《圆的对称性》(2)

1、第三章 圆圆的对称性教学设计说明一、学生起点分析学生的知识技能基础： 本节课是在学生了解了圆的定义与弦、 弧的定义以及 旋转的有关知识的基础上进行的， 它是前面所学知识的应用， 也是本章中证明同 圆或等圆中弧等、 角等以及线段相等的重要依据， 也是下一节课的理论基础， 因 此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用 .二、教学任务分析知识与技能通过探索理解并掌握 : （1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等 关系定理 .过程与方法通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、 发现新问题，探究和解决问题的能力 .情感态度与价值观（1）通过引导学生动手

2、操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作 能力，体验学习的快乐（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信 心教学重点： 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题教学难点： 圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的 理解及定理的证明三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：认识圆的对称性（轴对称图形，中心对称图形）、 认识圆心角的概念、探索圆心角，弦，弧的关系、合作学习、练习提高、课堂小 结、布置作业数学活动一：认识圆的对称性提问一：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？提问二：圆

3、是对称图形吗？（1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）验证方法：折叠（2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点？O'现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定.将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性即一个圆绕着它的圆 心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.圆的中心对称性是其旋转不变性 的特例即圆是中心对称图形对称中心为圆心.数学活动二：了解圆心角的定义如图所示，/ AOB勺顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角.B数学活动三、探索

4、圆心角定理尝试与交流.按下面的步骤做一做：下.2 .在O 0和O 0上分别作相等的圆心角/ AOB和/A O B'（如下图示）,圆心固定.注意：/ AOB和/A ' O B'时,相对于0 A'的方向一致，否则当OA与0要使0B相对于0A的方向与O B 'A'重合时，0B与O B'不能重合.3.将其中的一个圆旋转一个角度，使得0A与 0 A'重合.1 在两张透明纸上，作两个半径相等的。0和。O，沿圆周分别将两圆剪6 / 6教师叙述步骤，同学们一起动手操作.A'通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说

5、你的理由.结论可能有:1.由已知条件可知/ AOBMA 0 B'.2.由两圆的半径相等，可以得到/ OBAM OB' A' =Z OABffi / O A' B'.3.由 AOBA A ' O B '可得到 A吐 A B '4.由旋转法可知 AB =A'B'刚才到的AB=A'B'理由是一种新的证明弧相等的方法一一叠合法.我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径0A与O A'重合时，由于/ AOBM A 0 B'.这样便得到半径 0B与O B'重

6、 合.因为点A和点A重合，点B和点B'重合，所以AB和A B'重合，弦AB 与弦A ' B '重合，即A吐A ' B '.在上述操作过程中，你会得出什么结论 ？在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.上面的结论，在同圆中也成立.于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心 角、弧、弦之间相等关系定理.注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提.否 则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论.B'A'O “A

7、(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图.如下图示虽然/ AOBM A O B',但A盼A B' AB工A'B',下面我们共同想一想.在同圆或等圆中'弧相等相等的圆心角；''一弦相等如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗？你是怎么想的？请你说一说.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(1) 不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提， 虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等.(2) 此定理中的

8、“弧” 一般指劣弧.(3) 要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含 义.否则易错用此关系.(4) 在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分.如“在 同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等.例题：如图，AB DE是。O的直径，C是。O的一点，且AD二CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么?(过程见课本)(补充例题)例.如图，在。O中，AB CD是两条弦，OEL AB OH CD垂足分别为EF.(1) 如果/ AOBM COD那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？(2) 如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？ AB与CD的大小有什么关系？ ？为什么？/

9、AOBWZ COD呢？分析：(1)要说明OE=OF只要在直角三角形 AOE和直角三角形COF中说 明AE=CF即说明AB=CD因此，只要运用前面所讲的定理即可.(2)v OE=OF 在 Rt AOE和 Rt COF中,又有 AO=COI半径，二 Rt AOE Rt? COF AE=CF AB=CD又可运用上面的定理得到AB = CD解：(1)如果/ AOBM COD 那么 OE=OF理由是：I / AOBM COD11 AB=CD v OEL AB OF丄 CD AE AB , CFCD AE=CF22又 v OA=OC Rt OAE Rt OCF. OE=OF(2)如果 OE=OF 那么 A

10、B=CD AB=CD , / AOB/ COD理由是： v OA=OCOE=OF Rt OAE Rt OCF AE=CF11又 v OEL AB OFL CD AEAB , CF=CD AB=2AE CD=2CF22 AB=CD AB=CD , / AOB/ COD课时小结通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研 究图形的方法?(同学们之间相互讨论、归纳)利用旋转的方法得到了圆的 旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了 圆心角、弧、弦之间相等关系定理四、教学反思本节课的教学策略是通过教师引导，让学生观察、思考、交流合作活动，让 学生亲身经历知识的发生、 发展及其探求过程， 再通过教师演示动态课件及引导， 让学生感受圆的旋转不变性， 并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、 弧、弦间 的关系定理 . 同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力 . 体验数学的 生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣 .（1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了圆心角、弧、弦之间的关系，