《相似三角形,解直角三角形》专题

1、相似三角形、解直角三角形专题（一）学习目标:1掌握相似三角形的判定和性质及直角三角形中边、角之间的数量关系。2利用相似三角形的性质、直角三角形中边、角之间的数量关系解决有关线段或角的计算。3通过对问题的探究，感悟、提炼解题方法和策略，发展学生的思维，提升学生分析问题和解决问题 的能力。4数学建模思想解决问题。重点难点：数学建模思想解决问题。导学流程:（一）梳理知识:1.相似三角形：定义判定：（3）性质:2.直角三角形中（除直角外）共有五个元素：边 下等量关系：（1 ）三边之间关系：a,b,c, 锐角/ A, Z B.这五个元素之间有如（2）锐角之间关系:图2（3）边角关系:思考：你认为应用相似

2、三角形的性质和直角三角形中的边、角的关系可以解决哪些问题?应用:1. （2014?娄底）如图（1）,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆 AB的高度，移动竹竿, 使竹竿与旗杆的距离 DB=12m，则旗杆AB的高为m.图12.如图（2）,在厶ABC中，点 D , E分别在边 AB , AC上，且 DE / BC ,若DE = 2, BC = 5,S掛BC 20，贝V S四边形bced =图3AB = 45, BC = 51, AD = 30, AE = 36,贝U DE 长图4图56NF丄AB.若 NF = NM = 2,4. （2013,河北）如图（4），菱形 ABCD中，点 M

3、, N在AC上，ME丄AD ,ME = 3，贝U AN =.5. （2015 枣阳） 如图（5）,在厶ABC中，AB = 8, AC = 6,点 D在AC上，且 AD = 2，如果要在 AB 上找一点丘，使厶ADE与厶ABC相似，则 AE的长为.则/ ABC的正6. 2015 山西如图（6）,在网格中，小正方形的边长均为1，点A , B, C都在格点上,切值是图6图7图87. （2014?四川）如图（7）河堤横断面迎水坡AB的坡比是1 :；，堤高BC=10m,则坡面AB的长度是（A. 15m B. 20 3m C. 20mD. 10 3m8. （2015湖南）如图（8）,为了测得电视塔的高度

4、AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60,则这个电视塔的高度AB为米.9. （2014?湖南）如图（9）,在Rt ABC中，/ ACB=60 , DE是斜边 AC的中垂线，分别交 AB、AC于D、 动点(点 D不与点B重合)，过D作DO丄AB，垂足为 O,点B 在边AB上，且与点 B关于直线 DO对 称，连接 DB AD .E两点.若BD=2，则AC的长是（）A. 4B.43C. 8D. 8 310. （2015 湖北）如图（10）,在 Rt ABC 中,图9/ ACB=90 , AC=6 , BC=8

5、，点 D 为边 CB 上的一个(1)求证： DOBACB ；(2 )若AD平分/ CAB，求线段BD的长；(3)当厶AB D为等腰三角形时，求线段 BD的长.11. (2016泉州)如图(11),在东西方向的海岸线 L上有一长为1千米的码头MN，在码头西端 M的正西 方向30千米处有一观察站 O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30方向，且与O相北距20.3千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与(1) 求该轮船航行的速度；(2) 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？参考数据(,21.414, 3 ： 1.732)I -图1112.

6、 如图(12),在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，/ ACB=90。，点A、C的坐标分别为3A(-3 , 0), C(1 , O),tan / BAC=.4(1) 在x轴上找一点D,连结DB，使得 ADB与厶ABC相似(不包括全等)，并求点 D的坐标。(2) 在(1)的条件下，女口 P、Q分别是AB和AD上的动点，连结 PQ设AP=DQ=m，问是否存在这样 的m，使得 APQ与厶ADB相似。如存在，请求出 m的值；如不存在请说明理由。13. 填空或解答:已知：点 B、C、E在同一直线上，点 A、D在直线 CE的同侧，AB=AC , EC=ED，/BAC= /CED，直线AE、BD交于点F（1 ）如图，若/ BAC=60，则ZAFB=;如图，若/ BAC=90。，则zAFB=（2 ）如图，若/ BAC= a则/AFB= （用含a的式子表示）； 请你证明结论（三）今日收获:（四）课堂小测:1.如图（14）,身高为1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由点B向点A走去，当走到点C时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC= 3.2 m , CA= 0.8 m，则树的高度为