8.3实际问题与二元一次方程组----行程问题

1、8 3 实际问题与二元一次方程组 行程问题教学设计教学目标：知识与技能1 进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画 现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量 关系，列出方程组；3 培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组 的应用价值过程与方法会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系， 列出二元一次方 程组；态度与价值观培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值， 感受数学文化。教学重难点：教学重点：用列方程组的方法解决实际问题。 教学难点：掌握分段路程中解题技巧和思维方法。一、复习引入：1.

2、 解二元一次方程组有哪几种方法？代入消元法、加减消元法 . 2. 用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1) 审题：弄清题意和题目中的数量关系；(2) 设元：用字母表示题目中的未知数； 列方程组：根据2个等量关系列出方程组；(4) 解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；(5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.二、导入新课知识点一：顺逆流问题例1、我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有 450千 米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时。求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速。解设：设轮船在静水中的速度为 x千米/小时，长江

3、水的平均流速为 y千米/小时。顺流的情况：(轮船静水速度+水速)x时间1二路程逆流的情况：(轮船静水速度水速)x时间 2二路程；9(x + y) = 450J0(x -y) =450解得x =47.5$=2.5答：轮船在静水中的速度为 47.5千米/小时，长江水的平均流速为2.5千米/小时。知识点二：一般路程问题例2、张强与李毅二人分别从相距 20千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相 遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米。求张 强、李毅每小时各走多少千米？解设：张强、李毅每小时各走x, y千米.0.5x +2y +2y = 20X

4、 + y +11 =20解得x =4y =5答：张强、李毅每小时各走4, 5千米三、范例学习知识点三：路程问题分段路程例3:从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小 时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲 地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分.甲地到乙地全程是多少？ 解：设从甲地到乙地的上坡路为 x千米，平路为y千米. y 33r =3460y 丄 x _ 23.4.4560解这个方程组，得x =1.2=0.6x+y=1.8km答：甲地到乙地全程是1.8千米.四、复习巩固1. 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度

5、为x千米/小时，水流的速度为y km/h ,则x、 y的值为（）A、x=3, y=2E、x=14, y=1C、x=15, y=1 D 、x=14 ,y=22. 一船顺流航行速度为a千米/时，逆流航行速度为b千米/时（a b）,则水流速度为（）A. a+ b千米/时B. a b千米/时C. 口千米/时D . 口千米/时2 23. 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用1min,整列火车完全在桥上的时间为40s。已知桥长1500m你能根据小明测得的数据求出火车 的速度和长度吗？4. 两人在400米圆形跑道上练习赛跑，方向相反时，每32秒相遇一次

6、,方向相同时，每3分钟相遇一次，若两人速度分别为x米/秒,y米/秒， 依题意列出方程组为 .5. 已知A、B两地之间的道路有一部分为上坡路，其余都为下坡路.骑 自行车走下坡路比走上坡路每小时多走 6千米.已知骑自行车从A地 到B地要2小时40分钟，而从B地回到A地可以少用20分钟.如果 骑车走下坡路的速度为18千米每小时，求A、B两地的距离.【点拨】本题中一定要清楚去时的上坡、回来时为下坡，去时下坡回来时是上坡五、课后小结 学习了本节课你有哪些收获 ?1、行程问题中常见得类型及数量关系。 行程问题路程二速度X时间 顺风（水）速度 = 航速 + 风速（水速） 逆风（水）速度二航速-风速（水速）

7、相遇问题：两者路程之和 = 总路程 追及问题：两者路程之差 = 总路程 2、几点注意 :1. 解实际应用问题必须写“答” ，而且在写答案前要根据应用题的实 际意义，检查求得得结果是否合理，不符合题意得解应该舍去。2. “设”、“答”两步，都要写清单位名称，单位要化统一。3. 一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组。六、课后作业1、必做题：教科书 101 页到 102 页习题 8.3 第 2.6 题。2、选做题：教科书 111 页复习题 8 第 6 题.板书设计实际问题检验实际问题的答案代入袪 加减法 （消元（二暑甥蘿组）列方程（二蛊翔瞬和评价与反思本课是实际问题与二元一次方程组的最后一节课， 问题更加贴近 现实生活，解决的难度明显加大，为让学生能从总体上把握题意，一 方面设计部分思考题引导学生讨论交流，另一方面利用表格将题目中 的数量关