勾股定理培优分类精选

1、根据对称求最小值基本模型：已知点A、B为直线m同侧的两个点，请在直线 m上找一点M使得AM+BIW 最小值。1、已知边长为4的正三角形ABC1一点E, AE=1 ADL BC于D,请在AD上找一点N,使得 EN+BNt最小值，并求出最小值。2、 .已知边长为4的正方形ABCDk一点E, AE=1请在又t角线AC上找一点N,使得EN+BNT最小值，并求出最小值。3、如图，已知直线 a/b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到 直线b的距离为3, AB=2J30 .试在直线a上找一点M在直线b上找一点N,满足MN ，a且AM+MN+NB长度和最短，则此时 AM+NB =)A. 6

2、 B . 8 C . 10D. 124、已知 AB=20 DAL AB于点 A, CBL AB于点 B, DA=1Q CB=5(1)在AB上找一点E,使EC=ED并求出EA的长；(2)在AB上找一点F,使FC+FDR小，并求出这个最小值5、如图，在梯形 ABCD 中，/ C=45 , / BADW B=90° , AD=3 , CD=2 v'2 ,M为BC上一动点，则 AMD周长的最小值为 .6、如图，等边 ABC勺边长为6, AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AB边上一 点，则EM+B嗣最小值为 .7、如图/AOB = 45° , P是/AO时一点，PO

3、 = 10, Q R分别是OA OB上的动点，求4PQRH长的最小化8.如图所示，正方形ABCD勺面积为12, ZXABE是等边三角形，点E在正方形ABCDj,在 对角线AC上有一点P,使PM PE的和最小，则这个最小值为（）A. 2B . 2 66C .3 D . <69、在边长为2 cm的正方形ABCDK点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连 接PB PQ则PBCH长的最小值为 cm10、在长方形ABCm，AB=4,BC=8,E为CD4的中点，若P、Q是BC边上的两动点，且PQ=2 当四边形APQE勺周长最小时，求BP的长.几何体展开求最短路径1、如图，是一个三级台阶，它的

4、每一级的长、宽、高分别为 20dm 3dm, 2dm A和B是这个 台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到 B点 的最短路程是多少dm?2、如图：一圆柱体的底面周长为20cm,高A B为4cm, B C是上底面的直径.一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C,试求出爬行的最短路程.3、如图，一个高18m周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？（建议：拿一张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙 ）4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 C1处（三 条棱长

5、如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？5、如图，圆柱形容器中，高为1.2m,底面周长为1m在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离。折叠问题1、如图所示，折叠矩形的一边 AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=&m, BC=10m, 求EF的长。2、如图，把矩形纸片ABCDS EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A 处；（1）求证：B'E=BF;BF C s!-（2）设AE=a , AB=b , BF=c ,试猜想a、b、c之间的一种关系，并给予证明

6、3、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm BC=8cm将ABCT叠，使点B与点A重合，折痕为DE,则CD=。4、如图，折叠长方形ABCD勺一边AD点D落在BC边的D'处，AE是折痕，已知CD=©m,CD'=2cm,贝ij AD的长为.5、如图，在 RtABC中，/ ABC=90 , / C=60° , AC=10将BC向BA方向翻折过去,使点C落在BA上的点C',折痕为BE,则EC的长度是（）A 5 <3 B 、5通一5C 、10- 5MD 、5 + 736、如图，把矩形ABCDfi直线BD向上折叠,使点C落在C'的位置上

7、，已知AB=?3 BC=7 求重合部分 EBD的面积。弦图有关问题1、如图，直线l上有三个正方形a、b、c ,若a、c的面积分别为5和11,则b的面积 为（）A 4 B 、6 C 、16 D 、552、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边为 a,较 长直角边为b,那么（a+b）2的值为（）A 13B 、19C 、25 D 、1693、如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作S、S 2、S3,则S1、

8、S 2、注之间的关系是（）A Si+S 2>SB 、Si +S2<SC 、S1 +S2=S D 、Si2 +S22 =S24、如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两条直角边的长分别为 。5、已知：如图，以Rt ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB= 3,则 图中阴影部分的面积为 .6、如图，RtAABC的周长为（5+3 而）cm,以AB、AC为边向外作正方形 ABPQ和正方形 ACMN.若这两个正方形的面积之和为 25cm2 ,则 4ABC的面积是 cm2.7、在

9、直线l上依次摆放着七个正方形（如图）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、 2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 S、&、S、S4,则S1+&+&+&= .8、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.如 图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD正方 形EFGH正方形 MNKT的面积分别 为Si , &, S3. 若Si+S2+S3= 10,则 &的值 是 09、如图，已知 ABC中，/AB谖90° ,AB=BC三角形的顶点在相互平行的三条直线li、I2、

10、l3上，且li、l2之间的距离为2 , 12、13之间的距离为3 ,求AC的长。勾股定理的证明1、将直角边长分别为a、b,斜边长为c的四个直角三角形拼成一个边长为 c的正方形， 请利用该图形证明勾股定理。2、将直角边长分别为a、b,斜边长为c的四个直角三角形拼成一个边长为a+b的正方形，请利用该图形证明勾股定理。3、以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成 如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.请利用该图形证明勾股定理。4、已知，如图所示，正方形ABCD勺边长为1, G 为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合） 以CG为一边向正方形ABCa卜作正方形G

11、CEF连接DE交BG的延长线于点H.（1）求证：ABC冬 A DCE HB，DE（2）试问当G点运动到什么位置时,BH垂直平分DE?青说明理由.勾股定理中考典型题目练习1、（2014?山东枣庄）图所示的正方体木块棱长为 6cm,沿其相邻三个面的对角线（图中 虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm.2、（2014?山东潍坊）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点

12、A处 缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B处.则问题中葛藤的最短长度是 尺.3、（2014?乐山）如图， ABC的顶点A B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDLAC 于点D.则CD的长为（）八 2 53 5八 4，52 . 5A .B . -C .D.4、（2014砌北荆门）如图，已知圆柱底面的周长为 4dm圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（A. 4 42dmB . 2 <2 dm C . 2 <5 dm D . 4/5 dm5、（2014?黑龙江牡丹江）如图，在等腰 ABC, AB=AC BC边上的高 AD=6Cm月g

13、AB上的 高CE=&m,则ABC勺周长等于 cm6、（ 2014?安徽省）如图，RtzXABC中，AB=9 BC=6 / B=90° ,将 ABC折叠，使 A点与 BC的中点D重合，折痕为MN则线段BN的长为 。7、（2014年山东泰安）如图是一个直角三角形纸片，/ A=30° , BC=4cm将其折叠， 使点C落在斜边上的点C'处，折痕为BD如图，再将沿DE折叠，使点A落在DC 的延长线上的点A处如图,则折痕DE的长 。8、（2013山东范泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面 积分别为S1、S2,则S1+S2的值为（）A. 16

14、 B. 17 C . 18D. 199、（2013渐短）如图，RtABC中，/ ACB=90 , A ABC=60 , BC=2cm D为 BC中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着 ZB-A的方向运动，设E点的运动时 问为t秒（0&t<6）,连接DE,当BDEg直角三角形时，t的值为（）2B. 2.5 或 3.5 C . 3.5 或 4.5 D . 2 或 3.5 或 4.510. （2013湖北省鄂州市）如图，已知直线 all b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a 的距离为2,点B到直线b的距离为3, AB=2/30 .试在直线a上找一点M在直线b上找一点N,满

15、 足MNLa且AM+MN+NB长度和最短，则此时 AM+NB =）A. 6 B. 8 C .10 D . 211、（2013 湖北省鄂州市，）如图，ZXAOB中，/AOB=90 , AO=3 BO=6 4AOB绕顶点 O 逆时针旋转到 A'OB'处，此时线段 A'B'与BO的交点E为BO的中点，则线段B'E的长度 为.12、（2012四川省南充市）如图，四边形 ABCDK / BADW BCD=90 , AB=AD若四边形ABCD勺面积是24cm2,则AC长是 cm.13、（2011重庆泰江）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示 .正方形DEFH

16、的 边长为2米，坡角/ A= 30° ,/B= 90° ,BC=6米.当正方形DEFH!动至U什么位置，即当AE= 米时，有 DC 2 = AE 2+BC .14、（2011内蒙古呼和浩特市）如图所示，四边形 ABCLfr, DC/ AB, BC=1 AB=AC=AD=2.则BD的长为A. 14 B. .15 C. 32 D. 2、, 315、（2011贵州遵义）如图，由四个边长为 1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方 形的三个顶点，可得到 ABC则 ABC中BC边上的高是 。16、（2010辽宁丹东市）已知 ABC是边长为1的等腰直角三角形，以 RtABC的斜边AC

17、为直角边，画第二个等腰 RtAACID再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰 Rt ADE,依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 .17、（2010浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中，已知/ACB=90 , /BAC=30 , AB=4作 PQF®得/ R=90，点H在边QR±,点D, E在边PR上，点G F在边PQ上，那么 PQR 的周长等于.18、（2009年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过 4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要cm；如果从点 A开始经过 4个侧面缠绕n 圈到达点 B,那么所用细线最短需要 cm.19、如图，将矩形ABCD勺四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGHEH=12厘米，EF=16厘米，则边 AD的长是（）A. 12厘米 B . 16厘米 C . 20厘米 D . 28厘米 20、如图，正方形纸片 ABCD勺边长为3,点E、F分别在边BC CD上，将AR AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1则EF的长为（A. 3 B .5 C