中考数学全程演练时 实验操作型问题

1、第45课时实验操作型问题(50分)一、选择题(每题10分，共10分)图45112019·宁波如图451，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 (A)A BC D二、填空题(每题10分，共10分)22019·绍兴把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为2，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最

2、大值是_4_.【解析】在长为2，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大矩形的长与宽之比为21，剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为，另外一个矩形的长为2，宽为，所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是24.三、解答题(共30分)3(15分)2019·南充如图452，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠(APAM)，点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处(1)判断

3、AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果AM1，sinDMF，求AB的长解：(1)AMPBPQCQD，四边形ABCD是矩形，ABC90°，图452根据折叠的性质可知：APMEPM，EPQBPQ，APMBPQEPMEPQ90°，APMAMP90°，BPQAMP，AMPBPQ，同理：BPQCQD，根据相似的传递性，AMPCQD；(2)ADBC，DQCMDQ，根据折叠的性质可知：DQCDQM，MDQDQM，MDMQ，AMME，BQEQ，BQMQMEMDAM，sinDMF，设DF3x，MD5x，BPPAPE，BQ5x1，AMPBPQ，

4、解得x或x2，又AP>AM，x时，AP<AM，x时，不符合题意，AB6.4(15分)2019·宁波在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为Smanb1，其中m，n为常数(1)在图453的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；图453(2)利用(1)中的格点多边形确定m，n的值解：(1)如答图；第4题答图(2)三角形：a4，b6，S6；平行四边形：a3，b8，S6；菱形：a5，b

5、4，S6；任选两组数据代入Smanb1，解得m1，n.(30分)5(15分)提出问题：(1)如图454，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN.求证：ABCACN；类比探究(2)如图454，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论ABCACN还成立吗？请说明理由；拓展延伸(3)如图454，在等腰ABC中，BABC，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMNABC.连结CN.试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由图454解：(1)证明：AB

6、C，AMN是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60°，BAMCAN，BAMCAN(SAS)，ABCACN；(2)结论ABCACN仍成立理由：ABC，AMN是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60°.BAMCAN.BAMCAN；ABCACN；(3)ABCACN.理由：BABC，MAMN，ABCAMN，BACMAN，ABCAMN，.BAMBACMAC，CANMANMAC，BAMCAN，BAMCAN，ABCACN.6(15分)2019·南充如图455，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2，.ADP沿点A旋转至ABP，连结P

7、P，并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证：APP是等腰直角三角形；(2)求BPQ的大小；(3)求CQ的长图455 第6题答图解：(1)证明：因为ABP是由ABP顺时针旋转90°得到，则APAP，PAP90°，APP是等腰直角三角形；(2)APP是等腰直角三角形，APP45°，PP，又BP，BP2，PP2BP2BP2，BPP90°，APP45°，BPQ180°APPBPP45°；(3)过点B作BEAQ于点E，则PBE为等腰直角三角形，BEPE，BE2PE2PB2，BEPE2，AE3，AB，则BC，BAQEAB，AEBABQ9

8、0°，ABEAQB，即，AQ，BQ，CQBCBQ.(20分)7(20分)2019·娄底如图456，在ABC中，ACB90°，AC4 cm，BC3 cm，如果点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们速度均是1 cm/s，连结PQ，设运动时间为t(s)(0<t<4)，解答下列问题：图456(1)设APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？(2)如图，连结PC，将PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值；(3)当t为何值时，APQ是等腰三角形？解：(1)由勾股定理，得AB5；由题意得BPAQt，AP5t.如答图过点P作PDAC于点D，则APDABC，解得PD3t，St，当t时，S取得最大值是；第7题答图 第7题答图(2)连结PP交AC于点D，PQPC是菱形，PP与QC互相垂直平分，ADt2，PD3t，AP5t.由勾股定理得(5t)2，解得t1，t220(舍去)；第7题答图