中考总复习设计方案型试题

1、中考总复习设计方案型试题方案决策型题是近年兴起的一种新题型，它的特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点。此种题型考查考生的数学应用意识强，命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的青睐。【命题趋势分析】例 1 我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140 吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元，经粗加工后，每吨利润可达4500 元，经精加工后，每吨利润为6500元。该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6 吨；

2、但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在 15 天内（含 15 天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。（ 1）写出方案一所获利润 W1 ；（ 2）求出方案二所获利润 W2 （元）与精加工蔬菜数 x （吨）之间的函数关系式；（ 3）你认为怎样安排加工（或直接销售）使公司获利最多？最大利润是多少？ 解答 （1）W115 66500 (14015 6) 1000 635000（元）（2） W26500x1000(140x) 550

3、0x 140000 （元）（ 3） 15×6 90自变量 x 的取值范围是：0 x 90又 W2 随 x 的增大而增大当 x 90 时， W2 有最大值，最大值为：550090140000 635000（元）答：应精加工 15 天，来不及加工的蔬菜在市场上直接销售，这样安排， 公司才能获得最多的利润，最大利润是635000 元。例 2 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20 辆汽车装运三种苹果42 吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2 车。（ 1）设用 x 辆车装运 A 种苹果，用 y 辆车装运 B 种苹果，根据下表提供的信息求 y 与 x 之间的函

4、数关系式，并求 x 的取值范围；（ 2）设此次外销活动的利润为 W（百元），求 W与 x 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。苹果品种ABC1每辆汽车运载量（吨）2. 22. 12每吨苹果获利（百元）685 解答 （ 1）由题意得： 2.2x2.1y 2(20xy)42化简得： y2x 20当 y 0 时， x 10 1 x 10答： y 与 x 之间的函数关系式为：y2x20 ；自变量 x 的取值范围是：1 x 10 的整数。（ 2）由题意得： W 2.26x 2.18 y25(20x y) 3.2 x6.8 y200 3.2x6.8( 2x 20 )200 10.4x 33

5、6 W与 x 之间的函数关系式为：y 10.4x336 W随 x 的增大而减小当 x 2 时， W有最大值，最大值为：W最大值10.42 336 315.2（百元）当 x 2 时， y2x 20 16， 20 x y 2答：为了获得最大利润，应安排2 辆车运输 A 种苹果， 16 辆车运输 B 种苹果，2 辆车运输 C 种苹果。例 3（ 2003 广州） 现计划把甲种货物 1240吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有 A、B 两种不同规格的货车厢共40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B 型车厢每节费用为8000 元（ 1）设运送这批货物的总费用为y

6、 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、 B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（ 3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？解答2设用 A 型车厢 x 节，则用B 型车厢 (40 x) 节，总运费为y 万元依题意，得y 0.6 x 0.8(40 x) 0.2 x 32依题意，得35x25(40x) 1240，15x35(40x) 880化简，得10 x240，x 24，

7、520 20 x ； x 26 24 x 26 x取整数，故A 型车厢可用24 节或 25 节或 26 节相应有三种装车方案： 24 节 A 型车厢和 16 节 B 型车厢； 25 节 A 型车厢和 15 节 B 型车厢； 26 节 A 型车厢和 14 节 B 型车厢由函数 y 0.2 x 32 知， x 越大， y 越少，故当 x 26 时，运费最省这时 y 0.2 × 26 32 26.8( 万元 )答：安排 A 型车厢 26 节、 B 型车厢 14 节运费最省最小运费为26.8 万元例 4（ 2002 镇江） 某企业有员工300 人，生产A 种产品，平均每人每年可创造利润m万元

8、（ m为大于零的常数） 。为减员增效，决定从中调配x 人去生产新开发的B 种产品。根据评估，调配后，继续生产A 种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产 B 种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m 万元。（ 1）调配后， 企业生产A 种产品的年利润为万元，企业生产B 种产品的年利润为万元（用含x 和 m的代数式表示） 。若设调配后企业全年总利润为y 万元，则y 关于 x 的函数解析式为。（ 2）若要求调配后，企业生产A 种产品的年利润不小于调配前企业年利润的4 ，生产 B5种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最

9、大（必要时，运算过程可保留3 个有效数字） 。（ 3）企业决定将“ （ 2）”中的年最大利润（设m=2）继续投资开发新产品，现有6 种产品可供选择（不得重复投次同一种产品），各产品所需资金及所获年利润如下表：产品CDEFGH3所需资金（万元）200348240288240500年利润（万元）508020604085如果你是企业决策者，为使此项投资所获利润不少于145 万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案。 解答 （1） (300x) (120%)m ， 1.54mx ， y(300x)(120%) m1.54mx(300 x0(14300m20%) m51300m1.54mx（ 2

10、）由题意得297 3197. 5 x 100或 97. 4 x 100解得77 x 100。注：写均视为正确 x 为整数 x 只能取 98、 99、 100。故共有三种调配方案： 202 人继续生产 A 种产品，调 98 人生产 B 种产品； 201 人继续生产 A 种产品，调 99 人生产 B 种产品； 200 人继续生产 A 种产品，调 100 人生产 B 种产品；又 y(300x)(120%) m1.54mx 0.34mx 360m ，由于 0.34m 0，函数y 随 x 的增大而增大。故当 x 100，即按第三种方案安排生产时，获总利润最大。（ 3）当 m 2 时，最大总利润为788

11、万元。根据题意，可投资开发产品F、H 或 C、D、E 或 C、D、G或 C、F、G。例 5 某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克。计划利用这两种材料生产A、B 两种产品共50 件。已知生产一件A 种产品用甲种原料9 千克、乙种原料3 千克，可获利润 700 元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4 千克、乙种原料10 千克，可获利润1200元。（ 1）按要求安排A、 B 两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来。（ 2）设生产 A、B 两种产品总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试用含 x 的代数式表示y，并说明（ 1）中哪种生产方案获总利润最大，最大总利润是多少？

12、解答 （ 1）设需生产A 种产品 x 件，那么需生产B 种产品 (50x) 件，由题意得：49x4(50x)3603x10(50x)290解得： 30 x 32 x 是正整数 x 30 或 31 或 32有三种生产方案：生产 A 种产品 30 件，生产 B 种产品 20 件；生产 A 种产品31 件，生产B 种产品 19 件；生产A 种产品 32 件，生产B 种产品 18 件。（ 2）由题意得；y700x1200(50x) 500x 60000 y 随 x 的增大而减小当 x 30 时， y 有最大值，最大值为：5003060000 45000（元）答： y 与 x 之间的函数关系式为：y 5

13、00x 60000 ，（1）中方案获利最大，最大利润为45000 元。例 6 某商场设有百货部、服装部和家电部，共有190 名售货员，计划全商场日营业额数（指每日卖出商品所收到的总金额）为60 万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等。根据经验，各类商品每1 万元营业额所需售货员人数如表（1），每 1万元营业额所得利润情况如表（ 2）。商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x （万元）、 y （万元）、 z （万元）（都是整数） 。（ 1）请用含x 的代数式分别表示y 和 z ；（ 2）若商场预计每日的总利润为（万元） ，且 1919

14、.7 。问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部应分别安排多少名售货员？表（ 1）商 品每 1 万元营业额所需人数百 货 类5服 装 类4家 电 类2表（ 2）商 品每 1 万元营业额所得利润百 货 类0.3万元服 装 类0.5万元家 电 类0.2万元5 分析 本题文字较长， 加之又有两个表格， 正确而又全面地读取信息是正确解答本题的前提。 解答 （ 1）由题意，得x y =605 x 4 y 2 z =190把 x 看成是已知数，解关于 y 、的二元一次方程组，得y =35 3x2z =251 x2（ 2） c =0.3 x 0.5 y 0.2 z=0.3 x 0.5 ×（

15、35 3 x ） 0.2 ×（ 25 1 x ）22=22.5 0.35 x 1922.5-0.35x 19.7.解得 8 x 10. x 、 y 、 z 是正整数，且由（ 1）可知 x 应为偶数， x =8 或 10.当 x =8 时，分别代入、得y =23， z =29这时分配给三个部门的人数分别为5 x =40 人、 4 y =92 人、 2 z =58 人。当 x =10 时，分别代入、得y =20， z =30.这时分配给三个部门的人数分别为50 人、 80 人、 60 人。答：分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为8 万元、 23 万元、 29 万元，售货员人数分别为

16、40 人、 92 人、 58 人；或营业额分别为10 万元、 20 万元、 30 万元，售货员人数分别为50 人、 80 人、 60 人。【中考试题精选】1.2003 黄冈 已知某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑， 其价格分别为A 型每台 6000元， B 型每台 4000 元， C型每台 2500 元我市东坡中学计划将100 500 元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36 台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由2.2002 荆州 某牛奶加工厂现有鲜奶9 吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可利润率1200 元，

17、制成奶片销售，每吨可获取利润2000 元，该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3 吨，制成奶片每天可加工1 吨，受人员限制，6两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4 天内（含第4 天）全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4 天完成。你认为选择哪种方案获利最多，为什么？3.2001 甘肃 某市 20 位下岗职工在近郊承包50 亩土地办农场这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：作物品种每亩地所需职工数每亩地预计产值蔬菜111

18、00 元2烟叶1750 元3小麦1600 元4请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20 位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多4.2003 资阳 已知有 12 名旅客要从 A 地赶往 40 千米外的火车站 B 乘车外出旅游， 列车还有 3 个小时从 B 站出站， 且他们只有一辆准载 4 人的小汽车可以利用。 设他们的步行速度是每小时 4 千米，汽车的行驶速度为每小时60 千米。（ 1）若只用汽车接送， 12 人都不步行，他们能完全同时乘以这次列车吗？（ 2）试设计一种由 A 地赶往 B 站的方案，使这些旅客都能同时乘以这次列车。按此方案，这 12 名旅客全部到达 B 站时，列车还有多

19、少时间就要出站？（所设计方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可。若能使全部旅客提前20 分钟以上同时到达B 站，可得2 分加分，但全卷总分不得超过100 分）注：用汽车接送旅客时，不计旅客上下车时间。5.2003 泰州 某校举行庆祝十六大的文娱汇演，评出一等奖5 个，二等奖10 个，三等奖15个 . 学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：品名小提琴运动服笛子舞鞋口琴相册笔记本钢笔单价（元）12080242216654如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5 倍，二等奖的奖品单价是三等

20、奖奖7品单价的4 倍；在总费用不超过1000 元的前提下，有几种购买方案，花费最多的一种方案需要多少钱？6.2003黄石 随着我市教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，我市中学生利用假期参加社会实践活动调查的越来越多，张同学在我市J 牌公司实习调查时， 计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下，规划一个月的产量：假如公司生产部有工人200 名，每个工人的月劳动时间不超过 192 小时，生产一件 J 牌产品需要一个工人劳动2 小时；本月将剩余原料 60 吨，下个月准备购进出 300 吨，每件 J 牌产品需原料 20 公斤；经市场调查，预计下月市场对 J 牌产品需求量为 16000 件，公司准

21、备充分保证市场需求。请你和张同学一起规划下个月的产量范围（设下个月的产量为x 件）。7.2003 桂林 某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程。如果由甲、乙两个工程队合做， 12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10 天完成。（ 1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数。（ 2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400 元。在规定时间内：A：请甲队单独完成此项工程出。B：请乙队单独完成此项工程； C：请甲、乙两队合作完成此项工程。以上三种方案哪一种花钱最少？8.2003 甘肃 某工厂生产某种产品，每件产品

22、的出厂价为1 万元，其原材料成本价（含设备损耗等）为0.55 万元，同时在生产过程中平均每生产一产品有1 吨的废渣产生为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1 吨废渣所用的原料费为005 万元，并且每月设备维护及损耗费为20 万元方案二： 工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理 1 吨废渣需付01 万元的处理费问： 设工厂每月生产x 件产品， 每月利润为y 万元， 分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与 x 之间的函数关系式（利润总收入一总支出）； 若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求

23、又最合算9.2003 山西 启明公司生产某种产品，每件产品的成本是3 元，售价是4 元，年销售量为10万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x（万元），产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且 yx27 x7 ，如果把利101010润看作是销售总额减去成本费和广告费：8（ 1）写出利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式。并计算广告是多少万元时，公司获得的利润最大，最大年利润是多少万元？（ 2）把（ 1）中的最大利润留出3 万元作广告，现有6 个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目ABCDEF每股（万526468元）收益（万0.550.40.60.50.91元）如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6 万元，问的几种符合要求的投资方式？定出每种投资方