6.1平方根(第1课时)算术平方根教学设计

1、第六章实数6.1平方根第1课时算术平方根【教学目标】【知识与技能】1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根【过程与方法】通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.【情感态度】通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活 动培养动手能力和学习兴趣.【教学重点】理解算术平方根的概念.【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根【教学过程】、情境导入，初步认识教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果

2、.问题1求出下列各数的平方.(-1),-1/3，3，1/2.填空：)2=25()2=0()2=4()2= 4/25)2=丄16()2=1.69()2=214()2=-9问题21, 0,对学生进行提问，针对学生可能会得出的一个值，由学生互相交流指正，再由教师指明正确 的考虑方式.问题3学校要举行美术比赛，小鸥想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画，这块 画布的边长应取多少？分析：本题实质是要求一个平方后得 25的数,由上面的讨论可知这个数为± 5且考虑正方形的边长不能为负数，所以正方形边长应取5dm.、思考探究，获取新知教师归纳出新定义：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2

3、=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作ja,读作 根号a”，a叫作被开方数.规定:0的算术平方根是0.注意：逅0例1:填空:(1) 100的算术平方根记作的算术平方根记作75 ；- (0.012 =的算术平方根是8的算术平方根是0.01 Jo.0001 =例2求下列各数的算术平方根.(1)(1STT.49分析：正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根.解:(I ) H /j 3- =9 = (-巧7*所以(-3) =的乳术平方楓是3即匸亓=3*冈为罟為听川訓孫术 平方根丿岭川J嗨岭13)内为0的贰代平力根址m故n = e14)hi y八紆是s 1的炉一术平庁根9 j

4、ffj M的n术T-力tu址3 听W Sir的算术平方tu址3*【教学说明】(1)算术平方根是非负数，要注意不要弄错算术平方根的符号.如:不要把(3=3写成(-3r2=-3;(2)要审清题意，不要被表面现象迷惑.如求81的算术平方根，错误地 理解为求81的算术平方根V81.巩固练习：课本第41页，练习#1，#2；探究:当a为负数时,a2有没有算术平方根？其算术平方根与a有什么关系？举例说明所得结论.【教学指导】当a为负数时,a2为正数，故a2有算术平方根,如a=-5时,a2=(-5)2=25,Ja2 =725 =5,5是-5的相反数，故a<0时,a2的算术平方根与a互为相反数，表示为-a

5、.当a2为正数时,a的算术平方根表示为ja，其值为a,即J7 =&当a=0时，JO2 =0.> 1)*躱上听述* >7 =1 i(f .a = 0,-it ,f/ < 0.【教学说明】应用上述结论解题时，可如例题的解答写出过程，熟练后再直接写出结果.对结果的讨论，可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义.学生中出现的问题，可由学 生间交流讨论.教师向学生介绍用计算器求算术平方根的方法，并由学生实际运用，体会方法 三、运用新知，深化理解L弓1用术利展吟川数学式子曷K九工汁算心亍的菇果址(A.?K. -5C. ±5IX 2?二卜列备式屮尢总义的是»1

6、 TTZr； (2) 7( -0. I V：小 <77 tOT；冲 J12 =【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以 指导，帮助学生巩固新知.【答案】1.A2.A3.D(2 讥-(L 1 厂牙 XHir" 1(JU jOT- 4ui4-(LM -0, 2 -(I 7四、师生互动，课堂小结1.读一读本节课学习的主要内容，说出平方根与平方的关系.2.算术平方根的意义是什么样的？3. 怎样求一个正数的算术平方根？【教学说明】小组间学生互相交流并总结 五、布置作业1.布置作业：从教材 习题6.1 中选取.2.完成练习册中本课时的练习.六、教学反思本课时采用观察、