对顶角、补角、余角

1、第1课时对顶角、补角和余角71 理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题;2 理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题.、自主学习1、如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。简称互余。其中一个角叫另一个的余角如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。简称互补。 其中一个角叫另一个的补角二、探索发现已知：如图， BD丄EF于B，且BD平分/ ABC1.在本图中，有哪些角 互为余角？互为补角？D3想一想1.Z A的余角怎么表示，补角怎么表示2同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系 小诊所判断下列说法是否正确1) 30 , 70与80的和为平角，所以这

2、三个角互补(2)(3)(4)(5)温馨提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。一个角的余角必为锐角。 一个角的补角必为钝角。 90的角为余角。(两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关(D)探索发现已知：如图， BD丄EF于B，且BD平分/ ABC2. 图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论?结论：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等几何语言的应用：/ 1 + / 2=900/ 1 + / 3=90 0 / 2= / 3 （同角的余角相等）/ 仁/ 2/ 1 + / 3=90 0 , / 2+ / 4=90 0 / 3= / 4 （等

3、角的余角相等）同角或等角的补角相等几何语言的应用：注意：在使用余角或补角性质时一定要分清同角的还是等角的余角（补角）CO1BDA2如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们 之间的联系吗？二、合作探究探究点一：对顶角及其性质【类型一】对顶角的概念引入概念：如图2 3,1. Z 1与/ 2有怎样的位置关系直线AB与CD相交于点 O,/ 1与/ 2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线,2. / 1与/ 2有怎样的数量关系，并说理对顶角相等眄下列图形中，/1与/ 2是对顶角的是（）解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为

4、反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义.故选C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角.【类型二】用对顶角相等解题女口图所示，有一个破损的扇形零件，禾U用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你 能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么点拨升华：1.已知一个角的补角比它的余角的3倍还少200,求这个角的度数.AOE的度数?1已知/ A=72 °，那么/ A的余角=/ A的补角=.2. v / 1 和/ 2 互余，/ 2=-Z 1;/ / 1 和/ 2 互补， / 仁-Z 23已知/ a的余角是/ a的两倍，则/ a =_4下列说法不正确的是()A. 60 °的角和120 °的角互为补角B. 35 °的角和55 °的角互为余角C. 钝角的补角是锐角D. 两个角互补，那么这两个角中，一个是钝角，另一个是锐角5. (1)若/ 3与/ a是对顶角，/ a =20°,则/ 3 =6如图直线 AB 与 CD 相交于 0 点，OA 平分