九年级数学一元二次方程练习题

1、九年级数学一元二次方程练习题一、选择题( 每小题3 分，共 30 分 )1.下面关于的方程中：；;； (); -1. 一元二次方程的个数是()A.1B.2C.3D.42. 下列方程中，一定有实数解的是()3. 要使方程+是关于的一元二次方程，则()A.B.C.且D.且4. 若，则的值是()5. 若关于的一元二次方程有实数根，则()6. 一元二次方程的根的情况为()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是()8. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价()9. 一个两

2、位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3， ?则这个两位数为()10. 已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是()A. 没有实数根B. 可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根二、填空题（ 每小题 3 分，共 24 分 ）11. 若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是.12. 已知关于的方程的一个根是，则.13. 关于的一元二次方程的一个根为，则实数的值是.14. 若 （ 是关于的一元二次方程，则的值是.15. 若且，则一元二次方程必有一个定根，它是.16. 若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是.17. 若两个连续

3、偶数的积是224，则这两个数的和是.18. 关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为.三、解答题（ 共 46 分 ）19. （5 分 ）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程 （43） 的解 .20. （5 分 ）求证：关于的方程有两个不相等的实数根.21. （5 分 ）方程较大根为，方程较小根为，求的值.22. （6 分 ）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在. 若存在，求出它的面积; 若不存在，说明理由.23. （6 分 ）已知关于的方程（的两根之和为，两根之差为1， ?其中是的三边长.（1）求方程的根；（2）试判断的形状.24. （5 分 ）在长为

4、，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.25. (6 分 )某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500 元，销售价为625 元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几?26. (8 分 )有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售. 甲公司用如下方法促销：买一台单价为780 元，买两台每台都为760 元 . 依次类推，即每多买一台, 则所买各台单价均再减 20 元，但最低不能低于每台440

5、 元 ; 乙公司一律按原售价的75%促销 . 某单位需购买一批图形计算器：(1) 若此单位需购买6 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少?(2) 若此单位恰好花费7500 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少?1.B解析：方程与的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为2， ?是一元二次方程; 方程是分式方程; 方程的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，都不为 0,所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个.2.B解析：D选项中当时方程无实数根，只有 B正确.3.B 解析：由，得.4 .C 解析：用换元法求值，可设，

6、原式可化为，解得，5 .D 解析：把原方程移项，. 由于实数的平方均为非负数，故，?则 .6 .B解析：，方程有两个不相等的实数根.7 .B 解析：依题意，得解得且. 故选 B.8 .A解析：设平均每次降价由题意得，所以所以所以平均每次降价9 .C 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.依题意，得，解得.这个两位数为.故选.10 .A 解析：因为又因为分别是三角形的三边长，所以所以所以方程没有实数根.11 . 解析：不可忘记.12 . ±解析：把代入方程，得，则，所以.13 .解析：关于的一元二次方程的一个根为，满足方程，.，解得.又.，即，.实数的值是.14. 解析：由得或

7、.1.1 1 解析：由，得，原方程可化为，解得 .16. 解析：设正方形的边长为，则，解得，由于边长不能为负，故舍去，故正方形的边长为.17. 解析：设其中的一个偶数为，则. 解得?则另一个偶数为. 这两数的和是 .18. 解析：把代入化为19. 解：.，20. 证明：恒成立，方程有两个不相等的实数根.21. 解：将方程因式分解，得，或，.，.较大根为1,即.将方程变形为，或，,.较小根为，即.22. 解：解方程，得.方程的两根是.所以的值分别是.因为，所以以为边长的三角形不存在.点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断 .23. 解： (1) 设方程的两根为，则解得(2) 当时，所以.当时 ,所以，所以，所以为等边三角形.24. 解：设小正方形的边长为.由题意得，解得所以截去的小正方形的边长为.25. 解：设该产品的成本价平均每月应降低.整理，得，解得 ( 舍去 ) ，答：该产品的成本价平均每月应降低26. 解： （1） 在甲公司购买6 台图形计算器需要用（ 元 ）; 在乙公司购买需要用（ 元 ）（ 元 ）. 应去乙公司购买.（2） 设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费元; 若在乙公司购买则需要花费元.若该单位是