极差方差与标准差 导学案

1、极差、方差与标准差导学案学习目标1理解极差、 方差、标准差可以用来表示一组数据的波动情况，?知道三个统计量各自的长处与不足2 学会用极差、方差与标准差来处理数据3 会用计算器（计算机）求方差和标准差预习反馈1我们可以用一组数据中的_ 减去 _所得的差来反映这组数据的变化范围用这种方法得到的差称为_它反映了2方差实际上是一种表示一组数据的_的量， 我们可以用 “先平均， _ ，然后 _，最后再 _”的方法得到3标准差与方差有什么关系？这二者与原数据在单位上有什么关系？如果一组数据的方差是3，那么它的标准差是_ 知识要点详解1表示一组数据离散程度的指标（1）极差用一组数据中的最大数据减去最小的数据

2、所得到的差来反映这组数据的变化范围，就称为极差这个差（ 2）方差定义一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差方差的意义方差是反映一组数据波动大小的量， 它表示的是一组数据偏离平均值的情况上方差越大，数据组的波动就越大方差的计算公式数据 x1， x2， x3, xn 的方差是S2= 1 （ x1- x ） 2+（ x2- x ） 2+（x3- x ） 2+（ xn- x ）n（ 3）标准差方差的算术平方根叫做标准差标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标同样， 标准差越大， 数据组的波动就越大典型例题例 1为了考察两种优质玉米良种的生长情况，在相同时间里把

3、它们种在同一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了其中10 株幼苗，测得苗高如下（单位：厘米）：甲：1287139101191211乙：119127138710129分析： 要判断哪种玉米长得整齐，显然就是看哪种玉米高度波动较小，?因此我们可计算方差来解决这个问题解： 甲种玉米的平均高度：（12+8+7+13+9+10+11+9+12+11）÷ 10=10.2 （厘米）； ?乙种玉米的平均高度是：（11+9+12+7+13+8+7+10+12+9）÷ 10=9.8 （厘米）S 甲2=1（ 122+82+72+13 2+92+10 2+11 2+9 2+12 2+11 2-1

4、0 × 10. 22） =3.3610S 乙2122222222222） =4.16=10（11 +9+12 +7 +13 +8 +7 +10 +12 +9-10 × 9.8S 甲2<S 乙2，所以甲种玉米的幼苗长得比较整齐触类旁通1 题 .某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8， 6， 10，7， 9，则这五次射击的平均成绩是环，中位数是环，方差是环 2 2 题 .刘翔为了备战2008 年奥运会，刻苦进行110 米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他 10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10 次成绩的（）A 众数B方

5、差C平均数D频数3.5 8x ，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是题 一组数据， ，4 题 .某同学对本地区2006 年 5月份连续六天的最高气温做了记录，每天最高气温与25 的上下波动数据分别为3， 4， 3， 7， 3，0，则这六天中气温波动数据的方差为5 题 .一次期中考试中，A，B，C，D，E 五位同学的数学、 英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）数学英语ABCDE平均分标准差71726968702888294857685（ 1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（ 2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择标准分的计算公式

6、是：标准分（个人成绩平均成绩）÷成绩标准差从标准分看，标准分大的考试成绩更好请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？6 题 .数据 100，99， 99，100， 102， 100 的方差 S27 题 . 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10 块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）根据图6 中的信息，可知在试验田中，种甜玉米的产量比较稳定8 题 . 对甲、乙两台机床生产的同一种型号的零件进行抽样检测（零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：x甲15， s甲20.03 ；机床乙： x乙 15

7、， s乙20.06 由此可知： _ （填甲或乙）机床性能较好9 题 . 小伟五次数学考试成绩分别为：86 分， 78 分， 80 分， 85 分， 92 分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（）平均数众数中位数方差10 题 . 在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲、乙试验田内禾苗高度数据的方差分别为2，2，则这两块试验田中（）S甲2.36S乙 5.08A 甲试验田禾苗平均高度较高B 甲试验田禾苗长得较整齐C乙试验田禾苗平均高度较高D 乙试验田禾苗长得较整齐11 题. 如图是济宁日报 2006 年 2 月 17 日发布的我市六年来专专利申请

8、量（项）利申请量 （项）的统计图， 则这六年中平均每年专利申请量是项，极差是项12 题 . 数据 1，6， 3， 9， 8 的极差是（）A 1B 5C6D 813 题 . 数学老师对小玲同学在参加高考前的5 次数学模拟考试成绩进行统计分析， 判断小玲的数学成绩是否稳定，于是数学老师需要知道小玲这5 次数学成绩的（）平均数众数频数方差14 题 .国家统计局发布的统计公报显示：2001 到 2005 年，我国 GDP 增长率分别为8.3 ，9.1 ， 10.0 ， 10.1 ， 9.9 经济学家评论说：这五年的年度GDP 增长率之间相当平稳从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）

9、比较小中位数标准差平均数众数15 题 . 在 2， 3， 4， 5， x 五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是（）A2B10C2D1016 题 . 某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10 分）：甲568797乙3679107（ 1）分别求出甲、乙两人的平均得分（ 2）根据所学方差知识，请你比较谁的工作业绩较稳定17题 . 若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差s甲21.05 ， 乙 同 学 成 绩 的 方 差 s乙20.41，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是_（填“甲”或“乙”）18题 . 5 名同学目测同一本教科

10、书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）： 2 ，2， 1，10，则这组数据的极差为cm，19题 . 某农场购置了甲、 乙、丙三台打包机， 同时分装质量相同的棉花，从它们各自分装的棉花包中随机抽取了 10 包，测得它们实际质量的方差分别为2，2， 2S甲11.05 S乙7.96 S丙16.32可以确定打包机的质量最稳定20题 . 甲、乙两人比赛射击，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）21题 . 为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取50 株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为2，2，由此可以估计 _种小麦长的比较甲乙S15.4S12整齐22题 . 数据 8，9， 10， 11， 12 的方差 S2 为23题. 某车间6 月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0， 2，0， 2， 3， 0， 2， 3， 1， 2，则在这 10 天中该车间生产零件的次品数的（）A 众数是 4B 中位数是 1.5C平均数是 2D方差是 1.2524 题 . 一次数学测试后