《多项式除以单项式》典型例题

1、多项式除以单项式典型例题例1 计算:(1) 36x4+4x3+9x2+9x2; (2) 0.25a3b2 1 a4a5 1 a4b3 L(0.5a3b2 ).I 3丿<26 丿例2 计算:(1)n 1n 2nn d3a 6a -9a - 3a(2) 2(a + b 5 -3(a+(-a-bj k a(a + b 3 】.例3 (1)已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x6y5 7y 2x3y2 3, 求这个多项式.(2)已知一多项除以多项式a2 4a - 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 , 求这个多项式.例5计算题：(1) (16x4 _8x3 -4x)“4x

2、；(2) (-4a 12a2b -7a'b2) " (-4a2);(3) (4am1 8am2 - 12am)“4am.例6 化简：(1) (2x y)2 -y(y 4x) 8x-、2x ；(2) 4(4x2 -2x 1)(； * (4x6x3)(一寸 x3)2 1例 7 计算(p q)3 -2(p q)2 -§(p 7)飞(卩 q).参考答案例1分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果.解：(1)原式-36x4 -9x2 4 x 9x2 9x2 9x2 3=-4x2x 127(2)原式= 0.25a3b2 *(

3、0.5a3b2)十1 a4b5 4 ( 0.5a3b2 片丄 a4b3 h(0.5a3b2)I 2丿I 6丿-ab3 -ab23= ab3 -ab3 2说明：运算结果，应当按某一字母的降幕(或升幕)排列，这样对于检验运算的正确性极有好处.例2分析：(1)题利用法则直接计算.(2)题把a b看作一个整体，就是多项式除以单项式.解：(1)原式=3an1'3an-6an3an4 -9a:'3an4二 a2 2a3 -3a= 2a3 a2 -3a(2)原式=2(a + b 5 3(a + b f +( a b卜 a(a + b 3 】= (a+bi -(a+b)-£2 222

4、 331=a 2ab b a a -222例 3 解：(1)所求的多项为 21x5y7 -28x6y5+7y(2x3y2 3(7x5y4)二 21x5y7 -28x6y556x9y7 亠-7x5y4-3y3 4xy -8x4y3(2)所求多项式为a2 4a -3 2a 1 2a 8= 2a 8a2-6a a2 4a_3 2a 832=2a 9a 5说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。根据是“被除式=除式X商式+余式”.例4 分析：本题为混合运算，要按运算顺序逐步计算.解：原式 J25a2b2 a3-2a2125a3b6“ 25a4b21 2二 25a5b2 -125a5b7 “25a

5、4b2=a -5ab5例5分析：此三题均是多项式除以单项式，应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后结果.解: （1）原式=16x4 4x ：-8x3 4x _4x ：-4x二 4x2x1（2） 原式=（-4a3）“（-4a2） 12a2b“（-4a2）-7a3b2-、（-4a2）72=a - 3b ab .4m 1m 4m 2mmm（3）原式=4a "4a 8a - 4a -12a - 4a2丄3 小3丄 2 小=a 2a 3a = 2a a -3a .说明：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时， 要注意各项的符号. 例6 分析：题（1）

6、不能先用2x去除各项，应先对括号内进行化简；题（2） 则体现了对知识的综合运用.解：(1)原式=(4x2 4xy y2 - y2 - 4xy - 8x)，2x2= (4x -8xp:_ 2x 8x 2x 二 2x 一4.1 1(2)原式=(4x2 -2x 1)(2x 1) 4x6 弋 x3)-x3 (x3)333=8x 1 -16x4 一 -8x 5 .例7 分析：把p q当成单项式，运用多项式除以单项式的法则.解:1 12 1原式=（p q）3“3（p q）- 2（p q）2“3（p q）-空（P q）"3（p q）2= 3（p q） -6（p q） -222= 3（p2 pq q ）6p6q_