《统计学》-第七章-相关分析与回归分析(补充例题)

1、2xy(X x)(y y)n10 76591566525 9801100126400.350第七章相关分析与回归分析例1、有10个同类企业的固定资产和总产值资料如下:企业编号固定资产(万兀)总产值(万兀)131852429101019320063844098155514913650292873146058121015169102212191012251624合计65259801根据以上资料计算协方差和相关系数；(2)建立以总产值为因变量的一元线性回归方程；当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？解：计算表如下:固定资产x总产值y2 x2y

2、xy318524101124274576166632910101982810010383619272902006384000040704412760040981516728166422533333551491317222583356938789550292825200486118446585631460598596366025189970121015161464100229825618343601022121910444841485961124581812251624150062516373761989400652598015668539108665777659156(1)协方差用以说明两指标

3、之间的相关方向。n xy x y2n计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。(2)相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。n xy x yn x2 ( x)2 ny2 ( y)210 7659156 6525 98010.95(10 5668539 65252) (10 10866577 98012)计算得到的相关系数为 0.95,表示两指标为高度正相关。(3)b n xy x y 10 7659156 6525 9801 n x2( x)210 566853965252765915606395152512640035a y bx9801回归直线方程为:6

4、5250.9392.8510y 392.85 0.9x0.90 566853904257562514109765（4）当固定资产改变 200万元时，总产值平均改变多少?y 0.9 x , y | x 200 0.9 200180 万元当固定资产改变 200万元时，总产值平均增加180万元。（5）当固定资产为1300万元时，总产值为多少？y |x 1300 392.850.9 13001562.85 万元当固定资产为1300万元时，总产值为 1562.85万元。例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。资产总值（万兀）平均每昼夜加工量（千吨）企业数13000.5424000

5、.5634000.7345000.5255000.7565000.9776000.7286000.9296001.13107000.91117001.17解：【分析】本题中“企业数”应看成资产总值和平均每昼夜原料加工量两变量的次数，在 计算相关系数的过程，要进行“加权”。计算列表如下：资产总 值x （万元）平均每昼夜加工量y（千吨）企业数 f （个）xfyfxyfx2fy2f3000.5412002.06003600001.004004005005005006006006007007000.50.70.50.70.90.70.91.10.91.1632572231724001201000250

6、0350012001200180070049003.02.11.03.56.31.41.83.30.97.7120084050017503150840108019806305390960000480000500000 1250000 1750000720000720000 102000049000034300001.501.470.502.455.670.981.623.630.818.47合计一422160033.0179601174000028.1相关系数fxyfxfyff x2f (xf)2fy2f( yf)242 17960 21600 33，0.84(42 11740000 2160

7、02) (42 28.1 332)例3、检查5位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表:学习时数x学习成绩y44066075010701390要求：（1）编制直线回归方程；（2）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。 解：先列出计算表：学习时数x学习成绩y2 xxy2 y4401616016006603636036007504935025001070100700490013901691170810040310370274020700解：（1） yc a bxn xy x yn x2( x)25 2740 40 3105 370 4025.2y bx5.220.4回归直线方程为：yc 20.

8、45.2x(2)n xy x y r 2 2 2 2n x ( x) n y ( y)5 2740 40 31013000.956 (5 370 402) (5 20700 3102)1581 86.02计算得到的相关系数为0.95,表示两指标为高度正相关。r r20.9135 0.956说明学习时数x与成绩得分y之间有高度的相关关系。例3、检查5位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表:学习时数x学习成绩y44066075010701390要求：（1）编制直线回归方程；（2）计算估计标准误差；（3）对学习成绩的方差进行分解分 析,指出总误差平方和中有多少比重可由回归方程来解释；（4）由此计算出

9、学习时数与学习成绩之间的相关系数。解：先列出计算表：学习时数x学习成绩y2 xxy2y4401616016006603636036007504935025001070100700490013901691170810040310370274020700解：（1） yc a bxn xy2n xx y(x)25 2740 40 31025 370 405.231040a y bx5.220.455回归直线方程为：(3 )总误差分解列表如下:学习 时数x学习 成绩yYcy y(y y)2YYc(Y Yc)2Yc y(Yc y)244041.2-22484-1.21.44-20.8432.6466051.6-248.470.56-10.4108.1675056.812144-6.846.24-5.227.04107072.4864-2.45.7610.4108.16139088.0287842.04.0026.0676.0040310一一1480一一1352.00yc20.45.2xd )Syxxy20700 20.4 310 5.2 2740V36.53310563(y y)2(y %)2 (yc y)21480=128+1352(yc y)2(y y)21352