《2.3.1抛物线及其标准方程》同步练习5

1、2.3.1抛物线及其标准方程同步练习、选择题1抛物线y = ax(a丰0的焦点到其准线的距离是C |a|2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴,aD .-？2 2-专=1上，则抛物线方程为焦点在双曲线4()A . y2= 8x2C . y = 2xB . y2= 4xD . y2= 5xM的横坐标是(3.抛物线y2 = 2px(p0)上一点M到焦点的距离是 a(ap) ，则点C . a + pD . a 一 p4.过点M(2,4)作与抛物线y2= 8x只有一个公共点的直线I有(C. 2条B . 1条5.已知抛物线 y2= 2p x( p0)，过其焦点且斜率为D. 3条1的直线交抛物线于 A、

2、B两点,若线段A. x= 1C. x= 26设抛物线y2= 2x的焦点为F，过点M/3, 0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为B . x= 1D . x= 2Sa bcf线的准线相交于点 C, |BF|= 2,则 BCF与 ACF的面积之比-一等于(G ACF二、填空题7.抛物线x2 + 12y= 0的准线方程是 .&若动点P在y = 2x2 +1上，则点P与点Q(0, 1)连线中点的轨迹方程是 .9.已知抛物线 x2= y + 1上一定点A( 1,0)和两动点P, Q,当PA丄PQ时，点Q的横坐标 的取值范围是 三、解答题10已知抛物线的顶

3、点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点 M( 3, m)到焦点的距离等于5, 求抛物线的方程和 m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程.11求焦点在x轴上且截直线2x y+ 1 = 0所得弦长为 W5的抛物线的标准方程.12已知抛物线 y2= 2px（p0）的准线与圆（X 3）2+ y2= 16相切，则p的值为（）A 1A. 213 .求与圆（X 3）2 + y2= 9外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程.2.3.1抛物线及其标准方程同步练习5答案I1,故选B.1. B 因为y2= ax,所以卩=罗，即该抛物线的焦点到其准线的距离为2 22. D由题意知抛物线的焦点为双曲线 2 = 1的顶点

4、，即为(一2,0)或(2,0)，所以抛物线 的方程为y2= 8x或y2= 8x. 3. B 由抛物线的定义知： 点M到焦点的距离a等于点M到抛物线的准线x = p的距离,所以点M的横坐标即点M到y轴的距离为a P.4. C 容易发现点M(2,4)在抛物线y2= 8x上,点处与抛物线相切时，I与抛物线有一个公共点，这样I过M点且与x轴平行时，或者I在M故选 C.5. B y2= 2px 的焦点坐标为(p, 0), 过焦点且斜率为1的直线方程为y= x 2，即x= y+ p,将其代入y2= 2px得 y2= zpy* p2, 即卩 y2Ppy p2= o.设 A(xi, yi), b(x2, y2

5、),则 yi + y2= 2卩，二 y1尹p= p= 2,抛物线的方程为y2= 4x,其准线方程为x=6. A 如图所示，设过点 M(3, 0)的直线方程为y= k(x (3)，代入y2= 2x并整理,得 k2x2 (/3k2 + 2)x + 3k2= 0,则 x1 + x2 = 因为|BF|= 2,所以|BB斗2.13不妨设x2= 2 2= 3是方程的一个根,所以x1 = 2.&BCF = 2|BC| |BC|_ IBBISACF - prAC1*1 =丄1 = 5.2+ 17. y = 3解析 抛物线X2+ 12y= 0,即x2= 12y，故其准线方程是 y= 3.c/28 y = 4x

6、9. (8, 3 U 1，+ s)解析 由题意知，设 P(Xi, xl 1), Q(X2, x； 1), 又 A( 1,0), PA丄 PQ， *6 = ( X, 2 y), PB pQ = 0, 即(一1 X1,1 X2) 0X2 X1, x2 X1)= 0,也就是(一1 X1) (X2 X1) + (1 X1) (x； X1)= 0.1 1 22,且 X 1，上式化简得x2= 11 x1 = = + (1- x1)- 1 , 由基本不等式可得 X2或x20),则焦点F ( 2, 0)由题意，*m2= 6p,得+(3決 5,Ip=4,Ip=4,解得r 厂或厂L.m= 2 寸6,Im = 2p

7、6.故所求的抛物线方程为y2= 8x, m=i2/6.抛物线的焦点坐标为(一2,0)，准线方程为X = 2. 11解设所求抛物线方程为y2= ax (a丰0)直线方程变形为y= 2x+ 1,设抛物线截直线所得弦为AB.代入，整理得 4x2 + (4 a)x + 1 = 0,则 |AB|=1+ 22厂養.解得a= 12或a = 4.所求抛物线方程为y2 = 12x或y2= 4x.12. C 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系.方法一由抛物线的标准方程得准线方程为x =-p.准线与圆相切，圆的方程为(X 3)2 + y2= 16,- 3 + P = 4,.p= 2.方法二作图可知，抛物线y2= 2px (p0)的准线与圆(X 3)2 + y2= 16 相切于点(一1,0),所以一=1, P = 2.13.解设定圆圆心 M(3,0)，半径r = 3，动圆圆心P(X, y)，半径为R,则由已知得下列等JPM|=R+ 3|x|= R I PM