公差分析基本知识

1、公差分析一、误差与公差二、尺寸链三、形位公差及公差原则一、误差与公差（一）误差与公差的基本概念1. 误差误差一一指零件加工后的实际几何参数相对于理想几何参数之差。（1）零件的几何参数误差分为尺寸误差、形状误差、位置误差及 表面粗糙度。尺寸误差一一指零件加工后的实际尺寸相对于理想尺寸之差，如直径误差、孔径误差、长度误差。形状误差（宏观几何形状误差） 指零件加工后的实际表面形状 相对于理想形状的差值，如孔、轴横截面的理想形状是正圆形，加工 后实际形状为椭圆形等。相对位置误差一一指零件加工后的表面、轴线或对称面之间的实际 相互位置相对于理想位置的差值， 如两个面之间的垂直度，阶梯轴的 同轴度等。表面

2、粗糙度（微观几何形状误差）一一指零件加工后的表面上留下 的较小间距和微笑谷峰所形成的不平度。2. 公差公差一一指零件在设计时规定尺寸变动范围，在加工时只要控制 零件的误差在公差范围内，就能保证零件的互换性。因此，建立各种 几何公差标准是实现对零件误差的控制和保证互换性的基础。（二）误差与公差的关系图1由图1可知，零件误差是公差的子集，误差是相对于单个零件而言的; 公差是设计人员规定的零件误差的变动范围。（三）公差术语及示例图2以图2为例：基本尺寸一一零件设计中，根据性能和工艺要求，通过必要的计 算和实验确定的尺寸，又称名义尺寸，图中销轴的直径基本尺寸为 20，长度基本尺寸为40。实际尺寸实际测

3、量的尺寸。极限尺寸允许零件实际尺寸变化的两个极限值。 两个极限值 中大的是最大极限尺寸，小的是最小极限尺寸。尺寸偏差一一某一尺寸（实际尺寸，极限尺寸）减去基本尺寸所得到的代数差。上偏差二最大极限尺寸-基本尺寸，用代号（ES）（孔）和es （轴）下偏差二最小极限尺寸-基本尺寸，用代号（ES）（孔）和es （轴） 尺寸公差允许尺寸的变动量尺寸公差二最大极限尺寸-最小极限尺寸公差带零线一一在极限与配合图解中，标准基本尺寸是一条直线，以其为基 准确定偏差和公差。通常，零件沿水平方向绘制，正偏差位于其上， 负偏差位于其下，如下图。图3公差带图解公差带一一在公差带图解中，由代表上极限偏差和下极限偏差的两条

4、直线所限定的一个区域。它是由公差带大小和其相对零线的位置来确、尺寸链尺寸链在机器装配或零件加工过程中， 相互有联系的尺寸按 照一定顺序形成的封闭的尺寸组。图4尺寸链上图尺寸链中：A1、A2、A3、A4、A5、A6为组成环，X为闭环。 封闭环一一加工或装配中最后自然形成的、需要保证的的那个尺寸。组成环一一尺寸链中封闭环以外的其他环（在尺寸链中是已知量） 组成环又分为增环和减环增环一一当某一组成环增加（减小），其他组成环都不变时，封闭环 也增加（减小）。减环一一当某一组成环减小（增加），其他组成环都不变时，封闭环 增加（减小）。尺寸链建立1、确定要计算的目标值（闭环）。2、找到与目标值相关的所有零

5、件尺寸。3、根据装配关系，建立尺寸链，目标尺寸是相关零件安照一定 的装配顺序得到的。尺寸链计算类型尺寸链计算类型有三种：正计算、反计算、中间计算 正计算一一已经各组成环的尺寸公差， 计算封闭环的尺寸公差。主要 用来验算设计的正确性。反计算一一已知封闭环的公差，通过等精度法或等公差法对组成环进 行公差分配。主要用在设计上，即根据机器的使用要求来分配各零件 的公差。中间计算一一已知封闭环的公差和部分组成环的公差， 求某一组成环 的公差，通常用在加工工艺上。尺寸链计算方法极值法一一各组成环都按照极限值进行尺寸链计算的方法。基本公式设尺寸链中组成环的个数为 m，其中有n个增环，A1为组成环的基 本尺寸

6、，对于直线尺寸链计算公式如下：1）封闭环的基本尺寸封闭环的基本尺寸是尺寸链中所有增环的基本尺寸之和减去尺寸链中所有减环的基本尺寸?-1?=刀?-刀?=1?=?+12）最大最小极限尺寸圭寸闭环的最大极限尺寸是尺寸链中所有增环的最大极限尺寸之和减去所有减环的最小极限尺寸之和，同理得封闭环最小极限尺寸? ?尸 0?=i? X?=?+i ?冋理:?=马?=1?马?=?+1 ?3）封闭环的上下偏差 封闭环的上偏差等于尺寸链中所有增环的上偏差之和减去所有减环 的下偏差之和，同理可得封闭环的下偏差?略？?马?=?+1?同理：？?0=?乃?=1?刀爲+1 ?只4）封闭环的公差?= ?站?=1?=马?=1?+

7、E?=?+i ?5）封闭环的实际误差 在零件加工过程中，当各环的实际误差不等于各环的公差时， 封闭环 的实际误差等于所有组成环的误差之和6）封闭环的中间尺寸与中间偏差 封闭环的中间尺寸是最大值与最小值之和的平均值_ ?+?0? ?=封闭环的中间尺寸等于所有增环的中间尺寸之和减去所有减环中间 尺寸之和?0?= 2_?=1 ?站 ?=?+1 ?中间偏差是上下偏差的平均值，也是公差带的中心坐标，圭寸闭环的中 间偏差为:?-? ?-1?o =2 j?=i?7 j?=?+i ?中间偏差，公差及极限偏差的关系?+?0= T-?= ?概率法 概率法一一运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间的关系。正

8、态分布 如果X(?,?),Y(?,?)是相互独立的正态分布随机变量，那么:X+Y(?+ ?, ?+ ?)X-Y(?- ?, ?- ?)在大批量的生产中，一个尺寸链中的个组成环尺寸的获得彼此没有关 系，因此，可将他们看成是相互独立的随机变量，经大量实测数据后, 从概率的概念来看，有两个特征数：算术平均数:这个数值表示尺寸的分布集中的位置均方根偏差？说明实际尺寸分布相对于算术平均值的离散程度将极限尺寸换算成平均尺寸?=?+?平均尺寸表示尺寸分布的集中位置，在平均尺寸附近出现的概率较大当组成环的尺寸分布规律符合正态分布时，封闭环的尺寸分布规律也 符合正态分布，封闭环中间偏差的平方等于所有组成环中间偏

9、差的平 方和?=马?=1 ?根据概率论，若将各组成环是为随机变量，则封闭环也是随机变量， 且有：(1)封闭环尺寸的平均值等于各组成环尺寸平均值的代数和?-1?=刀?=1(2)封闭环尺寸的方差等于各组成环尺寸的方差之和即：?-1?=刀?=1传递系数：各组成环对封闭环影响大小的系数假设尺寸链各环尺寸的分布范围与尺寸公差相一致尺寸链中各组成 环的平均尺寸等于各组成环的尺寸的平均值各尺环的尺寸公差都等 于各环尺寸标准差的6倍，即6。组成环尺寸分布偏离正态分布时， 用下面公式进行近似：?-1?= ?"刀?=1?成为当量公差概率解法时计算的公差，是正态分布下所取得误差范围内的尺寸变动， 尺寸出现在6 °范围内的概率99.73%由于超出之外的概率为 0.27%这个数值很小，实际上可认为不至于出现，所以取6 °作为封闭环尺 寸的实际变动范围是合