与圆有关的位置关系(复习)

1、与圆有关的位置关系知识梳理一、点与圆的位置关系1 点和圆的位置关系点在圆 _ ，点在圆 _ ，点在圆 _2 点和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r ，点到圆心的距离为d，那么点在圆外? _ ；点在圆上 ? _ ；点在圆内 ? _.3 过三点的圆(1)经过三点的圆：经过在同一直线上的三点不能作圆；经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的_ ；这个三角形叫做这个圆的内接三角形二、直线与圆的位置关系1 直线和圆的位置关系_ 、 _ 、 _.2 概念(1) 直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆_ ，这条直线叫做

2、圆的_ ； (2) 直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆_ ，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3) 直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆_ 3 直线和圆的位置关系的判断如果圆的半径是 r ，直线 l 到圆心的距离为 d，那么直线l 和 O 相交 ? _ ；直线 l 和O 相切 ? _ ；直线 l 和 O 相离 ? _.三、切线的判定和性质1 切线的判定方法(1)经过半径的 _ 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离 _ 半径的直线是圆的切线2 切线的性质圆的切线垂直于经过_ 的半径3 切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的

3、连线平分这两条切线的夹角四、三角形 (多边形 )的内切圆1 与三角形 (多边形 )内切圆有关的一些概念(1)和三角形各边都_ 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的_ ，这个三角形叫做圆的 _ 三角形；(2)和多边形各边都_ 的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形2 三角形的内心的性质_ 的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部三角形的内心是三角形三条五、圆与圆的位置关系1 概念两圆外离： 两个圆 _公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的_；两圆外切：两个圆有 _ 的公共点， 并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的_ ；两圆相交：两个圆有_公共点；两圆内切

4、：两个圆有 _ 的公共点， 并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的 _；两圆内含：两个圆 _公共点， 并且一个圆上的点都在另一个圆的 _ 2 圆与圆位置关系的判断设两圆半径分别为R 和 r，圆心距为O1 O2 d.两圆外离 ? d _；两圆外切 ? d _；两圆相交 ? _ d _( R r )；两圆内切? d _( R r )；两圆内含? _ d_( R r)六、两圆位置关系的相关性质1 两圆相切、相交的有关性质(1)相切两圆的连心线必经过_ (2)相交两圆的连心线垂直平分_ 2 两圆位置关系中常作的辅助线(1)两圆相交，可作公共弦(2)两圆相切，可作公切线自主测试1在数轴上，点

5、 A 所表示的 实数为3，点 B 所表示的实数为a， A 的半径为 2.下列说法中不正确的是 ()A当 a 5 时，点 B 在 A 内B当 1 a 5 时，点 B 在 A 内C当 a 1 时，点 B 在 A 外D当 a 5 时，点 B 在 A 外2已知2，若点 O 到直线 l 的距离为 cm，则直线 l 与 O 的位置关系O 的面积为 9 cm是()A相交B 相切C相离D 无法确定3如图，CD 切 O 于点 B，CO 的延长线交O 于点 A.若 C 36 ，则 ABD 的度数是 ()A72B 63C54D 364如图，国际奥委会会旗上的图案由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有()

6、A内切、相交B 外离、相交C外切、外离D 外离、内切5如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为_ 6如图， AB 是 O 的直径，A 30 ，延长OB 到 D 使 BD OB.(1) OBC 是否是等边三角形？说明理由(2)求证： DC 是 O 的切线点考点一、点与圆的位置关系【例 1】矩形 ABCD 中， AB 8， BC 35，点P 为圆心， PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是A点 B，C 均在圆P 外B点 B在圆 P外、点C在圆 P内C点 B在圆 P内、点C在圆 P外D点 B，C 均在圆P 内P 在边(AB 上，且)BP3AP，如果圆P 是以解析： 画出矩形后求解出D

7、P的长度即圆的半径，然后求出BP，CP的长度与DP的长度作比较就可以发现答案在Rt ADP中， DPAD 2 AP 2 7，在Rt BCP中， BP 6， PC BC 2 BP 2 9.PC DP， BP DP，点B在圆 P内，点 C在圆 P外答案： C方法总结解答这类题目的关键是运用数形结合的思想，将点与圆的图形位置关系转化为确定点到圆心的距离与半径之间的数量关系触类旁通 1若 O 的半径为5 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4 cm ，那么点 A 与 O 的位置关系是 ()A点 A 在圆外B点 A 在圆上C点 A 在圆内D 不能确定考点二、切线的性质与判定【例 2】如图 13，在ABC

8、 中， ABAC，O分别交 AB于点 B、E，交 BC于点 D，且CAD900，连接 DE .（ 1）求证： AD 是 O 的切线；（ 2）若 AD2， tan B1O的半径 .，求21）证明：连接 ODOBODOBDODBABACABCACBODBACBOD / AC又ACADODAD即OD是O的切线.5分2Rt ADCtanCtan BAD21ACAC2ACAB4BD是O的直径ODBODE900又ODEADE 90 0ODBADEABDADE又DAEBADADE ABDADAEABADAD ADAE1ABBEABAE3O3. 52方法总结1切线的常用判定方法有两种：一是用圆心到直线的距离等

9、于圆的半径来说明直线是圆的切线；二是用经过半径的外端且垂直于这条半径来说明直线是圆的切线当被说明的直线与圆的公共点没有给出时，用方法一；当圆与直线的公共点已经给出时，常用方法二说明2利用切线的性质时，常连接切点和圆心，构造直角触类旁通21如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是()(第 1题图)A点 (0,3)B 点 (2,3)C点 (5,1)D点 (6,1)2如图， AB 为 O 的直径， PD 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于D，且 COCD，则PCA ()A30B45C 60D67.5 (第 2题图)3如图， O 的半径为2，点 O 到直线l 的距离为3，点 P 是直线l 上的一个动点，PB 切O 于点 B，则 PB 的最小值是 ()A13B5C3D24两圆的半径分别为3 和 7，圆心距为7，则两圆的位置关系是()A内切B 相交C外切D 外离5两圆的圆心坐标分别是(3， 0) 和 (0,1) ，它们的半径分别是3 和 5，则这两个圆的位置关系是()A相离B 相交C外切D 内切6如图， ACB 60