《3.2.1直线的方向向量与平面的法向量》同步练习

1、(A)(i,0,0)(C)(0,0,i)2.在正方体3.2.1直线的方向向量与平面的法向量同步练习一 ?选择题1.已知 M（1,0,1）,N（0,1,1）,P（1,1,0）,则平面 MNP 的一个法向量是（）(B)(0,i,0)(D)(i,i,i)ABCD-A iBiCiDi中若E为A Qi中点，则直线CE垂直于()(A)AC(B)BD3.已知 正四棱柱ABCD-A(C)A i D(D)A iAiBiCiDi中,AA i=2AB,E为AA i中点，则异面直线BE与CDi所成角的余弦值为（姮 1(A) 10(B)53后(C) i03(D)5_ 14.如图所示，在正方体 ABCD-A iBiCiD

2、i中,E,F分别在AiD,AC上,且AiE=3AiD,AF= 3AC,则（A）EF至多与AiD,AC之一垂直 (B)EF 丄 AiD 且 EF丄 AC (C)EF与BDi相交 (D)EF与BDi异面 5.（20i2沈阳模拟）直角三角形ABC的直角边AB在平面a内,顶点C在a外，且C在a内的射影为Ci（Ci不在AB上），则 ABCi是（） （A）直角三角形 （B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能 6.如图所示，在正方体 ABCD-A iBiCiDi中,棱长为a,M,N分别为AiB和AC上的 点,A iM=AN= 3，则MN与平面BBiCiC的位置关系是（）(A)相交-(B)平行(C)

3、垂直(D)不能确定二?填空题7.已知平面a, 3的法向量分别是ni,n2,若a丄3则ni与n?的关系是8.设正四面体ABCD的四个面BCD,ACD,ABD,ABC 的中心分别为 Oi,O2,O3,O4,则直线 O1O2与O3O4所成角的大小为9.(易错题)如图，正方体ABCD-A iBiCiDi的棱长为1,E?F分别是棱BC?DDi上的点，如果BiE丄平面ABF,则CE与DF的长度之和为三?解答题10.(2012威海模拟)如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面 AEFG所截而得，其中AB=4,BC=1,BE=3,CF=4,若如图所示建立空间直角坐标系(1)求EF和点G的坐标； (2)

4、求异面直线EF与AD所成的角.11.(预测题)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形 且1AD / BC, / ABC= / PAD=90 ，侧面 PAD 丄底面 ABCD.若 PA=AB=BC= 2AD.求证:CD丄平面PAC;(2)侧棱PA上是否存在点E,使得BE /平面PCD?若存在，指出点E的位置并证明，若不存在, 请说明理由.直线的方向向量与平面的法向量同步练习答案1. D.2. B.3. C.4. B.5. A.6. B.7.垂直n8. 29. 110.(1)EF =(-1,0,1)，G(0,0,1).(2) AD和EF所成的角为45 .11.(1)因为/ PAD=9

5、0，所以 PA丄 AD.又因为侧面 PAD丄底面 ABCD,且侧面PAD n底面ABCD=AD,所以PA丄底面ABCD.而CD?底面ABCD,所以PA丄CD在底面ABCD1中,因为/ ABC= / BAD=90 ,AB=BC= 2AD,所以AC=CD=aD,所以AC丄CD.又因为PAn AC=A,所以CD丄平面PAC.在PA上存在中点 E,使得BE /平面PCD, 证明如下：设PD的中点是F, 连结 BE,EF,FC,1贝U EF / AD,且 EF=2AD.1由已知 BC / AD.又 BC=2AD,所以 BC / EF,且 BC=EF,所以四边形BEFC为平行四边形，所以BE / CF.因

6、为BE平面PCD,CF?平面PCD, 所以BE /平面PCD.方法二:因为/ PAD=90 ,所以PA丄AD.又因为侧面PAD丄底面ABCD, 且侧面PAD n底面 ABCD=AD,所以PA丄底面ABCD.又因为/ BAD=90 ,所以AB,AD,AP两两垂直.分别以AB,AD,AP设 AD=2,则 A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0 ),D(0,2,0),P(0,0,1).(1)AP =(0,0,1), AC =(1,1,0), CD=(-1,1,0),所以 AP CD =0, AC CD=0，所以 AP 丄 CD,AC 丄 CD.又因为AP n AC=A,所以CD丄平面PAC.1 一 1在PA上存在中点E,使得BE /平面PCD,则E(0,0,2),BE =(-1,0/2).设平面PCD的一个法向量是In CD =0n=(x,y,z),贝U 彳 一n 卩D =0因为CD=(-1,1,0), PD=(0,2,