周考练-极坐标-学生版

1、1 .点(2 , 3)经过伸缩变换1“=X，后得到点的坐标为ly = 3y2. 到两定点的距离之比等于常数k(k半0)的点的轨迹是22Xx y3.将椭圆亦+=1按©:y=5X，i3y变换后的曲线围成图形的面积为.4. 在同一坐标系中，将曲线y= 3sin 2x变为曲线y '= sin x'的伸缩变换是.5. 到直线x y= 0和直线2x + y = 0的距离相等的动点的轨迹方程为.6. 已知椭圆的焦点是Fi, F2, P是椭圆上的一个动点，如果延长FiP到Q使得| PQ = |P冋，那么动点Q的轨迹是.x' 一 5x7. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换，

2、° '后，曲ly 一 3y线C变为曲线x' 2 + y' 2一0,贝y曲线C的方程为.8. AABC中, & 2, 0) , C(2 , 0) , ABC勺周长为 10,求点 A的轨迹方程为.9. 在同一平面直角坐标系中，将曲线x2 36y2 8x+ 12 = 0变成 曲线x ' 2 y ' 2 4x ' + 3 一 0 ,则满足条件的伸缩变换是10. 在平面直角坐标系中，求下列曲线方程所对应的图形经过伸r , _1x 3X，缩变换后的图形形状.,1y = 2y(1) y2=2x ；(2) x2 + y2= 1.11. 在平面直

3、角坐标系xOy上，直线I : x=- 2交x轴于点A设P是I上一点，M是线段0P勺垂直平分线上一点，且满足/ MPQ/ AOP当点P在I上运动时，则点M的轨迹E的方程是.12. 已知动点Mx, y)到直线I : x= 4的距离是它到点 N1 , 0)的距离的2倍.则动点M的轨迹C的方程是.13. 平面内有一固定线段 AB, |AB = 4,动点P满足|PA - |PB=3, 0为AB中点，求|OP的最小值.14. 已知A, B两地相距800 m,在A地听到炮弹爆炸声比在 B地听到晚2 s，且声速为340 m/s，求炮弹爆炸的轨迹方程./ 、n11. 在极坐标系中，点 A和点B的极坐标分别为2,

4、石和(3 ,< 3丿0) , O为极点，则三角形 OAB勺面积=.*3'12. 在极坐标系中，定点A2 -n，点B的一个极坐标为I 2丿(p >0),当线段AB最短时，点B的极坐标为” 1113. 以直角坐标系Oxy的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系（p , 0 ）（0 < 0 <2n ）,正六边形ABCDE的顶点极径都 是p=2,且A、BCDE、F依逆时针次序排列.若点 A的极坐标（n一为2,，则点B的直角坐标为.i 3丿（厂 n、一14. 在极轴上求与点A4寸2, "4 的距离为5的点M的坐标.f、n1. 极坐标系中，和点3, 6表

5、示同一点的是 .f关于极轴所在直线对称的点的极n2. 极坐标系中，与点3,I 3坐标是.3. 在极坐标中，若等边 ABC勺两个顶点是A2, nn、B2 乎，V 4丿I 4丿那么顶点C的坐标可能是.厂7、（厂n 14. 在极坐标系中，已知 Mp2, 4n , M/2, 7 I，则I MM| =< 4丿 < 4丿5. 以极点为原点，极轴的方向为 x轴的正方向，建立直角坐标系，则极坐标M2 014 ,号 表示的点在第象限.6. 已知A、B两点极坐标为A4,扌B6,号则线段AB中点的极坐标为./X/、nn7. 在极坐标系中，已知 A2,6 , Bf, §，则 AOB勺面积S(n8

6、极坐标系中，点A的极坐标是3, $ (规定P >0,0 , 2n )，则：(1 )点A关于极轴对称的点的极坐标是 ;(2) 点A关于极点对称的点的极坐标是 ;n(3) 点A关于直线0 =的对称点的极坐标是9. 已知圆 C: (x + 1)2 + (y3)2 = 1,则圆心 C的极坐标为( p> 0, 0W 0 V 2 n ).10. 将下列各点的直角坐标化为极坐标(p >0, 0< 0 <2n ).(1) (3, 3)；(2) ( - 1,-1)；(3)( - 3, 0)./ 、 n11. 在极坐标系中，点 A和点B的极坐标分别为2,石和(3 ,< 3丿0)

7、, O为极点，则三角形 OAB勺面积=.” 一(3一12. 在极坐标系中，定点A2 - n，点B的一个极坐标为I 2丿11 、P ,云n ( p >0),当线段AB最短时，点B的极坐标为<6 丿13. 以直角坐标系Oxy的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系(p , 0 )(0 < 0 <2n ),正六边形ABCDE的顶点极径都 是p=2,且A、BCDE、F依逆时针次序排列.若点 A的极坐标(n一为2,，则点B的直角坐标为.< 3丿14. 在极轴上求与点A4 2,才的距离为5的点M的坐标.1. 在极坐标系中，与点(-8,§)关于极点对称的点的

8、一个坐标是 兀5兀5兀nA(8),B(8,-),C(-8),D(-8,-)66662. 若ABC的的三个顶点为A(5,5-),B(8,5_),c(3,y),判断三角形的形状3. 若A B两点的极坐标为(jF)d)求AB的长.4.在极坐标系中，如果等边ABC的两个顶点是A(2-),B(2,5),求第三44个顶点C的坐标(2) N(6，S4例4把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）帜疔）;例5.把下列点的直角坐标化成极坐标：（1） P（.6,显）；（2）Q（i 6.2）；（3） R（.2,-、2）在极坐标系中,已知A(2，g, B(2,在),求A,B两点的距离例6.若以极点为原点，极轴为x轴正半轴，

9、建立直角坐标系.(1) 已知A的极坐标(4,归),求它的直角坐标，3(2) 已知点B和点C的直角坐标为(2,-2)和(0,-15)求它们的极坐标.(0,0 K2-)例7.在极坐标系中，已知两点A(6, ),B(6,d).63求A,B中点的极坐标.变式训练在极坐标系中，已知三点 皿(2,-才)小(2,0),卩2 3,石).判断M,N,P三点是否在一条直线上1在极坐标系中，求点P(C)关于极轴的对称点的坐标.2 .在极坐标系中，求点M(5,)关于直线的对称点的坐标.643.将下列各点的极坐标化为直角坐标：二 二二3 3二(24),(6,-§),(-2,-),(5,二),(4厂三),(-4、2,)4. 将下列各点的直角坐标化为极坐标：(2 ,2),(-3,0), (0,5), (4,-43), (- 3,1)6 .已知三角形的三个顶点的极坐标分别是ACLQBCLiZi 0,爲 0)和 0(0,0),求 AOB的面积.1.按下列条件写出直线的极坐标方程：(1)经过极点，且倾斜角-的直线；(2)经过点A(2=),且垂直于极轴64的直线； 经过点B(3, -二)，且平行于极轴的直线；(4)经过点C(4,0),且倾斜3角是归的直线.42.按下列条件写出圆的极坐标方程：(1)以A(2,0)为圆心，2为半径的圆；