实验三-利用Matlab分析能控性和能观性Word版

1、 实验三 利用Matlab分析能控性和能观性实验目的：熟练掌握利用Matlab中相关函数分析系统能控能观性、求取两种标准型、系统的结构分解的方法。实验内容：1、能控性与能观性分析中常用的有关Matlab函数有：Size(a,b) 获取矩阵的行和列的数目Ctrb(a,b) 求取系统能控性判别矩阵Obsv(a,c) 求取能观性判别矩阵Rank(t) 求取矩阵的秩Inv(t) 求矩阵的逆abar,bbar,cbar,t,k=ctrbf(a,b,c) 对系统按能控性分解，t为变换阵，k为各子系统的秩abar,bbar,cbar,t,k=obsvf(a,b,c) 对系统按能观性分解2、利用Matlab判

2、定系统能控性和能观性A、 求取判别矩阵的秩，而判别矩阵可用两种方法得到：M=ctrb(a,b) 或者 M=b,a*b,a2*b,B、 将系统变换为对角线型或者约当标准型，根据结果直接判断。化为标准型可以使用第一次实验中介绍的ss2ss、canon等函数。3、化为能控标准型和能观标准型如：>> a=1 0 1;0 1 0;1 0 0;>> b=0 1 1'>> c=1 1 0;>> m=ctrb(a,b)m = 0 1 1 1 1 1 1 0 1>> n=length(a);tc1=eye(n);tc2=eye(n);>&

3、gt; tc1(:,1)=m(:,3)tc1 = 1 0 0 1 1 0 1 0 1>> tc1(:,2)=m(:,2)tc1 = 1 1 0 1 1 0 1 0 1>> tc1(:,3)=m(:,1)tc1 = 1 1 0 1 1 1 1 0 1>> qc=rank(m)qc = 3>> den=poly(a)den = 1.0000 -2.0000 0.0000 1.0000>> tc2(2,1)=den(2)tc2 = 1 0 0 -2 1 0 0 0 1>> tc2(3,2)=den(2);tc2(3,1)=den

4、(3)tc2 = 1.0000 0 0 -2.0000 1.0000 0 0.0000 -2.0000 1.0000>> tc3=tc1*tc2;tc4=inv(tc3);>> a1=tc4*a*tc3a1 = -0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0 1.0000 -1.0000 0.0000 2.0000>> b1=tc4*bb1 = 0.0000 0 1.0000>> c1=c*tc3c1 = -2.0000 0 1.0000参照该例，掌握其他标准型的求解办法。4、系统的结构分解A、 找到变换矩阵或者，利用线性变换进行结

5、构分解。B、 利用Matlab中的函数进行分解：abar,bbar,cbar,t,k=ctrbf(a,b,c) 对系统按能控性分解，t为变换阵，k为各子系统的秩abar,bbar,cbar,t,k=obsvf(a,b,c) 对系统按能观性分解利用num,den=ss2tf(a,b,c,d,i)可以验证能控能观子系统的传递函数阵等于原系统的传递函数阵。5、传递函数阵的最小实现对于多输入-多输出系统，由tf2ss或者zp2ss直接得到的系统实现经常不是一个最小实现，利用minreal函数可以去掉不能控或者不能观的状态，得到一个最小实现。>> num=4 6,2 3;-2 -1num =

6、 1x2 double 1x2 double -2 -1>> den=1 3 2,1 3 2;1 3 2,1 3 2den = 1x3 double 1x3 double 1x3 double 1x3 double>> g=tf(num,den) Transfer function from input 1 to output. 4 s + 6 #1: - s2 + 3 s + 2 -2 #2: - s2 + 3 s + 2 Transfer function from input 2 to output. 2 s + 3 #1: - s2 + 3 s + 2 -1 #

7、2: - s2 + 3 s + 2 >> gs=ss(g) a = x1 x2 x3 x4 x1 -3 -1 0 0 x2 2 0 0 0 x3 0 0 -3 -1 x4 0 0 2 0 b = u1 u2 x1 4 0 x2 0 0 x3 0 2 x4 0 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 0.75 1 0.75 y2 0 -0.25 0 -0.25 d = u1 u2 y1 0 0 y2 0 0 Continuous-time model.>> gm=minreal(gs)2 states removed. a = x1 x2 x1 -2.663 -0.

8、4288 x2 2.571 -0.337 b = u1 u2 x1 2.766 1.383 x2 -0.5932 -0.2966 c = x1 x2 y1 1.605 0.7405 y2 -0.07415 -0.3457 d = u1 u2 y1 0 0 y2 0 0 Continuous-time model.>> am=gm.a;bm=gm.b;cm=gm.c;dm=gm.d;>> num,den=ss2tf(am,bm,cm,dm,1)num = 0 4.0000 6.0000 0 0.0000 -2.0000den = 1.0000 3.0000 2.0000实验要求：1、 用两种方法完成第三章课后习题3-2。2、 完成例3-17及课后