初一数学下册江西省南昌市七年级(下)期中数学试卷

1、2016-2017学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选 项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题 选对得3分，选错、不选或多选均得零分1. （3分）在平面直角坐标系中，点 P （-近，0）在（）A. x轴的正半轴上 B. x轴的负半轴上C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上2. （3分）3的立方根是（）A. 8 B. - 8 C. 2 D. - 23. （3分）在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象.在 下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是（）A. E B. F

2、C. N D. H4. （3分）若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且距x轴的距离为2个单位 长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A. （2, -3） B. （2, 3） C. （3, -2） D. （- 3, 2）5. （3 分）如图，BD±BC, Z 1=40°,若使 AB/ CD,贝2 的度数是（）A. 300 B. 400 C. 500 D. 60°6. （3分）若m, n满足（m-1） 2+7n-lF=0,则3莉的平方根是（）A. ±4 B. ±2 C. 4 D, 27. （3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了

3、如图所示的三种图形，现 计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）甲乙丙A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长8. （3分）如图，AB/CD/ EF,则等于180°的式子是（A. /1 + /2+/3 B. /1+/ 2-/3 C. /1-/2+/ 3 D. / 2+/ 3- Z 1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. （3分）若a+2是一个数的算术平方根，则 a的取值范围是.10. （3分）在平面直角坐标系中，有点 A （2, - 1）、点B （2, 3）,点O为坐标 原点，则4AO

4、B的面积是.11. （3分）如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为（1, -4）,工 兵所在的位置坐标为（0, -1）,则司令所在的位置坐标是 .12. （3分）若山说是整数，则满足条件的最小正整数 n为13. （3 分）如图，/ 1 = /2, /A=75°, WJ/ADC=:14. (3分)直线EOl CD于点O,直线AB平分/ EOD则/ BOD的度数是三、解答题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15. (6分)已知实数x、y满足关系式山24+|丫29|=0.(1)求x、y的值；(2)判断行不是无理数还是无理数？并说明理由.16. (6分)一个正数x的两个不同的平

5、方根分别是 2a-1和-a+2.(1)求a和x的值；(2)化简：2| aj/2l+l x- A/l|-|3a+x|17. (6分)在平面直角坐标系中，有点(-2, a+3), B (b, b-3).(1)当点A在第二象限的角平分线上时，求 a的值；(2)当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置.18. (6分)如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：(1)过点AU一条AB的垂线；四、解答题(本大题共4小题，每小题8分，共24分)19. (8 分)如图，已知 DE/ BC, BE 平分/ABC

6、, / C=65°, / ABC=50.(1)求/ BED的度数；(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由.20. (8分)如图，若用A (2, 1)表示放置2个胡萝卜，1棵小白菜；点B (4, 2)表示放置4个胡萝卜，2棵小白菜：(1)请你写出C、E所表示的意义.(2)若一只兔子从A顺着方格线向上或向右移动到达 B,试问有几条路径可供 选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你21. (8分)在 ABC中，AD平分/ BAC交BC于点D.(1)在图1中，将4ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到B',D' 且A'咬A

7、C于点E,猜想/ B' EC/A'之间的关系，并说明理由；(2)在图2中，将 ABD沿AC的方向平移，使A瞪过点D,得到 A' B',D' 求证：A ¥分 / B' A'. C图1国222. (10分)已知射线AB/射线CD, P为一动点，AE平分/ PAB CE平分/ PCD 且AE与CE相交于点E.(1)在图1中，当点P运动到线段AC上时，/ APC=180.直接写出/ AEC的度数；求证：/ AEC=/ EA母/ ECD(2)当点P运动到图2的位置时，猜想/ AEC与/ APC之间的关系，并加以说 明；(3)当点P运动到图

8、3的位置时，(2)中的结论是否还成立？若成立，请说明 理由；若不成立，请写出/ AEC与/APC之间的关系，并加以证明.2016-2017学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选 项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题 选对得3分，选错、不选或多选均得零分1. （3分）（2017春?南昌期中）在平面直角坐标系中，点P（-0）在（A. x轴的正半轴上 B. x轴的负半轴上C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答.【解答】解：点P （-心，0）

9、在x轴负半轴上.故选B.【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.2. （3分）（2017春?南昌期中）机二示的立方根是（）A. 8 B. - 8 C. 2 D. - 2【分析】根据立方根的定义进行计算即可.【解答】解：北奇 二8的立方根是-2,故选D.【点评】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解题的关键.3. （3分）（2017春?南昌期中）在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错 角、同旁内角的现象.在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是（A. E B. F C. N D. H【分析】根据同旁内角的定义进行选择即可.【解答】解：不含同旁内角现象的字母是 N,

10、故选C.【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内 角是解题的关键.4. （3分）（2017春?南昌期中）若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且距x 轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A. （2, -3） B. （2, 3） C. （3, -2） D. （ 3, 2）【分析】根据x轴的上方，y轴的左边，可得第二象限，根据到 x的距离是纵坐 标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案.【解答】解：由点P位于x轴上方，位于y轴的左边，得点位于第二象限，由距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，得点的坐标为（-3

11、, 2）,故选：D.【点评】本题考查了点的坐标，利用到x的距离是纵坐标的绝对值，至U y轴的距 离是横坐标的绝对值是解题关键.5. （3 分）（2017 春？南昌期中）如图，BD±BC, / 1=40°,若使 AB/ CD,贝260°【分析】先根据平行线的判定当/ 1=/ BCD=40时，AB/ CD,然后根据互余计算 此时/ 2的度数.【解答】 解：当/ 1=/ BCD=40时,AB/ CD, / BCD叱 1=40°,v BD± BC, ./ CBD=90,此时/ 2=90 -40 =500.故选C.【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相

12、等，两直线平行；内错角相等，两 直线平行；同旁内角互补，两直线平行.两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线平行.6. （3分）（2017春?南昌期中）若 m, n满足（m-1） 2+/n-L5=0,则小嬴的平 方根是（）A. ±4 B. ±2 C. 4 D. 2【分析】根据非负数的性质列式求出m、n,根据平方根的概念计算即可.【解答】解：由题意得，m - 1=0, n - 15=0,解得，m=1, n=15,则.ii i=4，4的平方根的土 2,故选：B.【点评】本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键.7. （3分）（

13、2014?邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的 三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是甲乙丙A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案.【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b,乙所用铁丝的长度为：2a+2b,内所用铁丝的长度为：2a+2b,故三种方案所用铁丝一样长.故选：D.【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键.8. （3分）（2017春?南昌期中）如图，AB/ CD/

14、EF,则等于180°的式子是（A. /1 + /2+/3B. /1+/ 2-/3 C. /1-/2+/ 3 D. / 2+/ 3- Z 1【分析】根据两直线平行、同旁内角互补、内错角相等解答即可.【解答】解：V AB/ CD,. / 1+/ BDC=180,v CD/ EF, ./3=/ BDG/ 2, / BDC玄 3- Z2, 1 - / 2+/3=180°,故选：C.【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. （3分）（2017春?南昌期中）若a+2是一个数的算术平方根，则a的取值范围 是

15、 a1 一 2 .【分析】根据非负数a的算术平方根有双重非负性列不等式可得结论.【解答】解：由题意得：a+2>0,a> - 2,故答案是：a> - 2.【点评】本题考查的是算术平方根，熟知算术平方根双重非负性是解答此题的关 键.10. （3分）（2017春?南昌期中）在平面直角坐标系中，有点 A （2, -1）、点B（2, 3）,点O为坐标原点，则4 AOB的面积是 4 .【分析】求出AB的长，根据三角形面积公式即可求出 ABO的面积.【解答】解：如图所示：V A （2, T）, B （2, 3）, . AB=4,. ABO的面积=Lx 4X 2=4;2【点评】此题主要考查了

16、坐标与图形性质、三角形面积求法，根据已知点的坐标 求出AB的长是解决问题的关键.11. （3分）（2017春?南昌期中）如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为（1, -4）,工兵所在的位置坐标为（0, -1）,则司令所在的位置坐标是(3, - 1)【分析】根据工兵所在的位置坐标得出原点的位置，进而得出答案.【解答】解：根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系：则司令所在的位置坐标是（3, -1）,故答案为：（3, -1）.【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.12. （3分）（2017春?南昌期中）若也就是整数，则满足条件的最小正整数 n为7 .【分析】把28

17、分解因质因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值.【解答】解：V 28=4X 7, 4是平方数，:若仍就是整数，则n的最小值为7.故答案为：7.【点评】本题考查了二次根式的定义，把 28分解成平方数与另一个数相乘的形 式是解题的关键.13. （3 分）（2012 春？常州期末）如图，/ 1 = /2, /A=75°,则/ADC= 105 二C【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由/ A的度数即可求出/ ADC的度数.【解答】解：:/ 1=/2,AB/ CD,/A+/ ADC=180,/A=75, ./ADC=105

18、.故答案为：105【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本 题的关键.14. （3分）（2017春?南昌期中）直线E01CD于点O,直线AB平分/ EOD,则 / BOD的度数是 45°或135° .【分析】首先根据直线E0± CD,可得/ E0D=90;然后根据AB平分/ EOD,求 出/AOD的大小，进而求出/ BOD的大小即可.【解答】解：如图1,二.直线EO±CD, ./ EOD=90,. AB平分/ EOD, ./AOD=90 + 2=45°, ./ BOD=180-45 =135°.如图2,二

19、.直线EO±CD, ./ EOD=90,. AB平分/ EOD, ./ BOD=90 + 2=45°,综上所述：/ BOD的度数是45°或135°.故答案为：45°或135°.【点评】此题主要考查了垂线的性质和应用以及角平分线的性质，正确分类讨论是解题关键.三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15. (6分)(2017春?南昌期中)已知实数x、y满足关系式,/一/十+| y29| =0. (1)求x、y的值；(2)判断甑标是无理数还是无理数？并说明理由.【分析】(1)根据非负数的和等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答

20、案；(2)根据开平方，无理数是无限不循环小数，可得答案.【解答】解：(1)由题意，得|丫-'"二。解得!小2或卜笑 RE lv=-3(2)当x=2, y=3时，转=二同=3是有理数.当x=2, y=- 3时，航正=/-3+6 =/5是无理数.【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出方程组是解题关键.16. (6分)(2017春?南昌期中)一个正数x的两个不同的平方根分别是 2a- 1 和-a+2.(1)求a和x的值；(2)化简：2| a+/2|+| x- 2/0-|3a+x|【分析】(1)根据一个正数的两个平方由!互为相反数可得关于a的方程，解出即可得到a的值，代

21、入求得x的值.(2)根据(1)中求得的a的值去绝对值即可.【解答】解：(1)由题意，得(2a-1) + (-a+2) =0,解得a= - 1.x= (2a- 1) 2=( 3)2=9；(2)原式=2| - 1+-/2|+| 9 - 2-72| - 3X (1) +9|=271- 2+9-2V2-6=1.【点评】本题考查平方根的知识，难度不大，关键是掌握一个正数的两个平方根 互为相反数.17. (6分)(2017春?南昌期中)在平面直角坐标系中，有点(-2, a+3), B (b, b-3).(1)当点A在第二象限的角平分线上时，求 a的值；(2)当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B

22、所在的象限位置.【分析】(1)根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程 求解即可；(2)根据题意列出绝对值方程，求出 b的值，再求出点B的坐标，然后根据各 象限内点的坐标特征解答.【解答】解：(1)由题意，得a+3=2,解得a= - 1;(2)由题意，得 | b- 3| =2| b| ,解得b= - 3或b=1,当b=-3时，点B (-3, -6)在第三象限，当b=1时，点B (1, - 2)在第四象限.【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了第二象限角平分线上点的坐标特征以 及点到坐标轴的距离的表示.18. (6分)(2017春?南昌期中)如图，在正方形网格中的每个小正方形边

23、长都 为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点， 请分别仅用一把无刻度 的直尺画图：(1)过点AU一条AB的垂线；【分析】(1)根据垂线的定义作出图形即可;(2)根据平行线的定义作出平行线即可.【解答】解：（1）如图所示，直线AD即为所求;（2）如图所示，直线CE即为所求.【点评】本题考查了作图-应用与设计作图，垂线的定义，平行线的定义，正确 的作出图形是解题的关键.四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共24分）19. （8分）（2017春?南昌期中）如图，已知 DE/ BC, BE平分/ ABC, / C=65°, / ABC=50.（1）求/ BED的度数；（2）判断

24、BE与AC的位置关系，并说明理由.【分析】(1)根据BE平分/ABC,且/ABC=50,可得/ EBC= /ABC=25.再根 据 DE/ BC,即可彳4出 / BED之 EBC=25.(2)根据 DE/ BC,且 /C=65,即可得到 / AED=Z C=65 ,再根据 / BED=25, 可得 / AEB之 AEC+/BED=65+25 =90°,据此可得 BE!AC.【解答】 解：(1)=BE平分/ ABC且/ABC=50, / EBC/ABC=25.2v DE/ BC, / BED玄 EBC=25.(2) BE!AC,其理由是:v DE/ BC,且/ C=65, /AED之

25、C=65./ BED=25,丁. / AEB=Z AEDfZ BED=65+25°=90°,BE! AC.【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及垂线的定义的运用, 解题时注意：两直线平行，内错角相等.20. (8分)(2017春?南昌期中)如图，若用A (2, 1)表示放置2个胡萝卜，1 棵小白菜；点B (4, 2)表示放置4个胡萝卜，2棵小白菜：(1)请你写出C、E所表示的意义.(2)若一只兔子从A顺着方格线向上或向右移动到达 B,试问有几条路径可供 选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你【分析】(1)从题干可知，数对中的两

26、个数，前一个表示放置胡萝卜的数量，后 一个数表示放置白菜的数量，据此即可写出 G E所表示的意义；(2)观察图形即可得出路径的条数；先求出走每条路径所吃到的胡萝卜与白菜 的数量，再比较即可.【解答】解：(1)点D表示放置2个胡萝卜，2棵小白菜，点E表示放置3个胡萝卜，1棵小白菜，(2)从A到达B,共有3条路径可供选择，其中路径A吃到11个胡萝卜，7棵小白菜，路径A吃到12个胡萝卜，6棵小白菜，路径A吃到13个胡萝卜，5棵小白菜，走路径A吃到胡萝卜最多，走路径A吃到小白菜最多.【点评】本题考查了坐标与图形变换-平移，由已知条件正确确定数对所表示的 实际意义是解决本题的关键.21. (8分)(20

27、17春?南昌期中)在 ABC中，AD平分/ BAC交BC于点D.(1)在图1中，将4ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到B',D'且A'咬AC于点E,猜想/ B' EC/A'之间的关系，并说明理由；(2)在图2中，将 ABD沿AC的方向平移，使A瞪过点D,得到 A' B',D'【分析】（1）根据平移的性质得到 A B AB, /A' WBAD,从而彳4到/ B' EC=BAC 然后根据 AD平分/ BAC得到/ BAC=2Z BAD,从而彳4到/ B' EC=2A'（2）根据平移的性质

28、得到 A B AB,/B' A度BAD,进一步彳4到/ B' A CBAC, 然后根据 AD平分/ BAC得到/ BAC=2Z BAD,从而彳4到/ B' AT2/B' A'. D'【解答】证：（1） /B' EC=2A',其理由是：.A' B'W ABD平移而来， A' B AB, / A' NBAD. . / B' EC=BAC. AD 平分 / BAC, . / BAC=2/ BAD. ./B' EC=2A'.(2) .& B'W ABD平移而来,. A

29、 B AB, / B' A D BAD./ B' A £BAC. AD 平分 / BAC, / BAC=2/ BAD.B' AM2/B' A' .D' . A DF分/ B' A'. C【点评】考查了平移的性质，解题的关键是了解平移前后对应点的连线平行且相 等，难度不大.22. （10分）（2017春?南昌期中）已知射线 AB/射线CD, P为一动点，AE平分/PAB CE平分/ PCD且AE与CE相交于点E.（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，/ APC=180.直接写出/ AEC的度数；求证：/ AEC4 EA母/ ECD（2）当点P运动到图2的位置时，猜想/ AEC与/ APC之间的关系，并加以说 明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明 理由；若不成立，请写出/ AEC与/APC之间的关系，并加以证明.【分析】（1）由平行线的性质可得出/ PABfZ PCD=180,进而可得出/ AEC的 度数；在图1中，过E作EF/ AB,根据平行线的性质可得出/ AEF玄EAB / CEF= /ECD 进而即可证出 / AEC=Z AEF+/CEFW EAD/ECR（2）猜想：/AEC/APC,由角平分线的定义可得出/ EAB4 /PAB Z