人教版七年级数学下册知识点归纳

1、七年级数学（下册）知识点总结班级:姓名:相交线与平行线【知识点】V1 . 平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为 或2 .两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线， 性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3例;P8 2 题；P9 7 题；P35 2 ；P35 3 题3 .两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为 90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直 线的垂线，他们的交点称为垂足。4 . 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5 .做直角三角形的高：两条直角

2、边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。6 .做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长 线做垂线。7 .垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。8 .垂线段最短；9 .点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。10 .两条直线被第三条直线所截：同位角 F （在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧），内错角Z （在两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U （在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。P7例、练习111 .平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。12 .如果两条直线都与第三条直线平行，

3、那么这两条直线也互相平行。如果 b/a,c/a, 那么b/c P17 4题13 .平行线的判定。P15例 结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。P15 练习；P17 7 题；P36 8 题。14 .平行线的性质。P21练习1, 2; P23 6题15 . 命题：“如果+题设，那么+结论。” P22练习116 .真、假命题 P24 11题；P37 12题17 .平移的性质 P28归纳实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类厂正有理数 有理数零I 有限小数和无限循环小数实数1L负有理数 J正无理数匚 无理数 V无限不循环小数I负无理数 JJ整数包括正整数

4、、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类:(i)开方开不尽的数，如 j7,3/2等; 冗.(2)有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有兀的数，如 一+8等；3(3)有特定结构的数，如 0.1010010001等;(4)某些三角函数，如 sin60o等(这类在初三会出现)考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有 a+b=0,

5、a=-b ,反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| >0。零的绝对值是它本身， 若|a|=a，则a>0;若|a|=-a ,则a<0o正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有 ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a的平方根(或二次方跟)。一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“ja”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做

6、a的算术平方根，记作“ ，3”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。厂 a ( a 0)< a 0JO2 a V；注意ja的双重非负性：YJ - a ( a <0)1a 03、立方根如果一个数的立方等于 a,那么这个数就叫做 a的立方根(或a的三次方根)。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：厂ava,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止 的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一

7、个数写做a 10n的形式，其中1 a 10, n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2)求差比较：设a、b是实数，a b 0 a b,a b 0a b,a b0a b（3）求商比较法：设a、b是两正实数,a b；a 1 a b；a 1bba b;（4）绝对值比较法：设 a、b是两负实数，则 a b a b。（5

8、）平方法：设a、b是两负实数，则 a2 b2 a b。考点六、实数的运算1、加法交换律（做题的基础，分值相当大）abba2、加法结合律(a b) c a (b c)3、乘法交换律ab ba4、乘法结合律(ab)c a(bc)5、乘法对加法的分配律a(b c) ab ac6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左 到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运 算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则就什么？有理数除法运算法

9、则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相 除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？哥？底数？指数？相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫哥，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作：a9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数。正数的任何次哥都是正数。零的任何正整数哥都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相 同；括号外的因数是负数去（加）括号后

10、式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。平面直角坐标系基本要求：在平面直角坐标系中1 .给出一点，能够写出该点坐标2 .给出坐标，能够找到该点建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）x轴，以-（哪一条直线）为 y轴建立直角坐标系，语言描述：以一（哪一点）为原点，以一（哪一条直线）为 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）【三大规律】1 .平移规律支点的平移规律（P51归纳） 例 将P（2, 3）向左平移3个单位，向上平移 5个单位彳#到点 Q,则Q点的坐标为 图形的平移规律（P52归纳）重点题目：P53 练习；P54 3、4题；P55 7题。2 .对称规律上关于x轴对

11、称，纵坐标取相反数关于y轴对称，横坐标取相反数关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数例：P点的坐标为（5,7），则P点（1.）关于x轴对称的点为（2.） 关于y轴的对称点为（3.）关于原点的对称点为 3 .位置规律支假设在平面直角坐标系上有一上( P (a, b)1.如果P点在第一象限，有a>0, b>0（横、纵坐标都大于 0）2.如果P点在第二象限，有a<0, b>0（横坐标小于 0,纵坐标大于 0）3.如果P点在第三象限，有a<0, b<0（横、纵坐标都小于 0）4.如果P点在第四象限，有a>0, b<0（横坐标大于 0,纵坐标小于 0）5.如

12、果P点在x轴上，有b=0（横轴上点的纵坐标为 0）6.如果P点在y轴上，有a=0（纵轴上点的横坐标为 0）7.如果点P位于原点，有a=b=0（原点上点的横、纵坐标都为0）yy第二象限 第一象限 XO第三象限 第四象限 P59 1 题； P46 10 题;重点题目：P44 2题填表; P45 4题求A、B、C Dk E各点坐标* ;P46 8题归纳为，（了解）1 .平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同2 .平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同二元一次方程组和不等式、不等式组1 .解二元一次方程组，基本的思想是 ;2 .二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这

13、样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本单元测试卷填空部分）3 . 解二元一次方程组。常用的方法有 和。 P9& P100归纳4 . 列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系=j常见的类型有：分配问题 P1185题；P1084、5题；P102练习3; P104 8题；P1034题；追及问题 P103 7题、P118 6题；顺流逆流 P102练习2; P108 2题；药物配制 P108 7题；行程问题 P 99练习4; P108 3, 6题顺流逆流公式： V顺 v静 v水v逆 v静 v水5 .不等式的性质（重点是性质

14、三） P128 5、7题6 .利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P134 2步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式 两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。1 .用不等式表示，P128 2题，P127练习2; P123练习22 .利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）数轴：P140归纳口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。9.列不等式（组）解决实际问题： P129 10; P128 9 题；P133 例

15、2; P135 5、6、7、8、9, P139 例 2; P140 练习 2, P141 3、4 题不等式组的解集白确定方法（a> b）：自己将表格补充完整：不等式组在数轴上表示的解集解 集口 诀x>a-x > b-bax> a大大取大；"x v a-x v b小小取小；x v a-x>b小大大小中间找；-x>a-x v b空集大大小小不见了。数据的收集整理与描述【统计调查】1. 统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177 “一、本章知识结构图”2. 会用表格整理数据3. 常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法P1

16、60 7题；P179 5题；P180 9题【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2: 7: 3如果来自甲地区的人数为 180人，求这个学校的学生总数；若用扇形图描述数据，求出扇形各圆心角的度数。4. 全面调查与抽样调查的优缺点P158归纳P159 3题5. 简单随机抽样的特点6. ，分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与样本的结构基 本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158练习1; P160 87. 抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量【重点题目】P159 4题【直方图】用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）8. 计算最大值与最小值的差9.