动态变化专题复习

1、动态变化专题本堂课主要向同学们介绍中考试卷中经常岀现的压轴题型一动态数学问题，它的综合性强难度较大，往往涉及方程、函数、直线型、圆等重要的考察内容，在这里，例举三种常见的动态问题类型：点动型、线动型、面动型，解答这类题型的关键是用运动的 眼光看问题，将运动的元素当作静止来加以解答，明确运动过程运动路径、终点以及点的运动引起的变量和常量之间的关系，抓住关键的运动元素的起点终点再与方程函数相结合。动态问题一般分两类几何综合题，另一类是代数综合题(动态几何与函数问题)动态几何问题：一：点动型：例1：如图，在梯形 ABCD中，AD / BC，AD =3，DC =5，BC =10，梯形的高为4 动 点M

2、从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点 C运动；动点N同时从C点出发沿线段 CD以每秒1个单位长度的速度向终点 D运动设运动的时间为t (秒).(1) 当MN / AB时，求t的值；(2) 试探究：t为何值时， MNC为等腰三角形.分析1本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中岀现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下 手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说， 都有一个由动转静的瞬间， 就本题而言，M，N是在动，意味着BM,MC以及DN,NC 都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC,

3、BC长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定MN/AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得岀结果。分析2第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC即可，于是就漏掉了 MN=MC,MC=CN 这两种情况。在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论 的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解二：线动型：(1) 直线平移型例2导学式137页例1(2) 直线旋转型例3:导学式133页基础知识2 三：面动型：(1) 面平移型：例4 30压轴题58页题2(2)

4、 面翻折型：例5 30压轴题例5(3) 面旋转型例6：已知正方形 ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF _ BD交BC于F，连接DF， G为DF中点，连接EG,CG .(1)直接写岀线段 EG与CG的数量关系;(2) 将图1中：BEF绕B点逆时针旋转45，如图2所示，取DF中点G，连接EG, CG，.你在(1)中得到的结论是否发生变化？写岀你的猜想并加以证明.(3) 将图1中 BEF绕B点旋转任意角度，如图 3所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？(不要求证明)图1图2图3分析1这一题是一道典型的从特殊到一般的图形旋转题。从旋转45°到旋转任意角度，要求考生

5、讨论其中的不动关系。第一问自不必说，两个共斜边的直角三角形的斜边中线自然相等。第二问将BEF旋转45°之后，很多考生就想不到思路了。事实上，本题的核心条件就是G是中点，中点往往意味着一大票的全等关系，如何构建一对我们想要的全等三角形就成为了分析的关键所在。连接AG之后，抛开其他条件，单看G点所在的四边形 ADFE，我们会发现这是一个梯形，于是根据我们在第一讲专题中所讨论的方法， 自然想到过G点做AD,EF的垂线。于是两个全等的三角形出现了。分析2第三问纯粹送分，不要求证明的话几乎所有人都会答岀仍然成立。但是我们不应该止步于此。将这道题放在动态问题专题中也是出于此原因，如果BEF任意旋

6、转，哪些量在变化，哪些量不变呢？如果题目要求证明，应该如何思考。建议有余力的同学自己研究一下，笔者在这里提供一个思路供参考：在BEF的旋转过程中，始终不变的依然是G点是FD的中点。可以延长一倍 EG到H，从而构造一个和 EFG全等的三角形，利用 BE=EF这一条件将全等过渡。要想办法证明三角形ECH是一个等腰直角三角形，就需要证明三角形EBC和三角形CGH全等，利用角度变换关系就可以得证了。（3）（ 1）中的结论仍然成立.动态几何与函数问题代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计

7、算功夫。但是这两种侧重也没有 很严格的分野，很多题型都很类似。这一讲将重点放在了对函数，方程的应用上。其中通过图中已给几何 图形构建函数是重点考察对象一、点动型：例7:导学59例3二、线动型：例8:已知：等边三角形 ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在厶ABC的边AB 上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点 M与点A重合，点N到达 点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与厶ABC的其它边交于P、Q两点， 线段MN运动的时间为t秒.（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形 MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形 MN

8、QP的面积为S，运动的时间为t 求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.N分析：第一问就是看运动到特殊图形那一瞬间的静止状态，当成正常的几何题去求解。因为要成为矩形只有一种情况就是PM=QN，所以此时MN刚好被三角形的高线垂直平分，不难。第二问也是较为明显的分段函数问题。首先是N过AB中点之前，其次是 N过中点之后同时M没有过中点，最后是 M,N都过了中点，按照这三种情况去分解题目讨论。需要 注意的就是四边形始终是个梯形，且高MN是不变的，所以PM和QN的长度就成为了求面积S中变化的部分。三、面动型：(1) 面平移型：例9:课件(2) 面翻折型：例10：

9、已知：在矩形 AOBC中，0B =4 , 0A =3分别以OB, OA所在直线为X轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与 B, C重合)，k过F点的反比例函数y (k 0)的图象与AC边交于点E .x(1) 求证： AOE与 BOF的面积相等；(2) 记S =Saoef - Secf，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？(3) 请探索：是否存在这样的点 F ,使得将 CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点 F的坐标；若不存在，请说明理由.分析：本题看似几何冋题，但是实际上AOE和厶FOB这两个直角三角形的底边和咼恰好就是E,F点的横坐标和纵坐

10、标， 而这个乘积恰好就是反比例函数的系数K。所以直接设点即可轻松证出结果。第二问有些同学可能依然纠结这个厶EOF的面积该怎么算，事实上从第一问的结果就可以发现这个矩形中的三个RT面积都是异常好求的。于是利用矩形面积减去三个小 RT 面积即可，经过一系列化简即可求得表达式，利用对称轴求出最大值。第三问的思路就是假设这个点存在，看看能不能证明出来。因为是翻折问题，翻折之后大量相等的角和边，所以自然去利用三角形相似去求解，于是变成一道比较典型的几何题目，做 垂线就OK.三、面旋转型：例11：导学式136课外练习巩固2通过以上的例题，大家心里大概都有了底。整体来说这类函数型动态几何题是偏难的， 问题需要注意这么几个点： 首先和纯动态几