十字相乘法分解因式练习题名师制作优质教学资料

1、十字相乘法分解因式练习题1二次三项式 （ 1）多项式 ax2bxc ，称为字母的二次三项式，其中称为二次项，为一次项，为常数项例如：x22x3 和 x25x6 都是关于 x 的二次三项式（ 2）在多项式 x26xy 8y 2中，如果把看作常数，就是关于的二次三项式；如果把看作常数，就是关于的二次三项式（ 3）在多项式 2a2b27ab3 中，把看作一个整体， 即，就是关于的二次三项式同样，多项式(xy)27(xy12，把看作一个整体，就是关于的二次三项式)2十字相乘法的依据和具体内容(1) 对于二次项系数为1的二次三项式x2(a b) x ab ( x a)( xb)方法的特征是“拆常数项，凑

2、一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时 ，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同(2)对于二次项系数不是1的二次三项式ax2bxca1a2 x2(a1c2a2 c1 )xc1c2(a1 xc1 )(a2 xc2 )它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时 ，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时 ，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时 ，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意： 用

3、十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母二、典型例题例 1把下列各式分解因式：(1)x22x15(2)x25xy6 y2(3)2x25x3 ；（ 4 ） 3x28x 3 (5)x410x29(6)7(xy)35(xy)22(xy) ； (7)( a28a)222(a28a) 120（8） 6 x45x338 x25x6（ 9）x22xyy255y6x（ 10） ca(c a) bc(bc) ab(a b)已知 x46x2x12 有一个因式是x 2ax4 ，求 a 值和这个多项式的其他因式试一试：

4、把下列各式分解因式：(1)2x215x7(2)3a28a4(3)5x27x6(4)6 y2 11y 10(5)5a2b223ab10(6)3a2b2 17abxy10x2 y2(7)x27xy12y2(8)x47x218(9)4m28mn3n2(10)5x515x3 y20xy2课后练习一、选择题1如果 x2pxq( xa)( xb) ，那么 p 等于()A abB abC abD (a b)2如果 x2( ab)x5bx2x30 ，则 b 为()A 5B 6C 5D 63多项式 x23xa 可分解为 (x 5)(x b)，则 a， b 的值分别为()A10 和2B 10和 2C10 和 2D

5、 10 和 24不能用十字相乘法分解的是()A x2x2B 3x210x23xC 4x2x2D 5x26xy8y25分解结果等于 (x y 4)(2x 2y 5)的多项式是()A 2(xy)213( xy)20B (2 x2 y)213( xy)20C 2(xy)213( xy)20D 2(xy)29( xy)206将下述多项式分解后，有相同因式x 1 的多项式有() x 27x 4x2 5xA2 个二、填空题7 x23x108 m25m66 ； 3x22 x 1； x25x 6 ；9 ； 15 x223x 8 ； x411x 2 12B3个C4 个D5个_ (m a)( m b) a_ ，

6、b _9 2x25x 3(x 3)(_) 10 x2_2y2( x y)(_) 11 a2n a(_) (_ _) 2 m12当 k_时，多项式 3x27x k 有一个因式为 (_) 13若 x y 6， xy17，则代数式 x3 y 2x2 y2xy3 的值为 _36三、解答题14把下列各式分解因式：(1) x47x26 ；(2) x45x236 ；(3) 4x465x2 y216y4 ；(4) a67a3b38b6 ；(5) 6a45a34a 2 ；(6) 4a637a4b29a2 b4 15把下列各式分解因式：(1) ( x23)24x2 ；(2) x2 ( x 2)29 ；(3) (3

7、x22x 1)2(2x2 3x 3) 2 ；(4) ( x2x)217(x2x)60 ； (5) ( x22x)27( x22x)8 ； (6) (2ab)214(2ab)48 16已知 x y 2， xya 4， x3y326 ，求 a 的值四、分解因式x2(a b) xab ( x a)( xb)x23 x 2x 23 x 2x 22x 3x 22 x 3x25x6x 25 x6x 25 x6x25x6x2x2x 24 x12x 22x63x 28 x15x 212 x32x 210x9x 23 x10x 22x15分解因式ax 2bxca1a2 x2( a1c2 a2c1 ) x c1c

8、2(a1xc1 )(a2 xc2 )2 x 25 x22 x 25x 32x 23x 202 x25 x 72 x 27x32x 27 x32 x 27 x62 x 27 x63 x 27x63x5 x 26x86x分解因式： x 2xa 2ax46 x 22728 x33x 25x25x 23 x225 x256 x 27 x3x34 x 221x3x 310 x23xx 410 x29(2 x 3)23(2x 3) 2( x 28 x) 222( x 28x)120答案：十字相乘分解因式：分解因式：x23 x2 ( x2)( x1）x22x 3 ( x 3)( x1)x22 x 3( x

9、3)( x 1)x25x 6 ( x 2)( x3)x25x6( x 3)( x 2)x25 x 6 ( x 6)( x 1)x25x6( x 6)( x 1)x2x 2 ( x 2)( x 1)x24 x 12( x 6)( x2)x22 x 63 ( x 9)( x 7)x28 x15( x3)( x5)x212x32( x8)( x4)x210 x 9 ( x 9)( x 1)x23 x 10 ( x 5)( x 2)x22x15( x5)( x3)分解因式2 x25x2( 2 x1)( x2)2x 25 x3(2x1)( x3)2x23x 20(2x5)( x 4)2 x25x7(2x7)( x1)2 x27 x3( 2 x 1)( x 3)2 x27 x 3 ( 2x 1)( x 3)2 x27 x6(2 x 3)( x 2)2 x2x 6 (2 x 3)( x 2)3 x27 x6(3 x2)( x3)3x 28x3(3x1)( x3)3 x25 x2(3 x2)( x1)5x23 x2(5x2)( x1)5 x26 x8( 5x4)( x2)6x 25 x25(2x5)(3 x5)6x 211x 3 (2 x 3)(3 x 1)分解因式：x2x a2a【x 34x221xx( x7)( x3)( x