基本不等式练习题(含答案)

1、基本不等式11. 函数y=x+-(x0)的值域为().XA.( =2U2，+乂)B. (0,+乂)C. 2，+*)D. (2 ,+2.下列不等式：a2+ 1 2a；2;x2+ 1,其中正寸ab- +1确的个数是( ).A. 0B.1C.2 D .33.若a0,b 0, 且a+ 2b 2 = 0,则ab的最大值为（)B.1C2D . 414.(2011 重庆)若函数f(x) =x+(x2)在x=a处取最小值,2则a=().A. 1+2 B . 1+3 C . 3 D . 41 1 1 求证：-+二+-9.t2 4t+ 15.- 已知t0,则函数y=_1的最小值为- .利用基本不等式求最值【例 1

2、】? (1)已知x0,y0,且 2x+y= 1,则X+j的最小值为xy当x 0 时，则f(x) =X2+-的最大值为_.X十 I1【训练 1】(1)已知x 1,则f(x) =X+-的最小值为_ .x 12已知 0vxv?则y= 2x 5x1 2的最大值为_.5若x,y (0,+x)且 2x+ 8yxy= 0,贝卩x+y的最小值为利用基本不等式证明不等式【训练 2 已知a0,b0,c0,且a+b+c= 1.利用基本不等式解决恒成立问题x【例 3】? （2010 山东）若对任意x0,x2+3x+0,b0,c0,求证:bC+Ca+aba+b+c.a b c【训练 3】（2011 宿州模拟）已知x0,

3、y0,xy=x+ 2y,若xym-2 恒成立，则实数m的最大值是_ .考向三 利用基本不等式解实际问题【例 3】?某单位建造一间地面面积为 12 m 的背面靠墙的矩形小房， 由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过 5 m.房屋正面的 造价为400 元/m2,房屋侧面的造价为 150 元/m2,屋顶和地面的造价 费用合计为 5800 元，如果墙高为 3 m,且不计房屋背面的费用.当 侧面的长度为多少时，总造价最低1 1（2010 四川）设ab0,则a2+的最小值是（）.ab a abA. 1 B . 2 C . 3 D . 4时取等号.答案(1)3 + 22 (2)1双基自测1. 答案 C

4、1 12.解析不正确，正确，x+2 -= (x+ 1) +2 12x+ 1x+ 11 = 1.答案 B_ 13. 解析 ：a0,b0,a+ 2b=2,a+ 2b= 222ab,即ab 2 时，x 2 0 ,f(x) = (x 2) + 2 2x 2yj x 2 復2 + 2 = 4,当且仅当x 2 = x2(x2)，即x= 3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x=3,即a= 3.答案 Ct2 4t+ 115.解析vt0,二y=t=t+ 42 4= 2,当且仅当t= 1 时取等号.答案2【例 1】解析(1)vx0,y0,且 2x+y= 1,等号.2x2 2 1vx 0f(x) =2=3当且仅当

5、x=疋即x=13 1 11【训练 1】.解析(1)vx 1,f(x) = (x 1)12+ 1 = 3x 1当且仅当x= 2 时取等号.(2)y= 2x 5x1 4=x(2 5x) = 5 5x (2 5x) ,vOvxv|,A5xv2,2 5x 0,二 5x(2 5x) 5x+25x 21J y10+2X2Xx yx yx y证明va0,b0,e0,且a+b+e= 1,二一+二 + 二5二x+y= (x+y)4yx-18, -x y=当且仅当4y=二即x= 2y时取等号，又 2x+ 8yxy= 0,二x= 12,x yy=6,当x= 12,y= 6 时，x+y取最小值 18.答案(1)351

6、8【例 2】 证明/a0,b0,e0,be ea二+abe caa=2e；be ab+ 一 2aeea ab+ 2eea abbe加得：2bebe ab7二=2b；bea ab“ be ea ab+ 2(a+b+e)，即+ =+a+b+e.e a b e2a.以上三式相【训练2】a+b+e+a+b+e a+b+eb e b+ _b eb e a e a b=3+a+a+b+b+e+e=3+3+2 + 2+ 2 = 9,当且仅当a=b=c=时，取等号.XX解析 若对任意x0,x2+3x+0,y0,xy=x+ 2y2 2xy，得xy8, 于是由mi-2xy恒成立，得mi-20,b0,且a+b= 1,1+b(a+b) = 1 + 2+b+ 答 3+ 2a ba b+ 2 2.的最大值即可，因为x0,所以【3.解90016x+x5 800(0vxc5),贝卩y= 90016x+ 5x当且仅当a+b=1,b2a a=r,a= , 2- 1,b= 2 21 2时，- +匚的最小值为 3a b800900X2二a+b=1121【试一试】尝试解答a+ab