全等三角形的判定ASA

1、授课教案教学标题三角形全等的条件（三）教学目标熟练掌握掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件，能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题教学重难点重点掌握已知两角一边的三角形全等探究，灵活运用三角形全等条件证明上次作业检查授课内容：一 作业讲解二 知识梳理提出问题，创设情境 1复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边 （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：定义；SSS；SAS 2在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ 导入新课 问题1：

2、三角形中已知两角一边有几种可能？ 1两角和它们的夹边 2两角和其中一角的对边 问题2：三角形的两个内角分别是60和80，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢？ 先用量角器量出A与B的度数，再用直尺量出AB的边长 画线段AB，使AB=AB分别以A、B为顶点，AB为一边作DAB、EBA，使DAB=CAB，EBA=CBA 射线AD与BE

3、交于一点，记为C 即可得到ABC 将ABC与ABC重叠，发现两三角形全等 结论：两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（ 或 ） 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明：结论：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成 或 ）三 典型例题例1.如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE分析:AD和AE分别在ADC和AEB中，所以要证AD=AE，只需

4、证明ADCAEB即可例2如图，1=2，3=4.求证:AC=AD 例3.如图，DE=FE,FCAB,求证：AE=CE四 课堂练习1 为测池塘两岸的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上作BC=CD，再过D作DEBF，使E与A、C在一 条直线上。测得DE的长就是AB的长，这是为什么？ 2 如图中的两个三角形全等吗？请说明理由 五 课后反思：至此，我们有五种判定三角形全等的方法： 1全等三角形的定义 2判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径同步练习ASA一、选择题（共4小题，每小题3分，满分

5、12分）1（3分）已知ABC和ABC中，AB=AB，A=A，B=B，则ABCABC的根据是（）ASSSBSASCASADAAS2（3分）在ABC和DEF中，AB=DE，B=E，要使ABCDEF，则下列条件中错误的是（）AAC=DFBBC=EFCA=DDC=F3（3分）（2004长沙）如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AM=NBAM=CNCAB=CDDAMCN4（3分）在ABC与DEF中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是（）AAB=DE，B=E，C=FBAB=EF，A=EB=FCAC=DF，BC=DE，C=DDA=F，B=E，AC=DE二、填空

6、题（共3小题，每小题3分，满分9分）5（3分）如图，在ABC和ABC中，B=B，BC=BC，C=C，则ABC和ABC_6（3分）如图，AB=AC，若利用“ASA”来证明ABEACD，需补充的一个条件是_7（3分）如图，已知1=2，ABAC，BDDC，AC、BD相交于点E，则图中的全等三角形有_对三、解答题（共6小题，满分0分）8如图，已知AC，BD交于点D，ABCD，OA=OC，求证：AB=CD9如图，已知AB=AC，D、E分别为AB、AC上两点，B=C，求证：BD=CE10如图，ABCD，AFDE，BE=CF，求证：AB=CD11如图所示，ABCABC，AD，AD为ABC与ABC的中线，请说明AD=AD12如图，已知ADBC一点E为CD上一点，AE、BE分别平分DAB、CBA，BE交AD的延长线于点F（1）求证：ABEAFE； （2）求证：AD+BC=AB13已知：如图，AC=AE，BAD=EAC=EDC（1）若ABC中，B90，