为3： 6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形的最长边为-。4如图，在 ABC 中，DEBC，若AD： DB=1：3，则 ADE与ABC的相似比为。5下列语句正确的有（）句 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个正方形都相似；有一个角对应相等的菱形相似；有一个角相等的两个等腰三角形相似；如果一个三角形有两个角分别为60和 72，另一个三角形有两个角分别为60和 48，那么这两个三角形可能不相似

2、。6在下列所给的条件中，能判定ABCDEF的是（）AAB=1.5，BC=6，DE=16，EF=12，A=D； BAB=4，BC=6，DF=24，DE=12，AC=8，EF=18；CA=70， B=35， D=70， F=115DC=F=90，AB=15，AC=5，DE=5，EF=57. 如图，在 ABCD中，EFAB，DEEA = 2 3，EF = 4 ，则 CD的长为（）A16 B8 C10 D16 3 C7、窗户的高在教室地面上的影长 MN=23米，窗户的下檐到教室地面的距离 BC=1米（点 M、N、C 在同一直线上），则窗户的高 AB为 -.( 如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平

3、面示意图，测得光线与地面所成的角)A、3 米 B、3 米 C、2 米 D、1.5 米8、如图， E，G，F，H 分别是矩形ABCD四条边上的点， EFGH，若AB2，BC3，GH:EF=-.13. 在同一时刻，身高1.6 米的小强在阳光下的影长D C 为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则这棵树的高度为_米.14. 如图 27.2-29 ，在正方形网格上，若使 ABC 与PBD相似，则点P 应在 ( )A.P1处 B.P2 处 C.P3 处 D.P4 处15. 某社区拟筹资金2 000 元，计划在一块上、下底分别是10 米、 20 米的梯形空地上种植花木 ( 如图 27.2-28所示

4、 ) ，他们想在 AMD和BMC地带种植单价为10 元/ 米的太阳花，当 AMD地带种满花后，已经花了500 元，请你预算一下，若继续在BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由16如图，在 ABC中，DEBC，EFAB，求证： ADEEFC17如图，梯形ABCD中，ABCD，点F 在 BC上，连 DF 与 AB的延长线交于点G（ 1）求证： CDFBGF；（ 2）当点 F 是 BC的中点时，过 F 作 EFCD 交 AD于点 E，若 AB=6cm，EF=4cm，求CD的长18如图，点D， E 在 BC上，且 FDAB，FEAC9. 下列各组图形有可能不相似的是 ( ).A各有一个角

5、是 50的两个等腰三角形 B 各有一个角是 100的两个等腰三角形 C 各有一个角是 50的两个直角三角形 D 两个等腰直角三角形10、如图，添上条件：_，则 ABC与ADE相似。11. 如图，在正三角形 ABC中，D，E，F 分别是 BC，AC，AB上的点， DEAC， EFAB，FDBC，则 DEF 的面积与 ABC 的面积之比等于（）求证： ABCFDE19如图，已知 E 是矩形 ABCD的边 CD上一点，BFAE 于 F，试说明：ABFEAD20如图，在ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点 P 从点 A 开始沿 AB边向 B 点以 2cm/s 的速度移动， 点 Q从点 B 开始

6、沿 BC边向点 C 以 4cm/s 的速度移动， 如果 P、Q分别从 A、B 同时出发，问经过几秒钟， PBQ 与ABC相似12. 如图， ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC上，这个正21如图， ACB=ADC=90， AC=，AD=2问当 AB的长为多少时，这两个直角三方形零件的边长是多少？角形相似22阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可(1) ACF 与ACG相似吗？说说你的理由.(2) 求1+2 的度数 .以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量

7、工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案:（ 1）所需的测量工具是：_；（ 2）请在下图中画出测量示意图；（ 3）设树高 AB的长度为 x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x31、如图， ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、 AC上（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长PQ是宽 PN的 2 倍，则边长是多少？23、在比例尺为110000 的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是 （）（ A）2000000cm

8、； （ B）20000cm； （C）4000000cm； （ D）40000cm24. 在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为4.8 米，则这棵树的高度为_米.25、如图， PCD 是等边三角形， A、 C、D、B 在同一直线上，且 APB=120. 求证： PACBPD； CD2 =ACBD.26、如图，九年级的数学活动课上，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面 BC上，量得CD=8米， BC=20米， CD与地面成 30角，且此时测得1 米杆的影长为2 米，求电线杆的高度27、小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的高，小亮发现因大

9、树靠近学校围墙，大树的影子不全落在地面上，如图所示，经测量，墙上影高CD=1.5m，地面影长 BC=10m 若此时 1 米高的标杆的影长恰好为2m请你求出这棵大树AB的高度28、两颗树的高度分别为AB=6m，CD=8m，两树的根部间的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树 AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶 D？29、如图，有一路灯杆AB（底部 B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF=3m，沿 BD方向到达点F 处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为 1.6m，求路灯杆AB的高度32、已

10、知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高 1.6m 的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？33、如图， CD是 RtABC斜边上的高， E 为 AC的中点， ED交 CB的延长线于F 求证：BD?CF=CD?DF34、如图：已知在等边三角形 ABC中，点 D、 E 分别是 AB、 BC延长线上的点，且BD=CE，直线 CD与 AE相交于点 F（ 1）求证： DC=AE；（ 2）求证： AD2=DC?DF35、如图，四边形 ABCD、 DEFG都是正方形，连接

11、AE、 CG， AE与 CG相交于点 M，CG与 AD相交于点 N求证：（ 1） AE=CG；（ 2）AN?DN=CN?MN36. 如图 : 在直角坐标系中有RtABC,且A(3,0),B(5,0),C(3,3);P为 y轴上一点 , 当以 P,O,B 为顶点的三角形与以A,B,C 为顶点的三角形相似时 , 求 P 点的坐标。30、如图，四边形ABCD、CDEF、 EFGH都是正方形 .37、如图矩形 DEFG内接于 ABC，点 D在 AB上，点 G在 AC上，E、F 在 BC上，AH BC44如图， ACB=ADC=90， AC=，AD=2问当 AB的长为多少时，这两个直角三于 H，交 DG

12、于 N， BC 18cm，AH6cm， DE： DG 2：3，求矩形DEFG的周长 .角形相似45如图在 ABC中， C=90， BC=8cm，AC=6cm，点 Q从 B 出发，沿BC方向以2cm/s 的速度移动，点P 从 C 出发，沿 CA方向以 1cm/s 的速度移动若Q、P 分别同时从 B、C 出发，试探究经过多少秒后，以点C、 P、 Q为顶点的三角形与 CBA相似？38、如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1， S2，则 S1+S2 的值为（）A16 B 17 C18 D1946如图所示，梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC

13、=3，试在腰AB上确定点 P 的位置，使得以P，A，D 为顶点的三角形与以P，B，C 为顶点的三角形相似39、如图 4，菱形 ABCD中，点 M，N 在 AC上，MEAD，NFAB. 若NF = NM = 2，ME = 3 ，则 AN =-。47、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似， 那么原矩形的长边和短边之比为 -。40. 如图, ABC 中， C=90， BC=8cm，5AC-3AB 0，点 P 从 B 点出发，沿 BC方48、在 ABC中，点 D、 E 分别在边 AB、AC上，DEBC如果 AD 8， DB 6，EC向以 2m/s 的速度移动，点 Q从 C出发，沿

14、 CA方向以 1m/s 的速度移动。若P、Q同时分别从 B、C 出发，经过多少时间 CPQ 与CBA相似？9 那么 AE- 。48、两相似三角形的相似比为1:3 ，面积和为 80，则较大的三角形面积为 -。49、已知线段 MN 8cm，又点 P 是线段 MN的一个黄金分割点，那么较长线段MP长是- cm 50、把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的 100 倍，则边长扩大为 原来的 倍。25阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m 宽的亮区（如图所示），已知41. 如图， BD、CE为ABC的高，求证 AEDACB亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求

15、窗口底边离地面的高BC51、在比例尺为110000 的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（ ）（A ）2000000cm； （B ） 20000cm； （ C）4000000cm； （ D） 40000cm42已知： P 是正方形 ABCD的边 BC 上的点，且BP=3PC， M是 CD的中点，试说明：ADMMCP43如图，在ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 2cm/s 的速度移动， 点 Q从点 B 开始沿 BC边向点 C以 4cm/s 的速度移动， 如果 P、Q分别从 A、 B 同时出发，问经过几秒钟， PBQ 与ABC相

16、似52、如图五，在 ABC中，矩形 DEFG的一边 DE在 BC上，点 G、F 分别在 AB、AC上， AH是 BC边上的高， AH与 GF相交于 K，已知 SAGFSABC 964，EF10，求 AH的长53、两个相似三角形周长之比为2:3 ，面积之差为10cm2，则它们的面积之和为- cm2。54、如图， DE是ABC的中位线，那么 ADE 面积与 ABC面积之比是 -。55、如果两个相似三角形对应高之比为4:5 ，那么它们的面积比为。56、如果两个相似三角形面积之比为1:9 ，那么它们对应高之比为。57、两个相似三角形周长之比为2:3 ，面积之差为10cm2，则它们的面积之和为cm2。5

17、8、以坐标原点 O为位似中心， 作的位似图形， 并把的边长放大 5 倍 . 如果四边形ABCD的坐标 A（2，3）， B（4，0）， C（ 6， 0）， D（ 5，5）那么它们的对应点的坐标是 _59、（ 6 分）请作出五边形 ABCDE以点 O为位似中心的位似图形，使得像和原图形的位似比是 1：2。60、已知 ABCD， AD、BC交于点 O。（ 1）、试说明 AOBDOC。（2）、若 AO 2，DO3， CD 5，求 AB的长。61、已知 : 如图 ,ABC中,AD=DB,1=2. 求证:ABCEAD.62下列图形中相似的多边形是（）A所有的矩形B 所有的菱形C所有的等腰梯形D 所有的正方

18、形63甲、乙两地相距3.5km ，地图上的距离为7cm，则这张地图的比例尺为（）A 21 B150000 C12 D50000164若 ABCABC， A=40， C=110，则 B等于（）A 30B 50 C40 D7065三角形三边之比357，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是 （ ）A 15cm B 18cm C 21cm D 24cm66下列命题中正确的是（） 任意两个等腰三角形都相似 任意两个直角三角形都相似 任意两个等边三角形都相似 任意两个等腰直角三角形都相似A B C D67如图所示， ABC 的高 AD，BE交于点 F，则图中的相似三角形共有_对68如图所示， ABCD中， G是 BC延长线上的一点， AG与 BD交于点 E，与 DC交于点 F，此图中的相似三角形共有 _对69、已知：如图，在RtABC中， ACB90，CDAB于 D，(1) 图中有哪两个三角形相似 ?(2) 求证： AC2ADAB； BC2BDBA； (3) 若 AD2，DB8，求 AC，BC，CD； (4)若 AC 6，DB9，求 AD，CD，BC； (5) 求证： ACBC ABCD