1.3.2球的体积和表面积

1、备课人授课时间课题 球的体积和表面积课标要求通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方课标要求法：“分割求和 化为准确和”教 学 目 标知识目标能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题技能目标培养学生的空间思维能力和空间想象能力。情感态度价值观通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一 定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力重点引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法难点推导体积和面积公式中空间想象能力的形成.教 学 过 程 及 方 法教学内容教学环节与活动设计（一）创设情景教师提出冋题：球既没有底面，也无法像在柱 体、锥体和台体那样展开成平

2、面图形，那么怎样来求 球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何 用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的 体积和面积公式。（二） 探究新知1.球的体积：如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之 时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之 和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形 状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体 积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积 可以按“分割一一求和一一化为准确和”的方法来 进行。步骤：第一步：分割如图：把半球的垂直于底面的半径OA作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半R球切割成n个“小

3、圆片”，“小圆片”厚度近似为-, 底面是“小圆片”的底面。n学生回答1教 学 过 程 及 方 法问题与情境及教师活动教学环节与活动设计如图：得雪2 R_12-1 /Vi 比兀 r i =1（） （i=1、2 n）nnn第二步：求和V半球=w +V2 +V3 + +Vn R 1 （n）n）6第三步：化为准确的和1当nfg时，n t 0 （同学们讨论得出）3 V223所以V半球一兀R （1）兀R6343得到定理：半径是R的球的体积V球=KR33练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径（钢的密度是7.9g/cm 3）2 .球的表面积：球的表面积是球的表面大小的度量，它也是球半径

4、R的 函数，由于球面是不可展的曲面 ，所以不能像推导圆柱、圆 锥的表面积公式那样推导球的表面积公式，所以仍然用“分害9、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？半径为R的球的表面积为S = 4 n R练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积 是。（答案50元）（三）典例分析课本P47例4和氐例5学生完成教 学 过 程 及 方 法问题与情境及教师活动教学环节与活动设计（四） 巩固深化、反馈矫正错误！未找到引用源。正方形的内切球和外接球的体积的比为，表面积比为。（答案：3筋:1；3 : 1）在球心同侧有相距 9cm的两个平行截面，它们的面2 2积分别为49 n cm和400 n cm,求球的表面积。（答案：22500 n cm）分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性 质求球的半径学生独立完成教 学 小 结本节课主要学习了球的体积