2022年数学精选《勾股定理》专项检测(附答案)

1、第十七章 勾股定理周周测 5一 选择题1. 以下线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是.a.a =9， b =41， c =40b.a = b =5 ， c =52c.a ： b ： c =3： 4： 5d.a =11， b =12， c =15 2假设等边 abc 的边长为 4，那么 abc 的面积为.a. 23b. 43c. 8d.43. 如果正方形 abcd 的面积为2 ，那么对角线ac 的长度为.9a. 2b.34c.92d.23924. 在 abc 中，a:b :c1:1: 2 ，那么以下说法错误的选项是.a. c90b. c2a 2c. a 2b2c2d. ab5. 将直角三角

2、形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形.a 仍是直角三角形b 可能是锐角三角形c可能是钝角三角形d 不可能是直角三角形6. 如图， abbccdde1 ，且 bcab ， cdac ， dead ，那么线段ae 的长为.35a. b.2c.22d.3deaceb a第 6 题图c bd第 7 题图7. 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边ac=6cm ， bc=8cm ，现将直角边ac沿直线ad 折叠，使它落在斜边ab 上，且与 ae 重合，那么 cd 等于.a. 2 cmb.4 cmc.3 cmd.5 cm二 填空题8. 在 abc 中，点 d 为 bc 的中点， bd=3 ，ad=4

3、 ， ab=5 ，那么 ac =.9. 一 个 三 角 形 的 两 条 直 角 边 分 别 为 6cm和 8cm ， 那 么 这 个 三 角 形 斜 边 上 的 高为.10. 一个三角形的两边的长分别是3 和 5，要使这个三角形为直角三角形，那么第三条边的长为.11. 假设 abc 中， ab=13,ac=15, 高 ad=12 ，那么 bc 的长是.12. 在 rtabc 中，acb90 ，且 ca9, ca4 ，那么 b.13. 如图一个圆柱，底圆周长10cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从a 点爬到 b 点， 那么最少要爬行cm .14. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形

4、都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，正方形 a ， b， c 的面积分别是 8cm2， 10cm2，14cm2，那么正方形d 的面积是cm2ba第 13 题图第 14 题图第 15 题图15. 如图将一根长 24cm 的筷子置于底面直径为5cm,高为 12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是h 厘米，那么 h 的起值范围是.三 解答题16. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示20 的点，请依据以下思路完成画图，并保存画图痕迹：第一步：计算尝试满足b=；20a 2b2 ，使其中 a，b 都为正整数 .你取的正整数 a= ，第二步： 画长为20 的线段 以第一步中你所取的正

5、整数a， b 为两条直角边长画rtoef ，使 o 为原点，点 e 落在数轴的正半轴上，oef =90，那么斜边of 的长即为20 .请在下面的数轴上画图：第二步不要求尺规作图，不要求写画法第三步： 画表示20 的点 在下面的数轴上画出表示20 的点 m ，并描述 第三步 的画图步骤：.17. 如图，在 rt abc 中， c 90°， a 、 b 、 c 分别表示a 、b 、c 的对边1 c 25， b 15，求 a ；2 a6 ，a =60°，求 b、c.18. 阅读以下解题过程：a 、 b 、 c 为abc 的三边，且满足a 2 c2b 2 c2a 4b 4 ，试判断

6、 abc 的形状 .解：a 2 c2b 2 c2a 4b 4(22cab 2 )(a 2b 2 )( a 2b 2 )c 2a 2b 2 abc 为直角三角形 .问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；2错误的原因是；3此题的正确结论是.19. 如图，正方形abcd 中， ab 边上有一点e， ae3，eb1 ，ad在 ac 上有一点 p ，使 epbp 为最短，求 epbp 的最短距离ebc20. 如图， 四边形 abcd 中， aba，bcb，cdc， dad ， ac 与 bd 相交于 o ，且 ac bd ，那么 a， b， c，d 之间一定有关系式： a2c2b 2

7、d 2 ，请说明理由baocd21. 在一棵树的10 米高的 b 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到a 处离树 20 米的池塘边 . 另一只爬到树顶d 后直接跃到 a 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高的高度.dbca22. 如图，在 abc 中， c=90°，m 是 bc 的中点，md ab 于 d，求证： ad 2ac 2bd 2 .adcmb第十七章 勾股定理周周测 5 试题答案1.d2. b3. a4. c5. a6. b7. c8. 59. 4.810.4 或 3411.4 或 1412. 613.4114.1715.11 h 121

8、6. 第一步： a= 4 ， b= 2 或 a= 2 ， b= 4 第二步： 如图 1.第三步：如图1，在数轴上画出点m.第三步的画图步骤：以原点o 为圆心， of 长为半径作弧， 弧与数轴正半轴的交点即为点m.17.(1) 由勾股定理得： a =20.(2)b=2c= 22 .18. ；没有考虑a 2b 20 的情况； abc 为直角三角形或等腰三角形.19. 由正方形的对角线互相垂直平分，可得无论p 在什么位置，都有pd=pb ，故均有ep+bp=pe+pd成立 .连接 de 与 ac ，所得的交点，即为ep+bp 的最小值时的位置，此时ep+bp=de=5 即 epbp 的最短距离为52

9、0. 解：ac bd ，a2 =oa 2 +ob 2 ， b 2 =ob 2 +oc 2 ， c2 =od 2 +oc 2 ， d 2 =oa 2 +od 2 ，a2 +c 2 =oa 2 +ob 2 +oc 2 +od 2 ， b 2 +d 2 =oa 2 +ob 2 +oc 2 +od 2 ， a2 +c 2 =b 2 +d 2 .21. 解：设树高为xm ，那么 bd=x-10，那么题意可知 cd+ac=10+20=30， ab=30-bd=30-x-10 =40-x. abc 为直角三角形， ab 2 =ac 2 +bc 2 ，即 40-x 2 =20 2 +x 2 ，解得 x=15

10、，即树高为 15m.222. 证明：连接am,据题意 acm ， amd ， bmd为直角三角形. 由勾股定理得ac 2cm 2am，ad 2dm 2am 2 ， bd 2dm 2bm 2 . 又 m 是 bc的中点， cm=bm. 代入整理得ad 2ac 2bd 2 .代入消元法一、选择题 ( 每题 4 分, 共 12 分)1. 用代入法解方程组 2x3y204x19y, 时, 变形正确的选项是 ()a. 先将变形为 x=, 再代入b. 先将变形为 y=, 再代入c. 先将变形为 x= y-1, 再代入d. 先将变形为 y=9(4x+1),再代入2. 二元一次方程组的解是()a.b.c.d.

11、3. 由方程组可得出 x 与 y 的关系是 () a.2x+y=4b.2x-y=4c.2x+y=-4d.2x-y=-4二、填空题 ( 每题 4 分, 共 12 分)4.(2021 ·安顺中考 ) 如果 4xa+2b-5 -2y 3a-b-3 =8 是二元一次方程 , 那么a-b=.5. 假设方程组的解互为相反数 , 那么 k 的值为.6. 关于 x,y 的二元一次方程组中,m 与方程组的解中的 x 或 y 相等, 那么 m的值为.三、解答题 ( 共 26 分) 7.(8分) 解方程组 :(1)4x3y11,2xy13.(2)(2021 ·淄博中考 )2x3y3,x2y2.8

12、.(8分)-xa+b+2+9y3a- b+1=11 是关于 x,y 的二元一次方程 , 求 2a+b 的值.【拓展延伸】9.(10分) 如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图 , 方程组集合中的方程组自左至右依次记为方程组1、方程组 2、方程组 3、方程组 n.(1) 将方程组 1 的解填入图中 .(2) 请依据方程组和它的解变化的规律 , 将方程组 n 和它的解直接填入集合图中 .(3) 假设方程组的解是求 m的值, 并判断该方程组是否符合 (2) 中的规律 .答案解析1. 【解析】 选 b.先将移项得 3y=2-2x, 再两边同除以 3 得 y=.2. 【解析】 选 b

13、.由得y=2x ,把代入 ,得2x+2x=8, 解得 x=2. 把 x=2 代入 ,得 y=4, 所以方程组的解为3. 【解析】 选 a.由 2x+m=1, 得 m=1-2x;由 y-3=m, 得 m=y-3, 所以 1-2x=y-3,即 2x+y=4.4【. 解析】因为 4xa+2b-5 -2y3a-b-3 =8 是二元一次方程 ,所以解得所以 a-b=0.答案:05. 【解析】 由题意知 y=-x,将代入 ,得 2x=-x+3, 所以 x=1,将 x=1 代入得 y=-1,将代入得 2k-(k+1)=10.所以 k=11.答案:116【. 解析】当 m=x 时,得方程组解得此时 m=2;当

14、 m=y 时,得方程组解得此时 m=- .综上可知 ,m 的值为 2 或- .答案:2 或-【变式备选】 x,y 满足 2x-y=3m,x+2y=4m+5且 x+y=0, 求 m 的值.【解析】由 x+y=0, 得 x=-y, 把 x=-y 分别代入 2x-y=3m,x+2y=4m+5中,得关于 y,m 的方程组 :解得所以 m 的值是 -1.7【. 解析】(1)把变形得 ,y=13-2x,把代入得 ,4x-3(13-2x)=11,解得 x=5, 把 x=5 代入得 ,y=3, 所以原方程组的解为(2) 把变形得 ,x=-2-2y,把代入得 2(-2-2y)-3y=3, 解得 y=-1,把 y=-1 代入得 x=0, 所以原方程组的解为8. 【解析】 因为方程是关于 x,y 的二元一次方程 ,所以解之得:所以 2a+b=- .9. 【解析】 (1) 解方程组得