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文档简介
1、班级: 姓名: 学号: 试题共 4 页 加白纸 2 张 密 封 线广东海洋大学寸金学院 2011 2012 学年第 一 学期线性代数课程考试试卷命题教师:陈增雄考试班级:10级会计、财管、公管、国贸、工商、市营、旅游等本科考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数20244610100实得分数实得分数一、单项选择题:(共20分,每题4分)1、 行列式充分必要条件是( )(A); (B)或;(C); (D)且.2、已知是同阶方阵,下列等式中不正确的是( )(A); (B);(C); (D).3、设为阶可逆矩阵,是的伴随矩阵,则=( )(A); (B); (C); (D
2、)4、设是阶方阵,且=0,则 ( ) (A)的秩为零; (B)的列秩为零;(C)中必有一列向量是其余各列向量的线性组合;(D)中任意一列向量是其余各列向量的线性组合.5、设是矩阵,齐次线性方程组有非零解的充要条件是( ) (A); (B);(C); (D)实得分数二、填空题:(共24分,每题3分)1、排列435126的逆序数是 ;2、设是三阶方阵,且,则= ;3、行列式的元素的余子式 ;4、若阶矩阵可逆,则的标准形是 ;5、设,则= ;6、设若则 ;7、线性方程组有解的充分必要条件是 ;8、若元齐次线性方程组的系数矩阵的秩,则其基础解系包含解向量的个数是 ;实得分数三、计算题:(共46分)1、
3、(本题满分10分)计算:2、(本题满分12分)求矩阵的特征值和特征向量3、(本题分12分)已知向量组:、。(1)求向量组的秩;(2)求向量组的一个极大无关组,并把其余向量用该极大无关组线性表示。4、(本题满分12分)设线性方程组(1)讨论为何值时,方程组无解?有解?(2)方程组有解时,求出它的全部解。实得分数四、证明题:(共10分)设向量组线性无关,证明向量组线性无关 班级: 姓名: 学号: 试题共 页 加白纸 张 密 封 线广东海洋大学寸金学院 2011 2012 学年第 一 学期线性代数课程考试试卷答案命题教师:陈增雄考试班级:10级会计、财管、公管、国贸、工商、市营、旅游等本科考试A卷闭
4、卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数20244610100实得分数实得分数一、单项选择题:(共20分,每题4分)1、 D;2、A;3、C;4、C;5、B;实得分数二、填空题:(共24分,每题3分)1、7;2、16;3、-3;4、;5、(2,0,0);6、2;7、;8、实得分数三、计算题:(共46分)1、(本题满分10分) 解: (5分) (5分)2、(本题满分12分)解:矩阵的特征方程为 得的特征值为 (4分)当时,解齐次线性方程组,得它的基础解系是所以对应于特征值的全部特征向量是。 (4分)当时,解齐次线性方程组得它的基础解系是,所以对应于特征值的全部特征向量为:(不同为零)。 (4分)3、(本题分12分)解:对矩阵施以初等行变换: (6分)(1)向量组的秩: (2分)(2)向量组的一个极大无关组为且; (4分)4、(本题满分12分)解:= (4分) (1)当,即时,方程组无解;当,即时,方程组有无穷多解。(2分)(2)当时得同解线性方程组 及同解的导出组 (2分)令自由未知量,得方程组的一个解令自由未知量,得导出组的基础解系: (2分)故方程组的全部解为:(为任意常数) (2分)实得分数四、证
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