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1、初四数学期末复习学案初四数学期末复习学案 我的期末目的是：姓名：班级：认真复习，期末成功，成绩与付出成正比。今天，你努力了吗？ 泰安东岳中学 反比例函数复习导学案一反比例函数的概念 1可以写成的形式，注意自变量_的指数为， 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2也可以写成_y=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与_轴、y轴无交点 二反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量_的取值不能为0，且_应对称取点关于原点对称 三反比例函数及其图象的性质 1函数解析式：2自变量的取值范围：

2、3图象：1图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大 2图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随_的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随_的增大而增大 3对称性：图象关于原点对称，即假设a，b在双曲线的一支上， 那么，在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即假设a，b在双曲线的一支上， 那么，和，在双曲线的另一支上 4k的几何意义如图1，设点Pa，b是双曲线上任意一点，作PA_轴于A点，PBy轴于B点，那么矩形PBOA的面积是三角形PAO和三角形PBO的面

3、积都是如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，那么有三角形PQC的面积为图1 图2 5说明：1双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论 2直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称 四充分利用数形结合的思想解决问题 例题分析p 1反比例函数的概念 1以下函数中，y是_的反比例函数的是 Ay=3_BC3_y=1D 2以下函数中，y是_的反比例函数的是 ABCD 2图象和性质 1函数是反比例函数，假设它的图象在第二、四象限内，那么k=_假设y随_的增

4、大而减小，那么k=_ 2一次函数y=a_+b的图象经过第一、二、四象限，那么函数的图象位于第_象限 3假设反比例函数经过点，2，那么一次函数的图象一定不经过第_象限 4a·b0，点Pa，b在反比例函数的图象上，那么直线不经过的象限是 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 5假设P2，2和Qm，是反比例函数图象上的点，那么一次函数y=k_+m的图象经过 A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限 6函数和k0，它们在同一坐标系内的图象大致是 ABCD 3函数的增减性 1在反比例函数的图象上有两点，且，那么的值为 A正数 B负数 C非正数D非负数 2在函

5、数a为常数的图象上有三个点，那么函数值、的大小关系是 A B C D 3以下四个函数中：；y随_的增大而减小的函数有 A0个B1个C2个D3个 4反比例函数的图象与直线y=2_和y=_+1的图象过同一点，那么当_0时，这个反比例函数的函数值y随_的增大而_填“增大”或“减小” 4解析式确实定 1假设与成反比例，与成正比例，那么y是z的 A正比例函数 B反比例函数C一次函数D不能确定 2假设正比例函数y=2_与反比例函数的图象有一个交点为 2，m，那么m=_，k=_，它们的另一个交点为_ 3反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值 5面积计算 1如图，在函数的图象上有三个点

6、A、B、C，过这三个点分别向_轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与_轴、y轴围成的矩形的面积分别为、，那么 ABCD第1题图第2题图 2如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC/y轴，BC/_轴，ABC的面积S，那么 AS=1B1S2CS=2DS2 锐角三角函数复习导学案 一、知识梳理：1、如图1，在RtABC中，C为直角，那么A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义 表达式 正弦 余弦 正切 对边 邻边边 斜边 A C B c b 图12、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。三角函数 30° 45° 60°

7、; 3、解直角三角形：如图1，RtABCC=90°的边、角之间有如下关系：三边的关系：；两锐角的关系：A+B=90°；边角之间的关系：sinA=；cosA=；tanA=.4、相关概念：1仰角：视线在程度线上方的角；2俯角：视线在程度线下方的角。(3) 坡度：坡面的铅直高度和程度宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与程度面的夹角记作(叫做坡角)，那么。4方向角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目的的方向线所成的角一般指锐角，通常表达成北南偏东西××度.二、课前热身：1Sin60°

8、;的值为 A B C D 2.在等腰直角三角形ABC中，C=90º，那么sinA等于 A B C D1 3.假如一斜坡的坡度是1，那么坡角= 度 4.在中，那么的值是 5如图，ABC中，C=90°，AB=8，cosA=，那么AC的长是 6.计算：tan60°tan30°=_ 三、典型例题：题型1 锐角三角函数的定义 例1.在中，那么的值为 A B C D 题型2 特殊角的计算 例21计算4cos30°sin60°+20_= 。2如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC =6米， ACB=60°，那么拉线AC的长为 米；结果保

9、存根号四、交流与展示：1.计算 2sin60°3tan30°+2.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30°，在E处测得AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度(结果保存两位有效数字，1.732) 五、备考训练：1在Rt中，假设，那么的值是 A.B.2 C.D.2中，那么的值是 A.B.C.D.3.如图，在中，那么以下结论正确的选项是 A B C D B C A 第3题图 第4题图 第8题图 第9题图 4如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，那么sinBAC等于 A B C D 5在中，C=90

10、°，BC=6cm,sinA= ,那么AB的长是 cm。6.修筑一坡度为34的大坝，假如设大坝斜坡的坡角为，那么tan= 。7为锐角，且sin =cos50°，那么= 。    .8.如图，角的顶点为O，它的一边在_轴的正半轴上，另一边OA上有一点P3，4，那么 9如图，边长为1的正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，那么AED的正切值等于_10.喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进展数学理论活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得ABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得ACD=30

11、°，求河宽AD最后结果准确到1米：1.414， 1.732，2.449，供选用。二次函数复习导学案 一、自学导航：考点一：二次函数的定义：1.以下函数中，哪些函数是y关于_的二次函数？ (1) (2) (3) 452.假设是关于_的二次函数，那么m的值为_。考点二：二次函数的图象和性质：关系式 一般式 y=a_2+b_+c (a0) 顶点式 y=a(_-h)2+k (a0) 图像形状 抛物线 开口方向 当a > 0,开口向 ；当a 0 在对称轴的左侧, y随着_的增大而 ；在对称轴的右侧, y随着_的增大而 a 0 当_ = 时,最小值为 .a 0，b24ac>0; Ba

12、>0，b0，b24ac0，c0; Da0，c>0，b24ac>0; 2.二次函数y=a_2b_c与一次函数y=a_c在同一坐标系中的图象大致是图中的 考点五：用待定系数法求二次函数的表达式 1一般式：抛物线上三个点的坐标时；注：先看看有没有(0，c)这个点，假如有，先确定c的值 2顶点式：条件与抛物线顶点坐标有关时；注：一般题目中出现“顶点”“对称轴”“最大/小值”等字样时，考虑用顶点式。3交点式：y=a(_-_1)(_-_2) a 0注：当题目中出现_1,0_2,0时，考虑用交点式。3.1二次函数过-1，0，3，0，0，求此抛物线的表达式。2抛物线的顶点坐标为-1

13、，-3，与y轴的交点坐标为0，-5，求抛物线的表达式。3抛物线y=_2+p_+q与_轴只有一个公共点，坐标为-2,0，求此抛物线的解析式。4抛物线y=a_2+b_+c的图象顶点为(2，3)，且过(1，5)，求抛物线的解析式 考点六：最值 1、自变量_取全体实数时二次函数的最值 方法：配方法 当>0，_=时，y取最_值_；当2AC 3.如下图，在O中，直径等于10，弦AB=8，P为弦AB上一个动点，那么OP长的取值范围是 一.根底知识1.理解弧、弦、圆心角之间的关系；2.圆周角及其定理；_O _B _A _C _D 1.圆心角：我们把 在圆心的角称为圆心角；圆心角的度数等于 所对的 的度数

14、。2.弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦、所对弦心距的 。3.圆周角：在圆周上，并且 都和圆相交的角叫做圆周角；在同圆或等圆中，圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数 ， 或者可以表示为圆周角的度数等于它所对的 的度数的一半。4.相关推论：半圆或直径所对的圆周角都是_，都是_；90°的圆周角所对的弦是 ；5.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，相等的圆周角所对的_和_都相等；二.根底练习 1.以下语句中，正确的有 相等的圆心角所对的弧也相等；顶点在圆周上的角是圆周角；长度相等的两条弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。A.1个

15、B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示，有COD2AOB，那么可有 A.AB=CD B.2AB=CD C.2AB>CD D.2ABr 4.三角形的外接圆是指经过三角形三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形 的交点；三角形的内切圆是指与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心是三角形 的交点；5.经过半径的 并且 于这条半径的直线是圆的切线；切线性质：圆的切线 于过切点的半径；6.切线长是指圆外一点到 之间的线段的长度，而圆外一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。切线长定理二.根底练习 1.以下说法正确个数是 过三点可以确定一个圆；任意一个三角形必有一个

16、外接圆；任意一个圆必有一个内接三角形；三角形的外心到三角形的三个顶点的间隔 都相等。A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.如图2所示，BC是O的切线，切点为B，AB为O的直径，弦ADOC。求证：CD是O的切线 3如图10，BC是O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E， 求证：(1) AC是O的切线(2)假设ADDB=32，AC=15，求O的直径 4.如图11，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB，垂足为E，且PC2=PE·PO (1)求证：PC是O的切线；(2)假设OEEA=12， PA=6，求O的半径；(3)求sinPCA的值 一.根底知识正多边形

17、和圆1.各边相等，各角也 的多边形叫做正多边形；2.如下图的正六边形，请指出正六边形的外接圆是 ；正六边形的圆心是 ， 半径是 ，AOB叫做正六边形的 ，OG叫做正六边形的 。3.假设正n边形的边长an，半径rn，边心距dn，周长为Pn，那么有：1周长为Pn=n×an，面积Sn= 2每个内角十四、圆内正多边形的计算 经常用到到正多边形 1正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进展：；2正四边形 同理，四边形的有关计算在中进展，：3正六边形 同理，六边形的有关计算在中进展，.=，每个外角= 4.内切圆及有关计算。1三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的间隔 相等。2ABC

18、中，C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，那么内切圆的 半径r= 。3SABC=，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。二.根底练习 1.假设正n边形的一个内角是156，那么n= ；假设假设正n边形的一个中心角是24，那么n= ；假设假设正n边形的一个外角是40，那么n= ；2.如下图，正三角形的内切圆的半径与外接圆半径和高的比是 A.B.2:3:4 C.D.1:2:3 3.正六边形的边长为10，那么它的边心距为 4.一正多边形一外角为90，那么它的边心距与半径之比为 A.1:2 B.1: C.1: D.1:3 5.假如要用正三角形与正方形两种图形进展密铺，那么至少需要 A.三

19、个正三角形，两个正方形 B.两个正三角形，三个正方形w w w ._ k b 1. C.两个正三角形，两个正方形 D.三个正三角形，三个正方形 6.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有 A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 特别提醒：内切圆及有关计算。1三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的间隔 相等。2ABC中，C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，那么内切圆的 半径r= 。3SABC=，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。稳固练习：直角三角形的两直角边长分别为5和12，那么它的外接圆半径R=是多少？，内切圆半

20、径r是多少？ 扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：1弧长公式：；2扇形面积公式：2、圆柱：1圆柱侧面展开图 = 2圆柱的体积：3、圆锥侧面展开图 1=2圆锥的体积：练习题 1.秋千绳长3米，静止时踩板离地0.5米，小朋友荡秋千时，秋千最高点离地面2米左右对称， 那么该秋千所荡过的圆弧长为 A.米 B.2米 C.米 D.米 2.如下图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥，设圆的半径为r， 扇形半径R，那么圆的半径与扇形半径之间的关系是 A.R=2r B.R=r C.R=3r D.R=4r 3.扇形圆心角为150，它所对弧长为20，那么扇形半径为 ，扇形面积为 ；4.在矩

21、形ABCD中，AB=3，AD=2，那么以AB所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的外表积是 A.17 B.20 C.21 D.30 5.圆锥的底面半径为6，高为8，那么这个圆锥的侧面积是 ；6.如下图，O直径EF为10，弦AB、CD分别为6、8，且ABCDEF， 那么图中阴影面积之和为 1.2题图 6题 圆易错题目 一填空题 1如图，圆弧形桥拱的跨度AB12米，拱高CD4米，那么拱桥的半径为_2如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E,过劣弧DE不包括端点D，E上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，假设O的半径为3，那么RtMBN的周长为_3如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，假设P=40°，那么ACB的度数是_第1题图 第2题图 第3题图 4一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，该圆锥的高是_ 5圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是_度 6假设一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，那么它的侧面展开图的圆心角为_度 7如图，在O内，AB是内接正六边形的一边，AC是内接正十边形的一边，BC是内接正n边形的一边，那么n=_ 8O的半径为10，弦ABCD，AB=12，CD=16，那么AB和CD的间隔 为_ 9半径为1的圆