北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试题

1、第三章圆-、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分；在每小题列出的四个 选项中，只有一项符合题意）1 .在下列四个命题中：直径是最长的弦；每个三角形都有一个内 切圆；三角形的外心到三角形各边的距离都相等；如果两条弦相等， 那么这两条弦所对的弧也相等.其中正确的有 （）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2 .如图3-Z-1, AB是。的直径，AC是。的切线，连接 OC交 。于点D,连接BD,若/ C=40° ,则/ ABD的度数是（）A. 30 B. 25C. 20 D. 15图 3-Z-13 .如图3-Z-2,四边形ABCD内接于。0,若四边形ABCO是平行 四边形

2、，则/ DAO + / DCO的大小为（）图 3-Z-2A. 45 B. 50C. 60 D. 754 .如图 3Z 3,AB 为。O 的直径，弦 DCLAB 于点 E, /DCB=30° , EB=3,则弦AC的长为（）A. 3 V3 B. 4 V3 C. 5 V3 D. 6 也图 3-Z-35 .如图3-Z-4,四边形ABCD的边AB, BC, CD, DA和。分别 相切于点L, M, N, P.若四边形ABCD的周长为20,则AB + CD等于（）图 3-Z-4A. 5 B. 8 C. 10 D. 126.在圆柱形油梢内装有一些油，截面如图 3-Z-5,油面宽AB为6 分米，如

3、果再注入一些油后，油面 AB上升1分米，油面宽变为8分米，则 圆柱形油梢的直径MN为（ ）A. 6分米 B. 8分米C. 10分米 D. 12分米图 3-Z-57.如图3Z 6,某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑 菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳的视觉效果，字样在罐头侧面 所形成的弧的度数为90。，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）图 3-Z-6A.j cm B.4 cmC/ cm D. 7 兀 cm8.如图3-Z-7,四边形ABCD是菱形，/ A=60° , AB = 2,扇形 BEF的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是（）图 3-Z-72兀 332

4、兀 A. 3 2 B. 3 3C.兀2 D 兀V 3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9 .已知。的半径为5,点A在。外，那么线段OA的长度的取值 范围是.10 .如图3-Z-8,已知经过原点的。P与x轴、y轴分别交于A, B 两点，C是劣弧OB上一点，则/ ACB的度数为.图 3-Z-811 .如图 3Z 9,在。中，弦 DA/BC, DA = DC, /AOC=160 , 则/BCO =度.图 3-Z-912 .如图3-Z-10,正方形ABCD内接于。0,其边长为4,则。O 的内接正三角形EFG的边长为.图 3-Z-1013 .如图3Z 11,在RtzAOB中，OA=OB=

5、3 也。的半径为1, P是AB边上的动点，过点P作。的一条切线PQ（Q为切点），则切线 PQ长的最小值为.图 3-Z-11三、解答题（本大题共4小题，共48分）14. （10分）如图3 Z 12,已知四边形ABCD内接于。0,连接BD, /BAD=105 , /DBC=75 .（1）求证：BD = CD;（2）若。的半径为3,求BC的长.图 3-Z-1215. （12分）如图3 Z13, BE是。的直径，半径 OA，弦BC, D为垂足，连接AE, EC.(1)若/AEC=28° ,求/AOB 的度数；(2)若/BEA=/B, BC= 6,求。的半径.图 3-Z-1316. (12分)

6、如图3-Z-14,。的半径为4, B是。外一点，连接 OB,且OB = 6,过点B作。的切线BD,切点为D,延长BO交。于点 A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)连接AD,求证：AD平分/BAC;(2)求AC的长.图 3-Z-1417. (14分)如图3Z15，。的直径AB= 12, P是弦BC上一动 点(与点B, C不重合)，/ABC=30° ,过点P作PDLOP交。于点D.(1)如图，当PD/AB时，求PD的长. 一 , 一 一. ，-1.(2)如图，当DC = AC时，延长AB至点E,使BE=2AB,连接DE.求证：DE是。的切线；求PC的长.图 3-Z-15详解详析1

7、 .答案B2 .解析B AC 是。的切线，BAC=90° .又/C = 40° ,ccC11/AOC=90 -40 = 50 ,./ABD = 2/AOC=2X 50 =25 .故选 B.3 .解析C连接OD,. OA=OD, OD=OC,./DAO = /ODA, /DCO=/ODC,/ DAO+/ DCO = / ADC.丁四边形ABCO是平行四边形，./ B=/AOC.丁四边形ABCD是圆内接四边形，./ADC+/ B=180 .一 1 一一 一一 1./ADC = 2/AOC, ./ADC = 2/B,即 3/ADC=180 , ./ADC =60 ,即/ DAO+

8、/DCO = 60 .故选 C.4 .解析D 如图，连接 OC, 弦 DCLAB 于点 E, /DCB=30° , ./ABC=60 ,. BOC 是等边三角形.丁 EB=3, .OB = 6,.AB = 12. . AB 为。O 的直径，./ ACB=90 .在 RtACB 中，AC=12X乎=6 .3.故选D.5 .答案C6 .答案C7 .解析B .字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90° , .此弧所 对的圆心角为90。，由题意可得 R= 7 cm,则“蘑菇罐头”字样的长为8 .解析B 如图，连接BD；四边形ABCD是菱形，/ A= 60° , /ADC=1

9、20 , ./1 = /2 = 60 ,.DAB 是等边三角形，. AB=BD, Z3+Z 5=60 .AB=2,.ABD的高为J3；.扇形 BEF的圆心角为60 , ./4+/5=60 , ./3= /4.设 AD, BE 相交于点 G, BF, DC 相交于点 H,在4ABG 和4DBH 中，/A=/2, AB= BD, /3=/4, AABGADBH(ASA) ,二 S 四边形 GBHD = SABD , S 阴影=S 扇形 EBF 一 Sa ABD =60磊2 1><2xV3=V-避.故选 B.360239 .答案OA>5解析:。的半径为5,点A在。O外，.线段OA的

10、长度的取值范围是OA>5.故答案为OA>5.10 .答案90解析. /AOB=90 ,ACB=/AOB=90 .11 .答案30解析连接AC,，一 1 ， 一 一/B = 22AOC=80 ,./ D=180 / B=100 . DA=DC, OA=OC,./DAC=/ACD = 40 , /OCA=/OAC=10 . DA/BC, ./ACB= /DAC = 40 , ./BCO=30 .12 .答案2 V6解析连接AC, OE, OF,过点O作OMEF于点M.丁 四边形 ABCD 是正方形，. AB=BC = 4, /ABC=90° ,AC是直径，AC = 4也 .O

11、E = OF = 2 y2. QMXEF, /. EM = MF. EFG是等边三角形，./ GEF = 60 .,1在 RtOME 中，. OE=2 " / OEM = 22GEF = 30 .om = ® em = V3om=V6, /. EF = 2 V6.13 .答案2 V2解析如图，连接OP, OQPQ是。O的切线，. OQXPQ, PQ2 = OP2OQ2, 当OPLAB时，OP最短，则此时线段 PQ最短.在Rt AOB 中，OA=OB=3 "AB =42OA=6,OA OB .OP=B-=3,/. PQ= OP2-OQ2= 32- 12=2 2.14

12、 .解：(1)证明：.四边形 ABCD 内接于。O,DCB+/BAD = 180 ./BAD=105 , ./ DCB=180 105 =75 , ./DCB=/DBC, /. BD = CD.(2)由(1)可知/ DBC=/DCB = 75 , ./ BDC = 30° .由圆周角定理得 BC的度数为 60° ,故BC的长为60% X 3=兀180.15 .解析(1)根据垂径定理得到AC = AB,根据圆周角定理解答；(2) 根据圆周角定理的推论得到/ C=90° ,进而得到/ B=30° ,根据余弦的定义求出BE的长即可.解：（1）OA，BC,.AC

13、mAB, ./BEA= /AEC=28 ,由圆周角定理，得/ AOB=2/AEB=56° .BE 是。O 的直径，./ C=90 , /CEB+/ B=90 .又. /BEA= /B, /BEA= / AEC,. ./B=30 ,. BE= B2 = 4 3/3, ，cosB ， OO的半径为2 V3.16 .解：证明：连接OD.BD 是。O 的切线,. ODXBD.又ACBD,.OD/AC, ./CAD=/ODA. . OA=OD,OAD=/ODA, ./OAD=/CAD,即 AD 平分/BAC.（2）OD/AC,.BODsbAC,.OD= BO 即且=_6_, AL BA'即AL10'解得AC = 20,即AC的长为20. 3317 .解：（1）连接 OD.OP，PD, PD/AB, ./POB = 90.OO 的直径 AB=12, .OB=OD=6.在 RtPOB 中，. /ABC=30 , /. OP= OB tan30 =6X=2 p.在 RtAPOD 中，PD = yOD2OP2 = 162- (2 F)2 = 2 通.(2)证明：连接 OD,交CB于点F,连接BD. . DC = AC,./ DBC=/ABC= 30 , ./ABD = 60 .又.OB=OD, .