探究角的平分线的性质(2)

1、探究角平分线的性质（教学设计）教学目标1. 会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性.2. 探索并证明角的平分线的性质.3. 能用角的平分线的性质解决简单问题.学情分析?本节内容是全等三角形知识的运用和延续.用尺规作一个角的平分线 ，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质.角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线 的一种重要模式一一利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等?角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征,常用来证明两条线段相等.角的平分线的性质的研究过程为以后

2、学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法.重占难占八、/'亠八、重点：探索并证明角的平分线的性质难点：探索并证明角的平分线的性质教学过程活动一：感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问1F图是一个平分角的仪器， 其中AB =AD,BC=DG将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿 AC画条射线 AE, AE就是/ DAB的平分线.你能说明它的道理吗?追问2从利用平分角的仪器画角的平分线中，你 受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线?利用尺规作角的平分线的具体方法图3追问3 你能说明为什么射线 0C是/ AOB的平分线吗?图4活动二：经历实验过程，发现并证明角的平分线的性

3、质 如图，任意作一个角/ AOB，作出/ AOB的平分线 0C,在 0C上任取一点P,过点P画出0A, 0B的垂线，分别记垂 足为D, E,测量PD, PE并作比较，你得到什么结论？图5在oc上再取几个点试一试.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质?通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到 角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个 结论吗?已知：/ AOC= / BOC,点 P 在 OC上，PD 丄OA, PE丄 OB ,垂足分别为D , E.求证：PD =PE.活动三：解决简单问题，巩固角的平分线的性质练习1下列结论一定成立的是(1)如图，0C平分/ AOB,点

4、P在0C上，D，别为0A，0B上的点，贝y PD =PE.(2)如图，点 P在0C上，PD丄0A, PE丄0B,垂足分别为D, E,贝y PD =PE.(3)如图，OC平分/ AOB,点P在OC上，PD丄OA,垂足为D.若PD =3，则点P到OB的距离为3 .练习2 如图， ABC中，/ B = / C, AD 是/ BAC的平分线， DE丄AB , DF丄AC,垂足分别为 E, F.求 证：EB = FC.D图10活动四：解决简单问题，进一步巩固角的平分线的性质 例 如图， ABC的角平分线 BM , CN相交于点P.求证:点P到三边AB, BC, CA的距离相等.图11活动五：课堂小结(1

5、) 本节课学习了哪些主要内容？(2) 本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的(3) 角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性 质时要注意哪些问题？12.3角的平分线的性质（第一课时）课后作业1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明/AOC=/BOC的依据SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等2.已知 ABC用尺规作图作出/ ABC的角平分线，保留作图痕迹,但不写作法.3.如图，是尺规作图法作/ AOB的平分线 OC的痕迹图, 能判定 OM ONC的理由是（）A. SSSB. SASC. ASAD. HL4.如图，在 ABC中，/ C=

6、 90°, AD是三角形的角平 分线，DE1AB于点E,下列结论错误的是（）A.C.B叶 DP BCAD平分/ EDCB. DE平分/ ADBD. AC= AE如图，直线a, 于点0,则点0到直线 离，又等于点0到直线5.b被直线c所截的同旁内角的角平分线相交 a的距离等于点0到直线的距的距离.cOa6 .如图，BD是/ ABC的平分线，DE1AB于点E, $ abc= 90 cm BC= 12 cm则求DE的长.7. 命题“全等三角形对应边上的中线相等”已知是：结论是： 8. 证明：全等三角形对应边上的中线相等Dcm, AB= 189.如图，0P平分/ AOB PC丄OAA. PC

7、= PDC. / CPO=/ DPOPD丄0B垂足分别是B. 0C= 0DD. 0C= PCC,D,下列结论中错误的是（10.如图，在 ABC中，/ B,/ C的平分线交于点 0, 0DLAB于点D, 0E1 AC于点E, 则0D与0E的大小关系是（）v/QA. OD>OEB. OD= OEC. OD<OED.不能确定11.如图，OP平分/ MON PAL ON于点A,点Q是射线 OM上的一个 动点，若PA= 3，则PQ的最小值为（）A 护B. 2C. 3D. 2 羽AE B12.如图，已知AB/ CD O是/ACD / CAB的平分线的交点， 且OELAC于点E, OE= 12,则AB与CD之间的距离为（）A.B.C.D.121824无法确定O16.如图，在 ABC 中/ABC= 2/C, BD 平分/ ABCE（E 在 AB之间）,DFL BC,已知 BD= 5, DE= 3, CF= 4,试求 DFC 的周长.13 .如图，在 ABC中，AD是/ BAC的角平分线，AB= 6 cm AC= 8 cm 则 Sa ABD： Sa