寸金学院2011-2012期末考试线性代数试题

1、班级： 姓名： 学号： 试题共 4 页 加白纸 2 张 密 封 线广东海洋大学寸金学院 2011 2012 学年第 一 学期线性代数课程考试试卷命题教师：陈增雄考试班级：10级会计、财管、公管、国贸、工商、市营、旅游等本科考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数20244610100实得分数实得分数一、单项选择题：（共20分，每题4分）1、 行列式充分必要条件是( )（A）； （B）或；（C）； （D）且.2、已知是同阶方阵，下列等式中不正确的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）.3、设为阶可逆矩阵，是的伴随矩阵,则=（ ）（A）； （B）； （C）； （D

2、）4、设是阶方阵，且=0，则 ( ) (A)的秩为零； (B)的列秩为零；(C)中必有一列向量是其余各列向量的线性组合；(D)中任意一列向量是其余各列向量的线性组合.5、设是矩阵，齐次线性方程组有非零解的充要条件是( ) （A）； （B）；（C）； （D）实得分数二、填空题：（共24分，每题3分）1、排列435126的逆序数是 ；2、设是三阶方阵，且，则= ；3、行列式的元素的余子式 ；4、若阶矩阵可逆，则的标准形是 ；5、设，则= ；6、设若则 ；7、线性方程组有解的充分必要条件是 ；8、若元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，则其基础解系包含解向量的个数是 ；实得分数三、计算题：（共46分）1、

3、(本题满分10分)计算：2、（本题满分12分）求矩阵的特征值和特征向量3、（本题分12分）已知向量组：、。(1)求向量组的秩；(2)求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示。4、（本题满分12分）设线性方程组（1）讨论为何值时，方程组无解？有解？（2）方程组有解时，求出它的全部解。实得分数四、证明题：（共10分）设向量组线性无关，证明向量组线性无关 班级： 姓名： 学号： 试题共 页 加白纸 张 密 封 线广东海洋大学寸金学院 2011 2012 学年第 一 学期线性代数课程考试试卷答案命题教师：陈增雄考试班级：10级会计、财管、公管、国贸、工商、市营、旅游等本科考试A卷闭

4、卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数20244610100实得分数实得分数一、单项选择题：（共20分，每题4分）1、 D；2、A；3、C；4、C；5、B；实得分数二、填空题：（共24分，每题3分）1、7；2、16；3、-3；4、；5、（2,0,0）；6、2；7、；8、实得分数三、计算题：（共46分）1、(本题满分10分) 解： （5分） （5分）2、（本题满分12分）解：矩阵的特征方程为 得的特征值为 （4分）当时，解齐次线性方程组，得它的基础解系是所以对应于特征值的全部特征向量是。 （4分）当时，解齐次线性方程组得它的基础解系是，所以对应于特征值的全部特征向量为：（不同为零）。 （4分）3、（本题分12分）解：对矩阵施以初等行变换： （6分）（1）向量组的秩： （2分）（2）向量组的一个极大无关组为且； （4分）4、（本题满分12分）解：= （4分） （1）当，即时，方程组无解；当，即时，方程组有无穷多解。（2分）（2）当时得同解线性方程组 及同解的导出组 （2分）令自由未知量，得方程组的一个解令自由未知量，得导出组的基础解系： （2分）故方程组的全部解为：（为任意常数） （2分）实得分数四、证