浮点数在内存中的表示方法

1、浮点数在内存中的表示方法浮点数保存的字节格式如下：地址+0+1+2+3内容 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM这里S代表符号位，1是负，0是正E偏移127的幕，二进制阶码=(EEEEEEEE)-127 。M 24位的尾数保存在23位中，只存储23位，最高位固定为1。此方法用最较 少的位数实现了较高的有效位数，提高了精度。零是一个特定值，幕是0尾数也是0。浮点数-12.5作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中，这个值如下：地址 +0+1+2+3内容 0xC10x480x000x00浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。下面的例子说

2、明上面的值-12.5如何转换。浮点保存值不是一个直接的格式，要转换为一个浮点数，位必须按上面的浮点数 保存格式表所列的那样分开，例如：地址+0+1+2+3格式 SEEE EEEEEMMM MMMMMMMM MMMMMMMMMMMM二进制11000001010010000000000000000000十六进制C1480000从这个例子可以得到下面的信息：符号位是1表示一个负数幕是二进制10000010或十进制130，130减去127是3，就是实际的幕尾数是后面的二进制数 10010000000000000000000在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略，加上一个1和

3、小数点到尾数的开头，得到尾数值如下：1.10010000000000000000000接着，根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动 小数点.因为指数是3,尾数调整如下：1100.10000000000000000000结果是一个二进制浮点数，小数点左边的二进制数代表所处位置的2的幕，例如：1100表示(1*2A3)+(1*2A2)+(0*2A1)+(0*2A0)=12。小数点的右边也代表所处位置的2的幕，只是幕是负的。例如：.100.表示(1*2八(-1)+(0*2八(-2)+(0*2八(-2).=0.5 。这些值的和是12.5。因为设置的符号位表示这数是负的，因此

4、十六进制值0xC1480000 表示-12.5。所有的C/C+编译器都是按照IEEE(国际电子电器工程师协会)制定的IEE E浮点数表示法来进行运算的。这种结构是一种科学表示法，用符号(正或负)、 指数和尾数来表示，底数被确定为 2，也就是说是把一个浮点数表示为尾数乘以 2的指数次方再加上符号。下面来看一下具体的规格:符号位指数位小数部分指数偏移量单精度浮点数1 位318 位30-2323 位22-00127双精度浮点数1 位6311 位62-5252 位51-001023我们以单精度浮点数来说明：指数是8位，可表达的范围是0到255而对应的实际的指数是127到+ 128这里特殊说明，一127

5、和+ 128这两个数据在IEEE当中是保留的用作多种用 途的127表示的数字是0128和其他位数组合表示多种意义，最典型的就是NAN犬态从存储结构和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅 是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更高的精度任何数 据在内存中都是以二进制（1或着0）顺序存储的，每一个1或着0被称为1位, 而在X86CPU上一个字节是8位。比如一个16位（2字节）的short int 型变量 的值是1156,那么它的二进制表达就是： 00000100 10000100。由于In tel CPU 的架构是Little Endian

6、（请参数机算机原理相关知识），所以它是按字节倒序存储的，那么就因该是这样：10000100 00000100,这就是定点数1156在内存中 的结构我们先不考虑逆序存储的问题，先按照顺序的来讲，最后再把他们翻过来就 行了。现在让我们按照IEEE浮点数表示法，一步步的将float型浮点数123456.0 f转换为十六进制代码。在处理这种不带小数的浮点数时，直接将整数部转化为 二进制表示：1 11100010 01000000 也可以这样表示：11110001001000000.0 然 后将小数点向左移，一直移到离最高位只有1位，就是最高位的1： 1.11100010010000000 一共移动了

7、16位，在布耳运算中小数点每向左移一位就等于在以2为底的科学计算法表示中指数+1,所以原数就等于这样：1.11100010010000000 * （ 2 A 16 ） 好了，现在我们要的尾数和指数都出来了。显而易见，最高位永远是1,因为你不可能把买了 16个鸡蛋说成是买了 0016个鸡蛋吧？（呵呵，可别 拿你买的臭鸡蛋甩我），所以这个1我们还有必要保留他吗？（众：没有！） 好的，我们删掉他。这样尾数的二进制就变成了：11100010010000000最后在尾数的后面补0, 一直到补够23位：11100010010000000000000（ MD这些个0差 点没把我数的背过气去）再回来看指数，一

8、共8位，可以表示范围是0 - 255的无符号整数，也可以 表示-128 - 127的有符号整数。但因为指数是可以为负的，所以为了统一把十 进制的整数化为二进制时，都先加上 127,在这里，我们的16加上127后就变 成了 143,二进制表示为：10001111 12345.0f这个数是正的，所以符号位是 0, 那么我们按照前面讲的格式把它拼起来：010001111 1110001001000000000000001000111 11110001 00100000 00000000再转化为16进制为：47 F1 20 00，最后把它翻过来，就成了：00 20 F147。有了上面的基础后，下面我再

9、举一个带小数的例子来看一下为什么会出现精度问 题。按照IEEE浮点数表示法，将float型浮点数123.456f转换为十六进制代码。对于这种带小数的就需要把整数部和小数部分开处理。整数部直接化二进制：100100011。小数部的处理比较麻烦一些，也不太好讲，可能反着讲效果好一点， 比如有一个十进制纯小数0.57826，那么5是十分位，位阶是1/10 ； 7是百分位， 位阶是1/100 ; 8是千分位，位阶是1/1000，这些位阶分母的关系是 10A1、 10A2、10A3，现假设每一位的序列是S1、S2、S3、Sn,在这里就是 5、7、8、2、6,而这个纯小数就可以这样表示：n = S1 *

10、( 1 / ( 10 a 1 )+ S2 * ( 1 / ( 10 a 2 ) ) + S3 * ( 1 / ( 10 a 3 ) ) + Sn * (1 / ( 10 a n )。把这个公式推广到b进制纯小数中就是这样：n = S1 * ( 1 / ( b a 1 ) ) + S2 * ( 1 / ( b a 2 ) ) + S3 * ( 1 / ( ba 3 ) ) + Sn * ( 1 / ( b a n )天哪，可恶的数学，我怎么快成了数学老师了！没办法，为了广大编程爱好者的切身利益，喝口水继续！现在一个二进制纯小数比如 0.100101011就应该比较好理解了，这个数的位阶序列就因该

11、是1/(2八1)、1/(2A2)、1/(2A3)、1/(2A4)，即0.5、0.25、0.125、0.0625。乘以S序列中的1或着0算出每一项 再相加就可以得出原数了。现在你的基础知识因该足够了，再回过头来看0.45这个十进制纯小数，化为该如何表示呢？现在你动手算一下，最好不要先看到答案，这样对你理解有好处。注：这里小数点的转换比较麻烦，可以用小数和 2相乘，如果有各位为1,则写上1，相乘的结果减掉1，继续。我想你已经迫不及待的想要看答案了，因为你发现这跟本算不出来！来看一下步骤：1 / 2 A1 位（为了方便，下面仅用2的指数来表示位），0.456小于位 阶值0.5故为0; 2位，0.45

12、6大于位阶值0.25，该位为1,并将0.45减去0.2 5得0.206进下一位；3位，0.206大于位阶值0.125，该位为1,并将0.206减 去0.125得0.081进下一位；4位，0.081大于0.0625，为1,并将0.081减去 0.0625得0.0185进下一位；5位0.0185小于0.03125，为0问题出来了， 即使超过尾数的最大长度23位也除不尽！这就是著名的浮点数精度问题了（浮 点十进制值通常没有完全相同的二进制表示形式。这是CPU所采用的浮点数据表示形式的副作用。为此，可能会经历一些精度丢失，并且一些浮点运算可能会 产生意外的结果。）。不过我在这里不是要给大家讲数值计算，

13、用各种方法 来提高计算精度，因为那太庞杂了，恐怕我讲上一年也理不清个头绪啊。我在这 里就仅把浮点数表示法讲清楚便达到目的了。OK我们继续。嗯，刚说哪了？哦对对，那个数还没转完呢，反正最后一直 求也求不尽，加上前面的整数部算够 24位就行了： 1111011.0111010010111100 1。某BC问：“不是23位吗？ ”我：“倒，不是说过了要把第一个1去掉吗？当然要加一位喽！ ”现在开始向左移小数点，大家和我一起移，众：“ 1、2、3” 好了，一共移了 6位，6加上127得131 （怎么跟教小学生似的？呵呵），二进 制表示为：10000101,符号位为再不说了，越说越啰嗦，大家自己看吧： 0 10000101 1110110111010010111100142 F6 E9 7979 E9 F6 42下面再来讲如何将纯小数转化为十六进制。对于纯小数，比如0.0456，我们需要把他规格化，变为1.xxxx *（2 A n ）的型式，要求得纯小数 X对应的n可用下面的公式：n = int( 1 + log (2)X );0.0456我们可以表示为1.4592乘以