植树问题的教学设计及策略

1、寻找策略与方法打造高效课堂植树问题的教学案例【设计思路】植树问题是小学数学人教版教材五年级上册“数学广角”中的内容。新课程标准提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”随着新课标的实施，小学数学教材也进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显 。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元 ，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想和方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。本册安排的“植树问题”主要是渗透有关植树问题的一些重要思想方法，通过经历生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的

2、数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。植树问题中可能出现的三种基本情况实际上是一个系统的知识，它们之间存在着密切联系。因此我设计把例 1 和例 2 用一个课时进行教学。虽然这一课的容量较大，但是如果同学们对“两端都栽”的情况有了深刻地理解，那么配合学生熟悉的生活情境，出示只栽一端和两端都不栽的情况，同学们就能很快地理解和推理。而且这样安排也让学生对植树问题有了系统地了解，更有助于帮助学生理解分析。为了打造一个高效的课堂，在有限的时间内完成教学任务并能取得良好的教学效果，我设计了如下五个环节：1、创设情境，德育教育。从沙尘暴袭武汉引入环境问题，对学生进行德育教育，培养学生植

3、树造林、保护环境的意识，并快速切入课题。2、合作探究，验证猜想。例 1 是本节课教学的重点，教学中初步向学生渗透重要的数学思想：用比较简单的例子来验证较为复杂的问题 。学生通过猜测 、验证、推理等有序的探究活动，初步体会植树问题的数学思想方法。3、情境引入，推理扩展。突破了“两端都栽”的难点后，结合直观的情境，通过推理大胆猜想“只栽一端”和“两端都不栽”的情况，并通过课件演示、验证结论。4、对比类推，系统知识。课件演示从“两端都栽”到“只栽一端”，再到“两端都不栽”的情况，学生直观地体验三种情况的紧密联系，使植树问题的知识系统化。5、应用规律，解决问题。通过层次清晰的练习，使学生能利用规律解决

4、生活中的实际问题。【教学设计】教学内容：人教版五年级上册数学广角的内容。教学目标：1、知识与技能：植树问题（1）利用学生熟悉的生活情境，通过有效的动手，让学生发现三种情况下棵数与间隔数之间的关系。（2）通过小组合作、交流，使学生从各种验证方法中理解段数与植树棵数之间的规律。（3）数形结合，利用规律来解决简单植树的问题。2、过程与方法：进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。3、情感态度与价值观：（1）培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。（2）通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。教学重点：利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践

5、活动，让学生体验植树问题中的三种基本情况。教学难点：从实际问题中发现规律，应用规律解决问题。教学准备：课件，答题纸，小棒。教学过程：一、创设情境，生成问题出示有关于沙尘暴的视频。师：沙尘暴是大自然对我们人类的一种惩罚，因为我们过去乱砍乱伐，造成了严重的水土流失，所以才有了现在的结果。你们知道治理沙尘暴最有效的办法是什么吗？植树造林 、增加植被的覆盖率是治理沙尘暴最有效的办法。出示植树造林的图片。师：当我们看到这一排排小树的时候，如果我们换一个角度，从数学的角度去思考，其实里面蕴含了很多有趣的数学问题，今天这节课我们来就一起探究植树问题。（板书课题）设计说明：通过恶劣的环境导入课题，既提高了激趣

6、导入的效率，也对学生进行了适时地德育教育。二、探索交流，解决问题（一）探究两端都栽的规律。1、创设情境，大胆猜想。出示例 1。师：为了美化学校环境，学校要对校内的一条小路进行绿化，我们一起去看看同学们遇到了什么问题吧。同学们在全长100 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？师：由于数据太大，不便于研究，所以为了探究的简便，我们把数据先改简单，把 100 米改为 20 米。（演示把 100 米改为 20 米）设计说明：通过教师的衔接语，有效渗透用比较简单的例子来验证较为复杂的问题的数学思想。学生小声读题，汇报信息。设计说明：从点滴做起，培养学生认真审题的良好习惯。

7、生独立思考，猜一猜一共需要多少棵树苗？生汇报并说明自己是怎么猜的。设计说明：使学生亲身经历从猜测到验证的过程的同时，也有效地调动了学生的学习积极性。2、合作探究，解决问题。（1）动手操作，验证猜想。师：到底谁猜得对呢？我们一起来验证一下好吗？要求：你们可以画一画、摆一摆模拟种树，选择自己喜欢的方法验证验证刚才谁猜得对。栽完后再在组内交流交流自己的想法。设计说明：活动要求具体化，为学生有序、有效地操作验证、合作探究奠定了基础。A、学生活动，教师巡视、指导。B、生组内交流想法。C、指名汇报。设计说明：充分发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的探究过程，并且允许和

8、鼓励探究方法的多样化。（2）根据操作，列式解答。师：你们能根据你们刚才的操作验证列式解答吗？A、生试列算式，指名板演。B、说明列式的理由。设计说明：操作验证完后马上让学生根据刚才的操作验证列式解答，自然由形抽象到数，使算式和操作联系得更紧密。（3）数形结合，建立模型。根据学生列出的算式引导学生明确：A、总长度÷间距不是等于棵数，而是等于间隔数。（板书：总长度÷间距 =间隔数）B、棵数比间隔数多1，也就是棵数 =间隔数 +1。设计说明：通过算式总结和归纳间隔数的算法以及棵数与间隔数之间的关系，使学生从抽象地总结归纳中摆脱出来，形象且便于理解。（4）独立完成例 1。师：现在你们

9、能帮徐老师解答我们学校遇到的问题了吗？生独立完成，指名板演，集体订正。设计说明：首尾呼应，用比较简单的例子验证规律后，在利用规律解决较复杂的问题。（5）归纳解决问题的一般方法。引导学生明确：解决这类问题，要求棵数就先要用总长度÷间距求出间隔数，再用间隔数 +1 得到棵数。设计说明：通过归纳总结，帮助学生梳理解决这类问题的一般方法。（二）探究只栽一端的规律。师：学校在这条小路的一端新建了一栋科技楼，现在和刚才的情况还一样吗？（不一样）怎么不同？（生答）（板书：只栽一端）1、师：还是在 20 米的小路的一边每隔 5 米栽一棵，一共又需要多少棵树苗呢？（生汇报）设计说明：通过“两端都栽”时

10、棵数和间隔数之间的关系，学生结合课件的直观演示，推理猜测“只栽一端”的情况，培养学生的推理能力。2、课件演示“只栽一端”的情景，验证学生的猜想。3、总结归纳。引导明确：只栽一端时棵数=间隔数。（师板书）4、列式计算，指名板演并汇报。5、巩固练习。同学们在全长 100 米的小路两旁植树，每隔 5 米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？（三）探究两端都不栽的规律。出示在小路的另一端又建了一座图书馆。1、师：学校在小路的另一端又建了一座图书馆，现在需要多少棵树苗呢？（生汇报）2、课件演示“两端都不栽”的情景，验证学生的猜想，总结归纳：棵数 =间隔数 -1 （师板书）设计说明：通过“两端都栽”和“

11、只栽一端”时棵数和间隔数之间的关系，学生结合课件的直观演示，学生很容易推理猜测出“两端都不栽”时棵数和间隔数之间的关系，再次培养了学生的推理能力。3、生独立列式计算，指名板演并汇报。4、出示例 2。生读题分析题意，组内交流后独立完成。（四）对比类推，使知识系统化。通过课件演示讲三种情况进行对比演示，使知识系统化。设计说明：通过课件的直观演示，让学生再次经历从两端都栽到只栽一端，再到两端都不栽的情境，使学生体会三种基本情况间的密切联系，使植树问题的知识系统化。三、巩固应用，内化提高师：刚才我们通过动手操作、观察对比，总结归纳出了植树问题中三个非常重要的规律 。那你们能用我们今天所学的知识来解决生

12、活中的实际问题吗？1、填空。（1）在一条小路上每隔 4 米栽一棵树（两端都载），一共栽了 7 棵，中间有（ ）个间隔，这条小路全长（ ）米。（完成后请学生说一说，要求总长度就要先求出什么。）（2）把一根木头平均分成5 段，一共要锯（）次。设计说明：设计这样的填空题，主要是为后面的变式练习做铺垫。考虑到学生是第一次接触到植树问题，从求棵数突然转变到求总长度以及到第 4 题这样的问题，对于学生来说有非常大的难度，因此用这两道填空题做一个有效的层次铺垫 ，为解决后面的练习奠定了基础。2、在一条全长 2 千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔 50 米安一座。一共要安装多少座路灯？生独立完成，集

13、体订正。3、园林工人沿公路一侧植树 ，每隔 6 米种一棵，一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一棵的距离有多远？引导学生分析并解答。独立完成，集体订正。4、一根 10 米长的木头，要把它平均分成5 段。每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？引导学生分析并解答。独立完成，集体订正。设计说明：由于在这节课的内容较饱满，对于第一次接触植树问题的学生而言，练习的难度不宜过大，所以我对练习的难度有所控制，并把例 1 和例 2 的“做一做”的顺序做了适当地调整，凸显了练习的层次性。四、回顾整理，反思提升1、学生畅谈这节课的收获。2、延伸拓展：广场上的大钟 5 时敲响 5 下， 8 秒钟敲完。 1

14、2 时敲 12 下，需要多长时间敲完？植树问题的【教学反思】1、化难为易渗透数学思想。为了探究的方便，把复杂的问题简单化，通过简单的数据探究规律，再用探究出的规律解决较复杂的问题，有效渗透了重要的数学思想复杂问题简单化。2、数形结合促进方法渗透。借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖，有了这根拐杖就将“发现规律”与“运用规律”链接起来了 。在教学过程中让学生模拟种一种或画一画，这样就使数学的思法得到渗透。3、注重过程夯实学习基础。依据新课标中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，以学生发展为主体，以自主探索为主线，以求异创新为主旨，采用多媒体辅助教学。学生在具体情境中通过活动体

15、验而自主建构，体验是建构的基础。运用设疑激趣，以趣激思，以思促学等教学方法。在多元化的教学情境中 ，学生积极参与 ，尝试探索，总结规律，形成概念，并灵活运用规律解决问题。整个教学过程中，教师要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维。4、小组合作利用学生资源。学生的认知起点与知识结构的逻辑起点存在差异不能相结合，要解决两者之间的矛盾，“合作”是一个良方，生生之间的差异是学习的资源，这种资源在小组交流的平台上，得到充分地展示与合理地利用。出示问题后，让学生思考分析 ，大胆猜测，再以小组合作的方式，探究棵数与间隔数之间的关系，使生与生之间相互学习和补充，有效地利用了学生资源，激发了学生的探究激情，充分发挥了学生的主体