坐标系与参数方程知识点

1、坐 标 系 与 参 数 方 程 知 识 点 /,一、1、平面直角坐标系中的伸缩变换：x/= x,（, 0）y =y,（ - 0）2、p、日为点M的极径、极角，有序数对（P,e）就叫做M的极坐标。注:一般地p之0,当极角e的取值范围是0,2兀）时，平面上的点（除去 极点）就与极坐标（P叫建立一一对应的关系，否则点与极坐标就不是一 一对应。极点的极坐标是（0,0）,其中极角日是任意角，负极径的规定： 在极坐标系中，（p, e）与（p,e）关于原点对称。4、极坐标与直角坐标互化公式：（看课本）5、球坐标系：空间点 P直角坐标（x,y,z）与球坐标（几仇中）的变换关系： 2,2,22x + y + z

2、 = rx = rsin 日 coS；y =rsinH sinz = r cos 96、柱坐标系：空间点P的直角坐标（x, y, z）与柱坐标（P,e,z）的变换关系为：x = cos -y = Psin 日；Iz = z7、参数方程化为普通方程，常见方法有三种：（1）代入法（2）三角消元（注: 范围易错）8、常见曲线的参数方程：（1）圆孔）2_ _ “J门 椭圆三+ 4=1的参数方程为,x=acos （8为参数）；a bj=bsin6+（丫7。）2=2的参数方程为；x = x0：rcos： （H为参数）；y = y0 十 rsin H（3）双曲线4一1=1的参数方程；6.设AB是过抛物线y2

3、 =2 px焦点F的任一弦，求证：|AB巨2 p =1 t7、求直线 5（t为参数）被曲线p=<'2 cos,Ie +-1所截的弦长.y= 1 tI 4）L5坐标系与参数方程日历（2）1、在极坐标系中A（6二）, B（6,空）、求AB的中点M的极坐标为 632、在极坐标系中，经过极点与直线PcosH=2切于点M（2后,二）的圆的方程4 = ase« «为参数）；a2 b2y =btan922.2（4）抛物线y2=2px参数方程,X=2pt （t为参数）；y=2pt（6）过定点P（X0,y0）、倾斜角为的直线的参数方程 b"X0'tc0s s

4、（t为参数）； y = yo +tsina坐标系与参数方程日历（1）221、把圆x2+y2=4变换为椭圆 巳+ £=1的伸缩变换邛：_16 25t2、参数方程r=e e代为参数）的普通方程为oy =2© 一屋）3、已知曲线C的参数方程I'-1：2t（a,t分别为常数、参数），点M （5,4）在曲线 y 二 atC上，则曲线C的普通方程是4、实数x、y满足x2+y2+2x-2j3y =0 ,则x2+y2的最大值为 , x+y的最小值为5、圆的参数方程为!” =3 S华（0皆参数），则此圆的半径为y =4sin 二-3cos1p3、抛物线y2=2px(p>0)与直

5、线，X=2+tC0Sa(t为参数，a为直线倾斜角)相Iy =tsin :交于A、B两点，则线段AB的中点M所对应的参数t0=o4、过点A (2, 3)的直线的参数方程>=2+t (t为参数)，若此直线与直线 y =3 +2tx-y+3=0 相交于点 B,则 |AB|=.5、 直线 xcosot +ysince =0 的极坐标方程为 226、已知椭圆C :、+幺=1。36 16(1)求椭圆C的内接矩形的最大面积(2)在椭圆C第一象限内的弧AB上一点P,使APAB的面积最大(A、B分别是椭圆的长轴、短轴的端点)，求&PAB的面积的最大值，及相应的点P的坐标7、在极坐标系中，求过点A5

6、*,并且平行于极轴的直线l的极坐标方程.坐标系与参数方程日历(3)1、复平面中点P对应于复数-3 + 3i ,以原点为极点、实轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，则点P的极坐标为2、在极坐标系中，如果等边 MBC的两个顶点是A(2,-)> B(2,-),则第三个 44顶点C的坐标是 o3、若过点(3, 0日与极轴垂直的直线交曲线P=4coS于点A、B,则| AB |=。24、已知曲线<x=2pt (t为参数，p为正常数)上的两点m,n对应的参数分别为 y =2ptti和t2, 且ti +t2 =0 ,月B么 MN =5、已知点 P （x,y ）在曲线；yM；ose（ a为参数）上，则

7、/的取值范围 为.226、点P在椭圆x-十匕=1上，求点P到直线3x-4y = 24的最大距离和最小距离。 169tt ,-“八x =-2t -.2, 一一7、已知曲线C-x工丝（日为参数），曲线C2:2_ （t为参数）.iy=sinHJ2（1）指出C, G各是什么曲线，并说明C与G公共点的个数；（2）若把C, G上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线c：, C2.写出c；c；的参数方程.c：与c；公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同说明你的理由.坐标系与参数方程日历（4）1、直线!1cos9与圆户4+相切，则昨y =tsin1 y = 2sin :2、在极坐标系中，圆P =5c

8、os9-5/sin8的圆心的极坐标是 3、已知直线l经过点P （1, 1）,倾斜角a=-6 ,直线l的参数方程为4、已知曲线的参数方程为/ =x。1COs,分别以t和日为参数得到两条不同的曲 y =y。-nsin U线，这两条曲线公共点个数为5、求圆心为A （2,。），且经过极点的圆的极坐标方程 6、过点P.20,0作倾斜角为口的直线与曲线x2+2y2=1交于M, N,求|PM| PN|的最小值7、经过曲线C: ：x：3 43cos为参数）的中心作直线l：x=： （t为参数）的 y 3 sin tJy =J3t垂线，求中心到垂足的距离.坐标系与参数方程日历（5）1、极坐标系中，圆p=10cos

9、L_e的圆心坐标为3 ' 2、点P的直角坐标为（1,-出,则点P的极坐标为.3、圆 P = 2cosH与圆 P为.3.若直线x+y=m与圆x=Wc0stp（中为参数，20）相切，则m为.1y =4m sin 中_ 1 ,x = 2-t4.直线2 （t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长为 y = -1 t +273Psing+2=0有条公切线；/4、曲线C: （填上曲线的方程）经过伸缩变换 中：；x=2x后得 y =3、到圆x2 y2 =45、已知 2x2+3y2-6x=0 （x,y 6 R）,贝U x2+y2 的最大值为.6、从极点。作直线与另一直线l ： Pcose=4相交于点M,

10、在OM上取一点P, 使曲而=12,求点PP的轨迹方程7、过点P（Y10,0）作倾斜角为u的直线与曲线x2+12y2=1交于点M,N ,求 2PM| PN的值及相应的«的值。 坐标系与参数方程日历（6）1 .曲线的极坐标方程P=4sin 6化为直角坐标方程为.2 .直线,x=1r'2t （t为参数）上到点A （ 1, 2）的距离为4上的点的坐标1y =2 + J2t 22.9-.-一、 5 .将参数方程=3sin日，（日为参数）化为普通方程，并指出它表示的曲线. y =4cos28、r，一 一二八X="t+4 /-1 rr -2 xi12 /6 .设点O为坐标原点，直线I:匕（参数t6R）